高中數學解答能力發展實踐路徑探究

趙雪飛

數學屬于高中教育階段一門難度較大的學科，隨著知識深度和廣度的提升，對學生的運算能力、思維能力、分析能力、邏輯推理能力等均要求較高.解題又是高中數學教學中的重要構成部分，主要通過解題訓練發展學生的各項能力.高中數學教師應積極主動地探索解答教學的方法，致力于培養與提升學生的問題解答能力，幫助他們養成良好的解題習慣.

一、注重數學基礎知識教學，訓練學生基本解答技能

數學知識與其他學科相比較為抽象，學習起來難度較大，還枯燥乏味、機械無趣，尤其是高中數學課程內容更是如此，對學生的各項能力和基礎水平等要求均有所提升.在高中數學教學中，為有效發展學生的問題解答能力，教師首先從基礎知識出發，善于結合學生的生活經驗展開教學，引入生活化教學資源，或者將習題與生活有機整合，拉近課堂與生活間的距離，鞏固學生的基礎知識，訓練他們的基本解答技能，為后續具體解題扎實根基.

在展開“三角函數”教學時，教師需注重對三角函數基礎概念、圖像與性質、誘導公式等基礎知識的理解與運用，以及運算能力的鍛煉等.如，在解三角形運用正弦定理或余弦定理處理邊角互為轉化問題時，解答該類問題的主要策略是：（1）先應用三角函數性質統一轉化成角進行運算，再結合不等式性質將所求信息統一轉化成邊;（2）應用三角函數誘導公式在同一個等式中盡量將角的數量減少，目的是精化求解內容.而在解答值域范圍或最值問題時可采用如下方式：（1）一般化為角的式子運用二倍角、兩角和與差等恒變換的方式來解答，要密切注意角的范圍;（2）化為邊的式子則采用均值不等式來解答，不過要注意只有單向的范圍.

注重雙基教學，夯實學生的認知基礎，無疑是盤活數學教學，提升數學能力的關鍵.上述案例，教師注重對有關三角函數基礎知識的教學，幫助學生打下堅實的基礎，組織他們研究解答三角函數問題的規律和策略，使其基本的解答技能得以有效鍛煉和穩步提升.

二、基于數學建模教學出發，提高學生問題分析能力

在新時期的高中數學教學中，要求教師通過解答教學培養與提升學生的問題分析與解決能力，數學建模則是實現“教”和“學”有機統一的重要途徑，還可以發展他們問題解答水平.高中數學教師應基于建模視角出發，指導學生結合問題構建相應的數學模型，找到問題解決的方法，確保他們掌握建立數學模型的思路，在后續解題中做到靈活運用，且構建模型要結合生活實際問題，能渲染活躍的課堂氛圍，有助于學生問題分析和解決能力的提高.

在這里，以“概率”教學為例，教師設置練習題：已知某地車主購買A種保險的概率是0.5，購買B種保險且不購買A種保險的概率是0.3假設各位車主購買的保險相互獨立.（1）求該地1位車主至少購買A，B兩種保險中其中一種的概率;（2）m表示該地100位車主中，A，B兩種保險都不購買的車主數量，求m的期望.解析：學生要根據題目信息構建概率模型，探求思路：（1）先求出購買B種保險的概率，再根據對立事件與獨立事件的概率，求出車主都不買A，B兩種保險的概率，然后求車主至少購買任意一種的概率.（2）設車主都不購買A，B兩種保險的概率相等，所以是獨立重復試驗，m服從二項分布，根據二項分布的知識即可求出概率.

建立模型思想，不僅能夠幫助學生有效提升數學解題能力，更能極大提升學生的數學素養.在上述事例中，教師利用生活中常見的車險設置練習題，引導學生建立車險模型，將課堂與實際問題有機結合，使他們在輕松愉悅的氛圍中產生自主解答的愿望和信心，發展個人解答能力.

三、結合具體數學知識要點，指導學生進行專題解答

高中數學知識繁雜、體系廣泛，包括函數、不等式、立體幾何、數列等，不同類型和知識范圍的題目運用的解答思路、方法、技巧等均不同，要想發展學生的問題解答能力，教師需要區別對待具體知識要點，開展一系列專題訓練，指導他們在專題解答中提升個人能力.所以，高中數學教師應當結合具體教學內容靈活展開專題訓練，引導學生探究關于不同知識點的題目，使其總結解題思路和方法，鍛煉他們的知識遷移能力，并發展問題解答能力.

在“數列”教學中，針對有關數列知識的考查主要突出基礎性，及對數列通法、通性的理解和應用，要求學生對理論知識和解答能力的相融合.教師可開展“數列”專題訓練，精心挑選一系列由易到難的問題，組織學生在解題過程中總結和歸納解題技巧，優化他們的解題思路.如，有關等比、等差數列中基本量的求解，可結合題目條件列出基本量的方程，或借助數列的性質進行求解.針對有關通項公式的題目，假如含有an，Sn的等式，一般運用an=Sn-Sn-1（n≥2）轉變成遞進關系式，觀察能否建立等比或等差數列的形式，且要驗證首項是否適合等式.證明和數列相關的不等式時，要關注數列的單調性，通過作差比較法和放縮法求解.

在上述案例中，教師結合數列進行專題解答訓練，指導學生通過對一系列層次性問題的解決，鍛煉他們的解題技能和思維能力，使其掌握解答該類問題的一般規律，提高解題效率.

在高中數學教學活動中，發展解答能力是培養學生核心素養的基礎，直接關系到學生數學能力的提高.教師在教學過程中，要不斷探究和創新教學方法，通過多個方位與層面全力發展他們的解答能力，使學生分析和解決實際問題的能力得以改善，進而提高他們的數學綜合素質.