基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的股票市場相關(guān)性研究

陳 帥

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

一、引言

金融系統(tǒng)是一個典型的被眾多因素影響的復(fù)雜系統(tǒng)的看法，已經(jīng)是許多學(xué)者的共識。近年來，統(tǒng)計物理中的各種概念和方法被廣泛應(yīng)用到金融系統(tǒng)中，并且取得了許多成果。對于金融物理研究方向的學(xué)者而言，金融市場是一個動態(tài)系統(tǒng)，股票市場中包含著大量的歷史金融數(shù)據(jù)，因此股票市場是研究金融市場的一個熱門方向。

股票市場間的互相關(guān)系數(shù)網(wǎng)絡(luò)是由股票市場的收益率序列的相關(guān)系數(shù)矩陣構(gòu)造而成，互相關(guān)系數(shù)矩陣是金融物理用來描述金融市場狀態(tài)變化的有效工具。近年來，諸多學(xué)者運用互相關(guān)系數(shù)矩陣對全球股票市場進行研究。Lei Tan 等通過構(gòu)造出一類非局部時間動態(tài)可觀測模型，使用來自不同國家的25 個股票市場中的數(shù)百支股票探測過去的波動率序列和未來的收益率之間的相關(guān)性，得出無論對各股還是股指過去的波動率序列對未來股票收益率有持續(xù)性影響的結(jié)論。Fang Yan Ouyang 等應(yīng)用經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）分析復(fù)雜金融系統(tǒng)的固有多尺度的動態(tài)行為，將每只股票的收益率時間序列分解為從高頻到低頻的運動的固有模態(tài)函數(shù)（IMF），并將固有模態(tài)函數(shù)分為高、中、低頻三組，發(fā)現(xiàn)高頻與中頻組收益率序列的概率分布以及波動率序列的自相關(guān)系數(shù)概率分布與原序列具有相似的性質(zhì),并且中頻組主導(dǎo)杠桿效應(yīng)與反杠桿效應(yīng)。Jing Liu 等通過運用時間變換參數(shù)（TVP）組合模型，從全球股票市場中提取信息來預(yù)測中國股票市場的波動率。首次探索了利用全球股票信息和時變參數(shù)預(yù)測中國股票波動并確定其經(jīng)濟價值。將組合策略和TVP 模型與新的解釋變量相結(jié)合，豐富了股票波動預(yù)測模型。由于各股票市場對中國股票市場的動態(tài)影響，采用綜合方法來提高中國股票波動性的預(yù)測精度。結(jié)果表明，TVP-HAR-RV 中位數(shù)組合模型對中國股票市場的波動率預(yù)測效果最好。M.Saeedian 等使用隨機矩陣?yán)碚撗芯苛藖碜圆煌瑖业?0 個股票指數(shù)的互相關(guān)系數(shù)，并利用隨機矩陣（RMT）分析了這40 個股票市場指數(shù)的互相關(guān)矩陣，繪制了互相關(guān)矩陣的樹狀圖，以使這個抽象的全球市場中的社區(qū)可見。結(jié)果表明，每個市場都是全球結(jié)構(gòu)的一部分，兩個市場之間的相互關(guān)系并不是獨立于其他市場之間。世界金融市場由三個社區(qū)組成，地理位置相近的股票市場更容易在同一個社區(qū)內(nèi)。

運用狀態(tài)矩陣知識，將股票之間的相關(guān)關(guān)系通過閾值法構(gòu)造出閾值網(wǎng)絡(luò)，將構(gòu)造出的閾值網(wǎng)絡(luò)依據(jù)時間先后順序分為三個階段。第一階段，1998—2004 年，第二階段，2005—2011 年，第三階段，2012—2018 年。運用K 均值法將股票之間的相關(guān)關(guān)系進行聚類。結(jié)果表明，股票之間的相關(guān)關(guān)系無論在哪一個階段均可分為三類，C2 類表示的五種股票市場之間的關(guān)系，表明美國股票市場內(nèi)部聯(lián)系緊密，歐洲地區(qū)股票市場聯(lián)系緊密，中國大陸股票市場內(nèi)部之間聯(lián)系緊密，這與我們平時的認(rèn)知是一致的。C3 類在第一階段把7 種股票市場的相關(guān)關(guān)系聚為一類，在第二階段新增了臺灣股票市場與日本股票市場的相關(guān)關(guān)系，香港股票市場與日本股票市場之間的相關(guān)關(guān)系。表明全球化趨勢使亞洲股票市場的相關(guān)性顯著增加，第三階段與第二階段保持一致。為了更加形象刻畫股票市場之間相關(guān)性隨著時間發(fā)展的變化趨勢，本文將每一階段的閾值網(wǎng)絡(luò)匯總求均值構(gòu)成平均閾值網(wǎng)絡(luò)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著時間的推移，各個地區(qū)的股票市場聯(lián)系的越來越緊密，歐美股票市場可以看作一個整體，亞洲地區(qū)股票市場可分為兩部分，一部分是中國大陸股票市場，它外界股票市場聯(lián)系不夠緊密，另一部分由日本，中國臺灣、香港這三個股票市場構(gòu)成。

