基于高速攝影視覺測量的靜爆破片運動參數測試方法*

杜博軍，劉澤慶，王亞林，許 勇，李乾舞

（1. 國防科技大學空天科學學院，湖南 長沙 410073；2. 中國人民解放軍63850 部隊，吉林 白城 137001；3. 陸軍工程大學石家莊校區，河北 石家莊 050003）

破片型戰斗部是重要的殺傷戰斗部，它以破片為主要殺傷單元，在其研制過程中常采用地面靜態威力試驗（靜爆試驗）的方式來測試戰斗部的威力。破片殺傷戰斗部的威力以破片的殺傷能力進行表征，靜爆試驗中常需要測定破片的質量、破片總數、破片初速及速度衰減系數、破片飛散角及軸向分布等參數，有時還需測定破片對特定靶標的穿透能力及爆炸沖擊波等參數[1-2]。破片初速和衰減系數的測試是靜爆試驗中較為復雜的項目，目前常采用的測試方法有接觸式測量和非接觸式測量兩種[3-4]。接觸式測量均采用區截式測量原理，通過測量目標在區截位置上的運動時間實現速度測量，包括網靶測速和通靶測速等方法[5-7]，無法實現各破片飛行軌跡與著靶時間的對應，所以易出現破片著靶時間誤讀誤判的問題，導致數據獲取率低、測量數據可信度不高，限制了毀傷威力的評價水平。非接觸式測量主要是高速攝影單相機測速法和激光光幕法。高速攝影單相機測速法通過攝影方法記錄爆炸、破片觸靶的時間差，測量得到的是戰斗部破片平均速度，無法測量破片的速度衰減系數[8-9]。激光光幕法測量破片通過相距較近的多個光幕靶的時間差，間接計算速度、速度衰減系數，但存在數據獲取率低、易損壞等不足。

視覺測量是機器視覺技術的重要分支，能夠根據目標的運動圖像實現對目標空間位置的測量，具有實景記錄、非接觸式測量、測量精度高等特點[10-11]。高速攝像機拍攝頻率較高，可實現對破片等高速運動目標運動過程的記錄。因而，本文提出基于高速攝影雙目視覺測量的靜爆破片運動參數測試方法，采用兩臺高速攝像機同步記錄破片的運動影像，通過對序列圖像的判讀、交會計算，解算出破片的運動軌跡，并在此基礎上，求解破片初速和速度衰減系數。

1 高速攝影視覺測量原理

靜爆試驗產生較強的爆炸光，會使圖像產生局部飽和，不利于對破片的測試。避開爆炸點方向，在其附近選擇一個適當區域，采用兩臺高速攝像機同步拍攝破片在該區域內的飛行影像，通過事后的圖像判讀和數據處理，得到破片運動軌跡，進而求解出破片速度衰減系數和初速。其中，由兩臺雙目高速攝像機構成的雙目視覺測量單元是根據兩個攝像機視差來實現對目標的定位[12]。如圖1 所示，左側攝像機坐標為olxlylzl，圖像坐標系為OlXlYl，左攝影機物鏡后節點到像面主點的垂距olOl為主距fl；右側攝像機坐標為orxryrzr，圖像坐標系為OrXrYr，右攝影機物鏡后節點到像面主點的垂距orOr為主距fr；世界坐標為OwXwYwZw。

像點坐標(X，Y)和攝像機坐標系坐標(x，y，z)之間的關系為：

圖 1 雙目視覺測量模型Fig. 1 Stereo vision measurement model

同一目標在左右兩個攝像機坐標系中的坐標(xl，yl，zl)、(xr，yr，zr)之間有如下轉換關系：

式中：Rlr為右攝像機坐標系旋轉至左攝像機坐標系的旋轉矩陣，Tlr為左攝像機在右攝像機坐標系中的坐標向量，且有：

根據式(1)、(2)可得目標在左側攝像機坐標系中的坐標：

式中：(Xl，Yl)、(Xr，Yr)分別為目標在左、右攝影機圖像上的坐標。

目標的世界坐標（Xw，Yw，Zw）和左攝像機坐標（xl，yl，zl）之間的關系為：

式中：Rl為左攝像機坐標系旋轉至世界坐標系的旋轉矩陣，Tl為左攝像機在世界坐標系中的坐標向量。

2 高速攝影視覺測量方案

高速攝影視覺測試方案的核心設備是數字化高速攝像機，采用兩臺一組的方式進行同步拍攝，測試方案主要包括圖像采集、事后解算兩個過程，事后解算又包含標定計算、軌跡解算和運動參數解算三個環節。

