高應變率下純水冰和雜質冰的動態力學行為*

李尚昆，馮曉偉，謝若澤，張方舉，胡文軍，徐偉芳，黃西成

（1. 中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999；2. 工程材料與結構沖擊振動四川省重點實驗室，四川 綿陽 621999）

隨著人類活動范圍向天空、極地等區域擴展，冰對人類活動的影響越來越大。冰雹的撞擊可使飛行器機體復合材料發生損傷，最終可能引起結構破壞，對飛行器的危害較大[1]。為了正確評估飛行器結構在冰雹撞擊條件下的可靠性和安全性，需要對冰材料在沖擊載荷下的力學行為進行研究。

冰的力學行為十分復雜，其可以看成是一類材料組成的復合體[2]?，F在對于冰材料的研究主要集中在準靜態的拉壓性能和破壞模式上[3,4,5],而對于冰材料在動態加載條件下的力學性能研究較少，特別是對于地球上廣泛存在的含有雜質的冰的動態力學性能的數據十分缺乏。Shazly 等[6]研究了應變率(60～1 400 s-1)和溫度(-10 ℃和-30 ℃)對單晶冰和多晶冰的壓縮強度的影響，發現冰的壓縮強度隨著應變率的升高、溫度的降低而升高。汪洋等[1]研究了應變率(400～2 000 s-1)、溫度(-10 ℃和-25 ℃)對冰試件壓縮強度的影響，得到的結論與Sharly 的[6]相近。Wu 等[2]通過改進的SHPB (split Hopkinson pressure bar)裝置研究了在60～800 s-1應變率范圍內-15 ℃湖冰(含可溶雜質)試件和純冰試件的單軸壓縮強度和壓剪強度特性。結果發現，兩種冰試件在該應變率區間均呈現較明顯的應變率效應，且可溶雜質的存在能夠提高冰的單軸壓縮強度；此外，冰試件的壓剪強度低于其單軸壓縮強度。然而，目前關于不可溶雜質對冰材料動態力學性能的影響特性研究尚不充分。本文中利用SHPB 實驗裝置對純水冰和兩種含有雜質的冰(不可溶雜質)的動態力學性能進行測試，分析應變率、雜質含量等因素對冰材料力學性能的影響。

1 冰材料的SHPB 實驗方法

1.1 試件狀態

冰試件為?25 mm×5 mm 的圓柱形。根據添加水成分的不同可將試件分為3 類：(1) 純水試件(a 型)；(2)含雜質質量分數為2.5%的試件(b 型)；(3)含雜質質量分數為5.0%的試件(c 型)。其中雜質為鈉基膨潤土，其顆粒尺寸小于45 μm。

冰試件的制作方法：將2 個尺寸為 ?25 mm×100 mm、材料與波導桿一致的鋁短桿間隔5 mm放置在V 型槽中，并通過一段膠帶連接起來，其中可以形成一個 ?25 mm×5 mm 的圓柱形密閉空間，如圖1 所示；然后在膠帶上打2 個小孔，一個小孔加水，同時另一個小孔排出空氣；將模具放入-18 ℃的低溫箱中冷凍，凍結過程中因冰體積膨脹而多余的水可以從小孔排出，從而保持試樣的形狀、尺寸不變。

為了測量冰試件的升降溫過程，將熱電偶凍結在試件內部，得到了試件在放入和拿出低溫箱時溫度隨時間變化的曲線，如圖2 所示。冷凍35 min，試件的溫度達到了預設溫度-18 ℃，并保持平穩，說明此時冰試件內部已經趨于穩定。實驗中通過2 h 的冷凍，可以保證試件被凍結，溫度滿足實驗要求。紅色曲線是將冷凍2 h 后的冰試件置于室溫環境下試件溫度隨時間變化的曲線，從圖中可以看出120 s 內試件溫度升高到-15 ℃有3 ℃的溫升，而一般認為4 ℃以內的溫差不會引起冰材料本質的變化[1]。所以可以認為若實驗在120 s 內完成，試件的溫升不會對實驗的結果產生較大影響。

