高中數(shù)學抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方法管窺

王高明

在高中教育階段，數(shù)學是一門相當重要的學科，核心素養(yǎng)屬于數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn).其中抽象核心素養(yǎng)是一種基本的數(shù)學素養(yǎng)，也是形成理性思維的關鍵基礎，在一定程度上可以直接反映出數(shù)學課程的本質(zhì)特征，貫徹于數(shù)學產(chǎn)生、發(fā)展及應用整個過程.在高中數(shù)學教學中，教師不僅要關注學生對理論知識的掌握情況，還需著重培養(yǎng)學生的抽象核心素養(yǎng).

一、學生經(jīng)歷概念形成過程，了解數(shù)學抽象基本形式

數(shù)學核心素養(yǎng)較為特殊，通常是以學生已經(jīng)掌握的數(shù)學知識為基礎，在學習過程中逐漸形成的，抽象核心素養(yǎng)只是其中之一.數(shù)學方法與數(shù)學知識作為最高層次上的抽象與概括，重點在于如何理解數(shù)學概念，提升學生對數(shù)學概念的理解程度，為培養(yǎng)學生抽象核心素養(yǎng)做準備.對此，高中數(shù)學教師需要以概念教學為切入點，選擇學生比較熟悉的典型實例，運用豐富的教學資源，使其能夠親身經(jīng)歷概念的形成過程，了解數(shù)學抽象的基本形式.

比如，在進行“指數(shù)函數(shù)”教學時，教師先帶領學生復習函數(shù)的三要素，及函數(shù)的單調(diào)性反映出的特征.播放視頻引出新課：某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個……這樣的細胞分裂x次后，細胞個數(shù)y與x的關系式是y=2x（x∈N*）.鈾核裂變方式是鏈式反應，1個中子擊打1個鈾核，此中子被吸收產(chǎn)生能量并釋放出3個中子，這3個中子又打中另外3個鈾核產(chǎn)生3倍的能量并釋放出9個中子……，這樣的擊打進行x次后釋放出的中子數(shù)y與x的關系是y=3x（x∈N*）.提問：“y=2x，y=3x這類函數(shù)的解析式有什么共同特征？”學生討論回答：“都是指數(shù)形式，底數(shù)為定值且自變量在指數(shù)位置，使其初步理解指數(shù)函數(shù)的概念.”

如此，教師結(jié)合視頻內(nèi)容，讓學生經(jīng)歷指數(shù)函數(shù)這一抽象概念的形成過程，由于視頻顯得形象直觀，學生印象深刻，不僅激發(fā)了學生深入探究新知的興趣，更有助于學生更好地了解數(shù)學抽象的基本形式，推動數(shù)學抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

二、巧妙插入數(shù)學抽象故事，學生正確認知抽象素養(yǎng)

數(shù)學具有悠久的發(fā)展歷史，在漫長的數(shù)學史中發(fā)生過很多抽象的數(shù)學故事，不僅有趣生動，還蘊含著豐富的知識，是培養(yǎng)學生抽象核心素養(yǎng)的關鍵素材，能夠促使學生正確認知抽象思想的長處與優(yōu)勢，使其轉(zhuǎn)變對數(shù)學抽象素養(yǎng)乏味枯燥、機械沉悶的傳統(tǒng)印象.所以，高中數(shù)學教師在教學實踐中，應當根據(jù)教學內(nèi)容巧妙插入一些具有趣味性的抽象小故事，利用故事調(diào)節(jié)課堂氛圍，從另一方面培養(yǎng)學生的抽象核心素養(yǎng)，輔助學生對知識進行理解和記憶.

例如，在教學“等比數(shù)列”過程中，為幫助學生更好地學習與理解，教師可以在課堂上講述《宰相的麥子》這一小故事：古代印度國王要褒獎聰明能干的國際象棋發(fā)明者，問他需要什么獎勵，他要國王在國際象棋盤的第一個格里放1粒麥子，第二個格子里放2粒，第三個格子里放4粒，第四個格子里放8粒，以后按照此比例每一格增加一倍，一直放到第64格.國王想這很容易就答應了，但是當用麥粒往棋盤格中放時發(fā)現(xiàn)遠遠不夠.此時，提出問題：要想滿足宰相的要求，一共需要多少顆麥子？引發(fā)學生思考和討論，讓學生按照順序?qū)⒏褡又械柠溩訑?shù)量列出來，即為：1，2，4，8，16，…，使其類比等差數(shù)列的定義，試嘗試歸納出等比數(shù)列的定義.

即使是高中學生，對數(shù)學故事也是情有獨鐘.上述案例，教師利用抽象故事展開教學，讓學生初步認識到數(shù)學抽象的意義，對抽象素養(yǎng)產(chǎn)生正確認知，使學生在學習數(shù)學抽象知識時保持濃厚興趣，有助于培養(yǎng)其抽象核心素養(yǎng).

三、著重培養(yǎng)數(shù)學思維方法，提高學生數(shù)學抽象素養(yǎng)

在高中數(shù)學課程教學中，抽象核心素養(yǎng)是思維的前提，也是最為基礎的思維方法，教師應當掌握數(shù)學抽象的方法與原則，不斷提升學生的抽象思維能力，這是培養(yǎng)學生抽象核心素養(yǎng)的重要舉措.因此，高中數(shù)學教師在具體的課堂教學中，需要結(jié)合具體知識內(nèi)容與教育目標著重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維方法，教授學生常用的解題方法，如向量法、坐標法、配方法、換元法等，使其在解題中增強對數(shù)學抽象思維的體驗和感悟，逐步提升自身的抽象素養(yǎng).

諸如，在展開“函數(shù)”教學時，教師設置題目：已知函數(shù)f（x）的定義域在實數(shù)集上，對任意實數(shù)x，y滿足f（x+y）=f（x）f（y）恒成立，且存在實數(shù)x1≠x2，使得f（x1）≠f（x2），求f（x）的值域.解析：在處理抽象函數(shù)問題時，通常要對某些變量進行適當?shù)馁x值，這是由一般向特殊轉(zhuǎn)化的必要手段.解答：令x=y=0，得到f（0）=[f（0）]2，即有f（0）=0或f（0）=1.若f（0）=0，則f（x）=f（x+0）=0，對任意x∈R均成立，這與題目條件矛盾，所以f（0）≠0，必有f（0）=1.根據(jù)題目條件有f（x）=fx2+x2=fx2×fx2=fx22≥0.又因為f（0）≠0，所以最終答案是f（x）>0.

數(shù)學思維方法對高中學生而言意義非同尋常，科學有效的方法能夠讓數(shù)學學習事半功倍.在上述案例中，教師結(jié)合具體練習題培養(yǎng)學生的數(shù)學思維方法，使其將抽象理論應用至實際解題中，從而實現(xiàn)理論和實踐的有機整合，讓他們在解題訓練中不斷提高數(shù)學抽象素養(yǎng).

總之，在高中數(shù)學教學活動中，教師需重點培養(yǎng)學生的抽象核心素養(yǎng)，從數(shù)學概念、抽象故事、習題訓練等不同角度著手，全面提高他們的創(chuàng)新實踐、合作參與和自主發(fā)展等各項能力，真正實現(xiàn)抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng).