逆向思維在小學數學解題中的作用與培養

張移成

【摘要】逆向思維是一種“反其道而行之”的思維方式，它是一種將正常的思維方式反過來進行的創造性思維，在數學解題中具有不可替代的作用.相關教育專家指出逆向思維在小學數學解題中有著十分重要的作用，教師應該在日常的教學過程中重視對小學生逆向思維的培養.筆者主要以小學數學為研究對象，根據專業知識探討逆向思維在數學解題上的主要作用和具體的培養方法.

【關鍵詞】逆向思維;數學;作用與培養

逆向思維是一種發散式的思維方式.一般而言，學生在數學學習過程中，常常運用的是正向思維方式，比如定義和公式的直接套用，但是這種直接的套用有時候并不適合于所有的數學問題，有時候還需要公式倒用等逆向思維方式.新課程標準對小學數學的學習，尤其是逆向思維能力的培養提出了新的要求，這不僅能夠提高學生的學習能力，而且能夠提高學生的學習效果.逆向思維在小學數學解題中發揮的作用也越來越突出，培養小學生在數學解題中的逆向思維能力也越來越受到社會的廣泛關注.

一、逆向思維在小學數學解題中的作用

（一）有利于將復雜的問題簡單化

有些數學運算不一定是按照順序按部就班地計算，靈活地運用逆向思維方式既可以節省時間，又能保證結果的準確性，做到一舉兩得[1].例如，在各個版本的小學數學教材中經常會出現如下的數學練習題：29+299+2 999+29 999+299 999，如果按照正向思維方式從左到右按順序相加則比較麻煩而且容易出錯，學生可以利用逆向思維將以上五個數分別加一然后再減五.具體步驟如下：

29+299+2 999+29 999+299 999=（29+1）+（299+1）+（2 999+1）+（29 999+1）+（299 999+1）-5

=333 330-5=333 325.

這樣計算得到的結果與正向思維得到的結果一樣，但卻將復雜的問題簡單化，不僅僅提高了計算的正確率而且節約了做題時間.

（二）有利于學生對基礎知識的掌握

基礎知識的掌握不單單是運用正向思維，逆向思維在基礎知識的掌握中也發揮了不可替代的作用.在數學運算中，倍數的運算常常運用逆向思維，比如，6的5倍是（30）這是一種正向的思維方式，而如果問一個數的5倍是30，這個數是（6），這就是一種逆向思維方式.單位的換算也運用逆向思維的方式，例如，1 000克=1千克，10千克=10 000克.數學中的公式一般具有雙向性，既可以正向思維也可以逆向思維，但是一般而言學生大多喜歡從左到右正向地運用公式，而不習慣于逆向的運用公式，也不習慣靈活地將公式變形.運用逆向思維方式，有利于學生在學習過程中牢固掌握基礎知識，也是檢查學生靈活性和變通性的重要方式.

（三）有利于培養學生的數學素養

隨著時代的發展，科技的進步，社會對新一代的人才提出了更高的要求.從小培養學生的逆向思維能力不僅符合時代進步的要求，也符合學生自身發展的要求[2].逆向思維的應用在當今社會的發展中具有不可替代的現實意義.培養小學生的逆向思維能力，不僅能夠為他們以后的學習打下堅實的基礎，而且有利于提高他們的數學科學素養，這也是學生學習數學的重要目的.逆向思維能力的養成對小學生在數學解題中幫助是顯而易見的，靈活運用逆向思維有利于培養學生的學習能力而且有助于開發學生的大腦.

二、逆向思維的培養方法

（一）運用反證法

反證法是假設某種命題不成立，然后推理出與假設相互矛盾的結果，從而得正確的結論.反證法在逆向思維的培養中起到了不可替代的作用.讓學生學會運用反證法解決問題，不僅能夠加深學生對基礎知識的掌握和記憶，讓學生深入地理解定義以及公式等在解題中的應用，而且也是幫助學生又快又好地解題最常用的方法之一，更是培養學生學會運用逆向思維能力的重要方法.通過反證法，能夠更好地幫助學生理解，使抽象的問題具體化，提高學生的學習興趣，開發學生的智力.

（二）運用分析法

一般而言，解決大多數的數學問題按照正向思維方式都是從要求出發，逐步推算，然后得出結論.分析法是指運用逆向思考，首先從結論出發，依次推導出題目所給的條件.分析法在培養學生的思維能力中有著重要的作用.分析法不僅能夠鍛煉學生的逆向思維能力，開發學生的智力，而且能夠幫助學生在解題中運用多種學科的知識，用一道題加深各個學科的聯系，幫助學生更加深入地了解各個學科之間知識的聯系，更好地掌握基礎知識.

（三）強化學生逆向思維的訓練

著名教育學家皮亞杰曾指出：從生理和心理發展特點而言，小學生對具體知識的掌握還存在缺陷，只有通過反復的練習才能徹底地掌握數學定律.數學是一門理論性和思維性較強的學科，在掌握了必要的理論知識之后，學生還要進行針對性的數學練習，因此為了強化學習效果，數學教師要在課堂上對學生進行必要的逆向思維培養，更重要的是要根據每次的課程內容進行定量的數學題目練習.

（四）設計互逆式問題，培養學生逆向思維的意識和能力

在課堂教學中，除了正面講授外，筆者還有意識地挖掘教材中蘊含著的豐富的互逆因素，精心設計互逆式問題，打破學生思維中的定式，逐步增加逆向思維的意識.

如，在教學“三角形的面積”時，學生通過觀察操作得出：等底等高的三角形面積相等.這時若及時問：兩個三角形面積相等，是否一定等底等高？通過思考，學生知道面積相等不一定等底等高.以上提問旨在打破學生思維的定式，使學生的思維一直處于順向和逆向的積極活動之中.這樣，不僅使學生對此知識辨析得更清楚，而且還逐步培養了學生不斷地進行正反聯想意識.再如，在講解“甲、乙兩車同時從兩地開出，相向而行，甲車每小時行36千米，兩車相遇時，甲車行了全程的25，乙車5小時行完全程，甲車需幾小時才能行完全程？”此題若從一般思路去引導學生，顯得很麻煩，且不易于學生理解，于是教師可引導學生進行逆向思維：在相遇時（同樣多的時間里），甲行了全程的25，可知道甲、乙的路程比是多少？（2∶3）速度比又是多少呢？（2∶3）再過來想一想，在同一路程（指全程）里甲與乙的時間比又是多少呢？（3∶2）這一引導使學生突然醒悟，立即想出解題的方法：5×3÷2=7.5（時）.由此可見，若能引導學生學會用逆向思維解題，可減少運算量，優化解題過程，提高解題能力.

【參考文獻】

[1]蘇曉蕓.逆向思維在小學數學中的應用和培養[J].吉林教育，2010（31）：104.

[2]劉蒙蒙.逆向思維在小學數學解題中的作用與培養[J].科學大眾（科學教育），2014（10）：59.