2.1 圖像采集

圖像采集是指對破片在測試區域內運動的過程進行同步序列影像獲取的過程。在圖像采集前，應確定避開爆心的測試區域（比如：某方向上距離爆心5～10 m 處的區域），在此設立用于標定攝像機參數的標桿組。標桿頭部作為控制點，布設后測量其世界坐標。標桿數量應大于4 根，以滿足最低標定解算條件。兩臺數字化高速攝像機布置在100 m 左右的兩個方向上，交會角度在60°～120°之間。兩臺攝像機均進行適當防護，采取反射方式成像，將攝像機本體隱藏在掩體內，降低破片損壞攝像機的概率。合理設置鏡頭焦距、光圈、曝光時間等參數，保證視場內標桿、破片等清晰成像。較高的拍攝頻率，可以獲得更多的序列圖像，從而解算出破片更多時刻的位置信息，有利于后續數據的擬合計算。通常采取2 000 s-1以上的頻率拍攝。靜爆試驗時，采用遙控、自動觸發等手段，控制兩臺高速攝像機采用凝視方式同步記錄圖像即可。

2.2 標定計算

標定解算是確定兩臺高速攝像機內外參數的過程。選擇某臺高速攝像機拍攝的一幀圖像，判讀每個標桿的像面坐標，并根據輸入的對應世界坐標，采用基于遺傳模擬退火等相機標定方法[13]分別求解兩個攝像機的旋轉矩陣、平移矩陣、主距及鏡頭畸變系數，再求解出兩個攝像機的相對姿態、位置參數[14]。

2.3 軌跡解算

軌跡解算是通過對兩臺高速攝像機拍攝的同步影像進行判讀，再交會計算出每個破片運動序列時刻空間坐標的過程。軌跡解算過程為：首先，通過對每張圖像的判讀，可以自動提取出破片及其干擾目標的像面坐標；其次，對序列圖像上的目標進行影像軌跡關聯；再次，利用核線匹配的方法，將兩臺高速攝像機拍攝的破片影像軌跡進行匹配；最后，交會計算每個破片通過該區域序列時刻對應的坐標。

在軌跡解算的每個環節，都在一定程度去除了干擾目標，但由于靜爆試驗的特殊性，大量無效目標仍未完全去除。比如：有些破片在未進入區域內已碰撞變向，屬于無效破片。還有些土塊、木屑等干擾目標被當作有效目標等。為了獲取真正需要的破片軌跡，還需對軌跡進行有效性判別。軌跡有效性判別主要采取以下三個原則：

(1) 坐標數原則。如該破片軌跡解算得到的坐標數量小于判別值，如小于5 個點，則判別該軌跡無效；

(2) 運動方向原則。不考慮時間信息，利用三維坐標擬合空間直線，如直線與靜爆點坐標距離大于判別值，則認為該軌跡無效。如直線擬合殘差統計值過大，則按照5σ 原則剔除后，再次擬合。再次擬合后殘差統計值仍大于判別值，或者坐標數量小于判別值，則認為該軌跡無效。對判別有效的軌跡，也通過該步驟將異常坐標值剔除，用擬合值代替原坐標形成新的軌跡文件；

(3) 速度區間原則。按照直線擬合結果，結合對應時間信息，求取破片速度。采樣時刻的平均速度、最大速度、最小速度均應位于合理區間，否則認為該軌跡無效。

2.4 運動參數解算

在解算公共視場內破片局部軌跡的基礎上，利用獲得的時空關系數據和其運動規律建立運動參數解算模型，獲取破片初速和速度衰減系數的測量結果。對于每個得到的破片軌跡，均可得到其對應的初速和速度衰減系數。

3 破片運動參數解算模型

破片獲得初速后在空氣中飛行，由于破片飛行的時間很短，距離很小，故可近似地認為破片彈道是直線。破片的運動符合以下假設[14]：

（1）忽略受到的重力作用，破片只在空氣阻力的作用下做減速運動；

（2）忽略破片旋轉帶來的影響，認為空氣阻力系數不發生變化，空氣阻力作用于破片質心；

（3）忽略靜爆瞬間空氣氣溫變化對空氣密度的影響。

破片在空氣阻力的作用下做減速運動，運動微分方程[15]為：

式中：m 為破片質量，Cx為破片迎面阻力系數，ρ 為當地空氣密度，s 為破片垂直于飛行方向上的迎風面積，t 為破片飛行時間，v 為破片瞬時速度。

對(5)積分可得：

式中：x 為破片在某一時刻距離爆炸點的距離，v(x)對應于x 距離時的破片速度，α 為速度衰減系數。速度衰減系數α 的數值越小，破片飛行過程中的速度損失越小；反之，破片速度損失則大，破片速度衰減得就越快。