二、數(shù)據(jù)處理

收集的股票市場數(shù)據(jù)從1997 年4 月到2019年1 月共262 個月4 580 個交易日股指收盤價格序列。證券市場周末、節(jié)假日和遇到特殊情況時（如：2001 年9 月11 日發(fā)生911 恐怖襲擊事件，美國證券交易所關(guān)閉至9 月17 日開始交易。）均不進行交易，于是本文選取了各只股指均開盤的交易日期作為研究的對象。本文將十個股指之間的45 種關(guān)系進行編號，如表1 所示。

表1 十只股指之間的相關(guān)關(guān)系

選取各個股票市場均開盤的交易日期股票指數(shù)收盤價作為研究對象，這使得全球股票市場的股票指數(shù)的收盤價格序列的序列長度相等，因此可以用矩陣的方式表示出來，如式（1）所示。在本文中選取的全球股票市場的股指個數(shù)為M=10，序列總長度為T+1=4580。

為了消除股指價格序列的不平穩(wěn)性，分析不同股票市場收益率之間的相關(guān)關(guān)系。本文將股指價格序列進行對數(shù)差分處理取絕對值構(gòu)成收益率的波動率序列，如式（2）所示。vi，t表示第i 個股指在t 時刻的波動率，T 表示重新構(gòu)建出的波動率序列的長度。

三、模型的構(gòu)建

使用pearson 相關(guān)系數(shù)法求收益率之間的線性相關(guān)關(guān)系時會出現(xiàn)正負(fù)抵消的情況，不能很好的表示出股票市場的相關(guān)性。而使用收益率的波動率序列計算出股票市場收益率的相關(guān)性，該相關(guān)性不僅包括股票市場之間收益率的線性相關(guān)關(guān)系也包括非線性相關(guān)關(guān)系，而且巧妙地避免直接用收益率求pearson 相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)正負(fù)抵消的情況。因此，本文使用股票市場的收益率的波動率序列進行模型的構(gòu)建。為了擴大樣本個數(shù)，指定一個窗口和步長沿著收益率的波動率序列滑動，從而切分出若干塊小的收益率的波動率序列矩陣，對每一個矩陣分別用pearson 相關(guān)系數(shù)法求出股票市場之間的相關(guān)系數(shù)，對相關(guān)系數(shù)取絕對值用來表示股票市場之間的相關(guān)性強度的度量。通過閾值法將股票市場之間相關(guān)性很弱的聯(lián)系剔除，從而構(gòu)造出閾值網(wǎng)絡(luò)。

（一）構(gòu)建股票市場之間的狀態(tài)矩陣

對于波動率序列，指定一個窗口（L）和步長（Δ）沿著序列滑動，從而形成一系列小的片段序列矩陣，每個小的片段序列矩陣可以表示為（3）式。d=1，2，…，W-1，W。d 表示以步長（Δ）沿著序列滑動所滑動的次數(shù)，W 表示以步長（Δ）沿著序列滑動最多可以滑動的次數(shù)。在本文中，以一年的交易日作為計算一次相關(guān)系數(shù)的時間窗口長度，以一個月的交易日作為步長（滾動時間窗口長度），共得到251 個窗口。

為了衡量全球股票市場在某個時間段內(nèi)相互之間的相關(guān)關(guān)系強度，本文求出每個小的波動率片段序列矩陣的絕對相關(guān)系數(shù)矩陣，絕對相關(guān)系數(shù)矩陣的每一個元素可以用（4）式計算出結(jié)果。

（二）選取閾值并構(gòu)造閾值網(wǎng)絡(luò)