圖 1 冰試件的形貌Fig. 1 The shape of ice specimens

圖 2 冰試件的升降溫曲線Fig. 2 The warming and cooling curves of ice specimens

1.2 實驗裝置

由于冰材料的波阻抗較低，實驗中采用2 個直徑為25 mm、長度為1 500 mm 的鋁桿作為SHPB 系統裝置的波導桿，如圖3 所示。動態應變測量系統由DC-96A 型動態應變儀和NI 公司的PXI-1042Q 型數據采集系統組成，測試時采樣頻率為2 MHz。

圖 3 SHPB 系統示意圖Fig. 3 Schematic diagram of SHPB apparatus

實驗時將2 根短桿和冰試件作為一個整體一起置于波導桿中間，實驗前冰試件的現場安裝狀態如圖4 所示。為了方便試件與波導桿緊密結合，在試件下部設有支撐裝置，并在支撐裝置的表面鋪上了隔熱墊層。由于冰試件與外部空氣接觸的面積較小，且試件整體的熱慣性較大，通過采用先充氣再安裝試件快速擊發的方式，可以認為冰試件在從低溫箱拿出到應力波傳播到試件上完成加載的時間(約100 s)內的溫升不大。

1.3 實驗技術

1.3.1 扁平試樣的尺寸問題和端部摩擦問題

由于實驗采用的是較薄的圓盤形試件（長徑比1∶5），試件端部的運動有可能被摩擦力所約束。Shazly 等[6]的研究顯示這種作用的影響是可以忽略的，因為冰和鋁之間的摩擦是很小的，并且在破壞前冰試樣沿徑向的位移也是很小的。

圖 4 實驗前冰試件的狀態Fig. 4 State of an ice specimen before experiment

除了摩擦效應，應力波的二維效應也會對實驗測量的結果產生影響。根據試樣尺寸的不同，測得的應力與真實應力之間的關系可以由下式[2]來簡化表示：

1.3.2 脆性材料的應力平衡問題

實驗過程中，試件內應力要保持平衡是SHPB 實驗理論的基本條件之一。而對于冰這樣的脆性材料來說，雖然其波速較高但是破壞應變很小，往往試件中的應力還未達到均勻就已經發生局部破壞了。一般認為如果應力波在試件內傳播超過兩到三個來回[7]，就可以認為試件處于應力均勻狀態：

式中：te為試件達到應力平衡所需要的時間，l0為試件厚度，ci為試件材料中的應力波速度。

根據文獻[8]可知冰的彈性模量約為10 GPa，密度為897 kg/m3，所以可以得到冰材料的波速約為3 338 m/s。那么一個5 mm 厚的冰試件達到應力平衡所需要的時間約為6 μs。對于冰這種脆性材料來說，其破壞應變較小，為了使試件在載荷較小的情況下盡可能達到應力平衡狀態，現在大多數采用入射波整形技術來解決這個問題。

在入射桿的撞擊端粘貼一個小直徑的波形整形器。整形器通常由較軟的材料制成。撞擊桿在加載過程中先撞擊整形器，整形器的塑性變形使傳入到入射桿中的加載波形發生變化，在延緩上升沿的同時還可以濾去高頻振蕩。本文中采用的濾波整形器為真空封泥[9]制成的直徑約為3 mm、質量約為0.3 g 的小球。圖5 為加整形器前后的波形對比，由圖5 可知在加了整形器后，入射波的上升沿由15.7 μs 增長至37.4 μs，并且原來的入射波的高頻振蕩也得到了較好的消除。整形濾波后整個波形呈現出一個上升沿較寬、最大幅值較平穩的梯形狀態，有利于盡快實現試件內部應力平衡和恒應變率加載。

按照試件前后應力平衡的原則，透射波減去反射波應該等于入射波。由于冰試件在壓縮波的作用下前期發生了碎裂，因此透射波的波長比入射波和反射波的波長要短。圖6 為加整形器后冰試件在11.8 m/s 沖擊下的應力平衡歷程圖，由圖6 可知在試件碎裂以前試件內部的應力基本達到了平衡狀態。

