數學建模融入高中課堂教學中的案例設計

杜薇 陜西省西安中學 陜西西安 710018

數學建模是數學核心素養(yǎng)之一，將數學建模應用到高中數學教學中，不僅能夠調動學生學習的積極性，拉近數學學習和實際生活間的關系，而且還能夠鍛煉學生在問題分析和解決方面的能力，促進學生學習能力的提升。由此可見，數學建模在高中數學教學中發(fā)揮著重要作用。以下通過設計雙曲線及其標準方程這節(jié)課，來具體說明在上課過程中如何滲透數學建模思想。

課題：雙曲線及其標準方程

教學目標：

①知識與技能：理解巧曲線推導過程及掌握其標準方程。

②過程與方法：在教學中，讓學生體會到數學建模過程。

③情感態(tài)度與價值觀：通過這節(jié)課，使得學生的空間想象、實踐能力及運算能為，同時也提高了同學們對于數學學科的興趣。

教學重難點：

①重點：掌握并且理解雙曲線的標準方程。

②難點：理解建立模型的過程。

教學方法：探究合作法。

教學用具：三角板。

教學過程：

(1)復習

教師提問：橢圓的定義是什么？我們上節(jié)課是怎樣得到橢圓的方程的？

（注：通過回憶以上的知識和橢圓形成的過程，讓學生再次體會數學建模的過程，也為這節(jié)課通過數學建模形成雙曲線的概念做好鋪墊.)

(2)講授新課

①思考題

兩定點的距離差為非零常數的點的軌跡是怎樣的曲線呢？

（設置這個問題可以讓學生與橢圓的定義形成鮮明的對比，前者是兩定點間的距離之和為定值，后者是兩定點之間的距離之差為定值，很容易引發(fā)學生去積極的思考。）

②動手實踐

讓同學們拿出來課前事先準備好的教具，讓同學們自己動手實踐。拿出準備好的教具，把拉鏈拉開一段，在它拉開的兩邊分別選擇出2個點，將這2個點依次粘在畫板上，分別將這2個點記為F1F2將筆尖放在拉鏈的開口處，將開口處記為M，且M到F1的距離減去M到F2的距離之差為2a，點F1和點F2之間距離為2c，當拉鏈慢慢的張開和合攏，此時畫出的軌跡是一條雙曲線。如圖：

而且這條曲線滿足

如果使點到距離減去到的距離之差為，我們就可得到另外一條曲線，而送條曲線的滿足

學生做完之后，教師在黒板上演示和幾何畫板上進行動畫演示，讓學生對照自己的實驗過程，再一次體會雙曲線形成的過程。

接下來抽象出雙曲線的圖形（模型的建立）

（注：通過以上教學過程，同學們剛開始對雙曲線是感性認化然后上升到理性認識，而且將這個實際操作過程轉化成一個數學模型，再次可以體會建模的過程。）

(3)雙曲線的標準方程

根據以上的實驗過程得

① 型的建立

建立如圖的直角坐標系，以點F1，點F2所在的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，點求：雙曲線的標準方程。

②模型的求解

由已知條件得

(4)例題示范

例 現在有A、B兩個偵測所，兩個偵測所之間的距離為1000m，遠處有一個炮彈暴炸，A偵測所聽到的爆炸聲比B偵測所聽到的爆炸聲時間晚了2s,聲音的速度為340m/s,求炮彈爆炸點所在的曲線的方程。

解 ①模型建立

建立如圖所示的直角坐標系，以A,B兩點的所在的直線為x軸，以線段AB的中點O為原點建立直角坐標系，已知，點M是爆炸點，求點M所在的方程。

小結：以上就是與雙曲線有關的建模案例，首先通過認真分析題目，再建立適當的數學模型，發(fā)現可以歸為雙曲線的問題，最后進行求解。對于學生來說，將應用題轉化為數學問題還是有一定難度的，教師在引導學生做這類題目的時候，應該首先帶領同學們讀題目想表達的意思，再慢慢引導學生將應用題抽象成與數學有關的問題，也就是建模的過程，這個過程是非常重要的。

(5)總結：通過設計雙曲線的定義的推導過程，讓學生體會對待事物的感性認識要上升到理性認識，也就是從實驗過程得到雙曲線的準確定義的過程。最后，通過推導雙曲線的標準方程的過程和例題的講解，讓學生體會如何將一個應用題抽象為數學問題，其實也就是了解建模的過程。

數學建模的應用在高中數學教學階段是非常必要的,數學教師應該在教學過程中重視和培養(yǎng)學生在建模方面的能力，讓學生能夠從題目的數據和變量關系中快速找到問題解決方向，并且利用合適的建模方法建立相應的數學模型，解決問題，不斷提升學生數學核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生在問題分析和解決方面的能力，推動高中數學教學的發(fā)展。