總體的絕對相關(guān)系數(shù)漲跌趨勢無法探析具體股票市場之間的相關(guān)系數(shù)強度的大小，不能排除冗余信息，導(dǎo)致無法抓住重要相關(guān)系數(shù)強度和結(jié)構(gòu)。本文采用閾值法對絕對相關(guān)系數(shù)矩陣中較小的絕對相關(guān)系數(shù)進行過濾，刪除冗余連邊構(gòu)建出閾值網(wǎng)絡(luò)。在一個窗口中十支股指相互之間的皮爾森相關(guān)關(guān)系有45 種，在251 個窗口中就有11 295個相關(guān)系數(shù)。將所得到的絕對相關(guān)系數(shù)匯總，求出絕對相關(guān)系數(shù)的累計頻率分布函數(shù)，通過觀察累計頻率分布函數(shù)的趨勢可以得到，當(dāng)絕對相關(guān)系數(shù)小于0.4 時，出現(xiàn)累計頻率分布函數(shù)的斜率明顯大于絕對相關(guān)系數(shù)大于0.4 的情況，因此本文選取閾值r=0.4。

通過選取閾值，可以構(gòu)造出股指之間閾值網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)絕對相關(guān)系數(shù)大于閾值的時候說明股指之間的相關(guān)性足夠強，則絕對相關(guān)系數(shù)不變，反之則為0。

四、股票市場網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)趨勢分析

分布在不同地區(qū)的股票市場之間的聯(lián)系不盡相同，同一地區(qū)不同的股票市場之間的相關(guān)性很強，而分布在不同地區(qū)的股票市場之間會有怎樣的聯(lián)系呢？本節(jié)對十個股票市場相互之間的45 種關(guān)系分三個階段進行聚類，分別求出不同階段的平均閾值網(wǎng)絡(luò)。

（一）股票市場之間相關(guān)性的聚類分析

聚類分析是將數(shù)據(jù)集中某一特征相似成分聚為一類。而K 均值聚類是最著名的劃分聚類算法之一。K 均值聚類算法首先隨機選取K 個對象作為初始的聚類中心。然后計算每個對象與各個初始聚類中心之間的距離,將每個對象優(yōu)先安置到距離最近的聚類中心。當(dāng)全部對象安置完成，依據(jù)現(xiàn)有的對象的分配狀況重新計算每個聚類的聚類中心。不斷重復(fù)該過程直到每個對象的分類結(jié)果不再發(fā)生變化，聚類中心不再發(fā)生變化，誤差平方和局部最小為止。

為了區(qū)分全球股指之間相關(guān)性的強弱隨著時間發(fā)展的變化關(guān)系，本文選取分布在不同國家具有代表性的十個股票市場指數(shù)按照時間發(fā)展分為三個階段：第一階段為1998—2004 年；第二階段為2005—2011 年；第三階段為2012—2018 年。分別將每一階段依據(jù)股指之間的相關(guān)性大小進行聚類。用K 均值聚類使得類內(nèi)具有較高的相似度，而類間的相似度較低，從而劃分出股指之間的差異。本文用ratio1 表示第一階段組內(nèi)平方與每一類的組內(nèi)平方和之和的比值，ratio2 表示ratio1 的變化率。用ratio3 表示第二階段組內(nèi)平方與每一類的組內(nèi)平方和之和的比值，ratio4 表示ratio3 的變化率。用ratio5 表示第三階段組內(nèi)平方與每一類的組內(nèi)平方和之和的比值，ratio6 表示ratio5 的變化率。從圖1 可以看出，隨著k 的增加ratio1，ratio3，ratio5 逐漸減小，當(dāng)k ≥3 時，ratio1 的變化率ratio2，ratio3的變化率ratio4，ratio5的變化率ratio6 均趨向于穩(wěn)定。因此，本文將十只股指每一階段的45 種關(guān)系均劃分為3 類，分別表示為C1，C2，C3。

圖1 不同階段股票市場之間相關(guān)性的聚類

圖1 顯示了45 種關(guān)系每個階段的類別分配，本文發(fā)現(xiàn)，C2 中股指之間關(guān)系的相關(guān)性最為強烈，在這三個階段中均沒有發(fā)生變化，表明中國大陸內(nèi)部兩個股指互關(guān)聯(lián)程度高，美國內(nèi)部兩個股指互關(guān)聯(lián)程度高，歐洲各國互關(guān)聯(lián)程度高。C3中股指之間關(guān)系的相關(guān)性排名第二，隨著時間的推移，在第一階段表示DAX、FTSE、CAC 與DJI 之間的三種相關(guān)關(guān)系，DAX、FTSE、CAC 與NASD 之間的三種相關(guān)關(guān)系以及TWII 與HIS 之間的相關(guān)關(guān)系被劃分為一類。在第二階段和第三階段C3中新增了TWII 與NIKK 之間的相關(guān)關(guān)系、HIS 與NIKK 之間的相關(guān)關(guān)系，表明歐洲與美國聯(lián)系緊密，而日本、中國臺灣、香港三個地區(qū)在第一階段相關(guān)性不大，在第二階段和第三階段相關(guān)性有所增加。而C1 中股指之間關(guān)系的相關(guān)性排名第三，C1 中股指之間的相關(guān)性遠(yuǎn)小于C2 和C3。