積分后可得

整理可得

根據式(9)做進一步推導可得：

式(10)表明了時間、距離與初速、衰減系數之間的關系。

利用其他手段，可以獲取彈體靜爆前坐標和爆炸時刻，結合獲得的破片運動軌跡，可以用式(10)解算得到速度和速度衰減系數，但這并不是最佳的解算方法。主要原因是無法確定破片對應彈體的具體位置，而利用彈體質心位置代替的做法會引入一定誤差。為了更精確地解算兩個參數，采取間接解算的方法。

第一，將軌跡的第一個時刻點作為相對時刻，其位置作為相對起始位置，則有

式中：T1為破片軌跡第一個數據點對應的時刻，X′為T1時刻該破片與爆炸點的距離，v1對應于T1時刻該破片的速度。

可推導出

式(12)可等效為：

式中：str為破片相對于T1時刻坐標的距離，tr為相對于T1時刻的時間差。利用獲取得到的破片軌跡數據，可以根據式(13)擬合得到速度v1和速度衰減系數α。

第二，利用軌跡數據，擬合得到破片直線運動方程。計算彈體質心至該直線的垂足坐標，以垂足坐標作為破片運動的起始點。在此基礎上，計算軌跡第一個數據點與垂足間距離即為X1。

第三，將速度v1、速度衰減系數α、距離X1代入式(11)，解算得到初速v0。

4 試驗驗證

4.1 測量效果驗證

結合某項靜爆試驗，對本方法進行測試效果驗證。如圖2 所示，標桿組距爆心平均距離10～15 m，兩相機距離標桿組均為60 m，交會角為60°。高速攝像機鏡頭焦距約為165 mm，圖像分辨率為1 280×800 像素，像元尺寸為20 μm，拍攝頻率為5 000 s-1。雙相機橫向公共視場約為10 m， 縱向公共視場約為5 m，單像元空間分辨率約為7 mm。實際測量得到128 條有效的破片軌跡，其中某破片的軌跡數據如表1 所示，按照式(13)進行擬合，擬合結果為圖3。

根據擬合結果得到的方程，求得該破片測量軌跡第一時刻速度v1為901 m/s，衰減系數α 為0.018 16。求取炸點到擬合直線的垂足坐標，并計算第一時刻對應距離x1為11.331 6 m，將x1、α、v1代入式(11)，即可得到初速v0=1 106.864 m/s。從圖2 可以看出曲線擬合殘差很小，擬合效果較好。測量得到的初速和速度衰減系數在合理范圍之內。

圖 2 測試方案布站示意圖Fig. 2 Field test layout schematic

4.2 測量精度驗證

為了驗證本文方法的初速測量精度，以破片模擬發射器發射的破片作為測量目標，采用本文方法和雷達測量方法進行對比測量，得到破片的初速測量結果對比如表2 所示。

從多次測量結果可以看出，本文方法結果與雷達測量結果的測量差均小于2 m/s，最大相對誤差為0.127%，說明測量精度較高。

5 結束語

圖 3 某破片軌跡擬合結果Fig. 3 Fitting result of fragment trajectory

表 2 破片初速測量結果對比Table 2 Measuring results of fragments initial velocity

本文提出了基于高速攝影視覺測量的靜爆破片運動參數測試方法，給出了雙目視覺測量的方案，并研究了基于軌跡擬合的破片運動參數解算模型，實現了對破片初速和速度衰減系數的求解。同已有方法相比，該方法獲得了更多的破片運動數據，能夠解算破片對應的初速和速度衰減系數，更適合用于彈丸毀傷能力評估。方法的局限性在于，兩臺高速攝像設備只能測量某一個方向破片的運動情況，如果需要測量幾個典型方向的情況，需要增加多臺套圖像采集設備。該方法受高速攝像機成像能力的限制，其視場大小與破片尺寸探測能力形成矛盾，實際應用中應注意適當選取攝影參數。