（二）構(gòu)造不同階段的平均閾值網(wǎng)絡(luò)

為了更加形象刻畫股指之間相關(guān)性的變化趨勢，本文將每一階段的閾值網(wǎng)絡(luò)匯總求均值構(gòu)成平均閾值網(wǎng)絡(luò)。在平均閾值網(wǎng)絡(luò)中，邊越粗表示股票市場之間的相關(guān)性越強，沒有連接表明股票市場之間相關(guān)性很弱可以忽略。從構(gòu)造出的平均閾值網(wǎng)絡(luò)中可以看出，在第一階段，歐洲股票市場DAX、FTSE、CAC與美國股票市場DJI、NASD聯(lián)系緊密，亞洲地區(qū)股票市場比較分散，香港股票市場可以看作亞洲股票市場與歐美股票市場聯(lián)系的紐帶，中國大陸股票市場與外界幾乎沒有聯(lián)系，只和德國DAX 有微弱連接。第二階段，歐美股票市場聯(lián)系依然比較緊密并且有所加強，全球股票市場連邊明顯增強，中國臺灣股票市場，中國香港股票市場和日本股票市場三者之間的相關(guān)性顯著增強，中國大陸的股票市場與其他地區(qū)的股票市場雖然有聯(lián)系但相關(guān)性強度依然很弱。第三階段，世界各國股票市場之間幾乎均有聯(lián)系，歐美股票市場之間聯(lián)系依然緊密，中國臺灣、香港，日本聯(lián)系緊密，值得注意的是中國大陸股票市場與外界聯(lián)系有所提升，不再是孤立的個體。

圖2 不同階段的平均閾值網(wǎng)絡(luò)

五、結(jié)論及建議

本文通過研究分布在不同大陸的全球十個具有代表性的股票市場，DJI、NASD、DAX、CAC、FTSE、HIS、NIKK、TWII、SHI、SZI。以pearson 相關(guān)系數(shù)法為基礎(chǔ)，運用股票市場收益率的波動率序列研究股票市場收益率的非線性相關(guān)關(guān)系。運用狀態(tài)矩陣?yán)碚摚瑢⒐善敝g的相關(guān)關(guān)系通過閾值法構(gòu)造出閾值網(wǎng)絡(luò)，并將構(gòu)造出的閾值網(wǎng)絡(luò)依據(jù)時間先后順序分為三個階段。第一階段，1998—2004 年；第二階段，2005—2011 年；第三階段，2012—2018 年。運用K 均值法將股票之間的相關(guān)關(guān)系進行聚類，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，股票之間的相關(guān)關(guān)系無論在哪一個階段均可分為三類且聚類結(jié)果高度相似，C2 類的五種股票市場之間的相關(guān)關(guān)系強度最強，表示出美國股票市場內(nèi)部聯(lián)系緊密，歐洲地區(qū)股票市場聯(lián)系緊密，中國大陸股票市場內(nèi)部之間聯(lián)系緊密，這與平時的認(rèn)知是一致的。C3 類在第一階段把7 類關(guān)系聚為一類，第二階段新增了中國臺灣股票市場與日本股票市場的相關(guān)性，中國香港股票市場與日本股票市場之間的相關(guān)性，表明全球化趨勢使亞洲股票市場的相關(guān)性顯著增加，第三階段與第二階段保持一致。為了更加形象刻畫股票市場之間相關(guān)性的變化趨勢，本文將每一階段的閾值網(wǎng)絡(luò)匯總求均值構(gòu)成平均閾值網(wǎng)絡(luò)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著時間的推移，各個地區(qū)的股票市場聯(lián)系的越來越緊密，歐美股票市場可以看作一個整體，亞洲地區(qū)股票市場可分為兩個部分，第一部分是與外界股票市場聯(lián)系不夠緊密的中國大陸股票市場，在第一階段時，中國大陸股票市場才剛剛建立，與外界股票市場之間的相關(guān)性很弱，然而隨著改革開放的不斷深入，中國大陸股票市場與外界股票市場之間的相關(guān)性也不斷增強。另一部分是由日本、中國臺灣、中國香港這三個股票市場構(gòu)成的整體。在第一階段，亞洲地區(qū)股票市場中香港股票市場與歐美股票市場連接最為緊密，第二階段和第三階段，亞洲地區(qū)股票市場與歐美股票市場相關(guān)性明顯增強。