1.3.3 冰試件恒定應變率加載

由于冰試件的破壞應變較小，其在破壞前沒有足夠的時間來達到恒定應變率，通過采用入射波整形技術可以在試件達到應力峰值附近的時刻近似達到恒定應變率。圖7(a)、(b) 分別是在20.2 m/s 和8.9 m/s 的沖擊速度下，試件的應力、應變率相對于應變的曲線，從圖中可以看出在較低加載速度下可在應力峰值時刻達到恒定應變率，而在加載速度較高時應變率的平臺時刻略滯后于應力峰值時刻。

圖 5 加整形器前后入射波的對比Fig. 5 Incident waves without and with shaping

圖 7 兩種沖擊速度下試件應力、應變率相對應變的曲線Fig. 7 Stress and strain rate of the specimens varying with strain at two impact velocities

2 冰材料的SHPB 實驗波形分析

由于鋁的導熱率較高，因此水在與鋁短桿接觸的表面凍結成冰，然后冰晶體層層生長，最后在試樣中間形成一個明顯的界面。雖然界面是垂直于試樣的加載方向，理論上其對冰的壓縮強度的影響可以忽略，但是在冰試件中產生的微裂紋和晶體的大小、分布都會對試件的抗沖擊性能產生影響，在波形曲線上也會有體現。圖8 為2 種不同應變率條件下典型的波形曲線，從圖中可以看出對于不同的加載速度，反射波均表現出“雙峰”的現象，對于這種現象一般認為是由于脆性材料發生損傷破裂產生的[10]。

圖 8 兩種不同應變率下典型的波形曲線Fig. 8 The representative waveform curves at two strain rates

在高動態加載條件下，試件內部損傷快速開始萌生(A 點)。繼續加載后裂紋開始產生(B 點)，整個試件的承載能力下降。C 點時試件產生嚴重損傷，開始發生粉碎性破壞，應力卸載。此時試件的承載面積在急劇減小，應力波無法穿過試件傳入透射桿，所以此時的反射波幅值快速增大，直到與入射波幅值相等。

對于透射波來說也有類似的“雙峰”現象，在動態加載下試件應力水平快速升高至最大應力點（D 點），同時損傷也在試件內部萌生。由于裂紋產生、擴展所需的能量是一定的，加載速率越高，產生裂紋所需的應力值越大，所以在高的加載速率條件下D 點會升高、推后出現。在D 點后試件出現裂紋，此時應力卸載。由于試件沒有完全碎裂，其剩余部分還有一定的承載能力，繼續加載后還會產生一個小的波峰，對應圖中E 點。最后試件發生整體破壞，透射波幅值基本降為零。對于應變率較高的情況，由于其入射波的能量較大，試樣的損傷、破裂較嚴重，所以試件的剩余強度較小，其第2 個波峰較小，表現為類似“單峰”形式的波形。由于冰試件的非均勻性，同種加載速度下試件的響應模式不是固定的，只是在速度較低的情況下波形較多出現類似a-02 試件一樣的“雙峰”現象，隨著加載速度的增高，波形較多出現類似a-27 的“單峰”形式。

3 冰材料的動態力學行為

圖9 分別是a 型、c 型試件在不同應變率條件下的應力應變曲線圖。從圖9 可以看出，同種冰試件在不同加載速度條件下其峰值應力具有明顯的應變率增強效應，其應力應變曲線隨著應變率的增高也傾向于由“雙峰”向“單峰”轉變。在同等加載速度下含雜質的冰試件的強度要普遍高于不含雜質的冰試件，且波形更傾向于表現出“單峰”的特性，這說明雜質的加入增強了試件的強度和韌性，降低了試件內部提前出現裂紋導致的試件局部破壞的機率。

圖 9 不同應變率下試件的應力應變曲線Fig. 9 Stress-strain curves of the specimens at different strain rates

圖10 為通過實驗和文獻得到的不同冰試件的峰值應力隨應變率變化的關系圖。在動態加載過程中由于作用時間很短，需要更高的應力來提供裂紋成核擴展所需的能量。從對冰材料力學性能的研究成果[2-3,5-6,11-12]可以看出，在10-4～103s-1的應變率范圍內，冰材料的峰值應力隨著應變率的增高表現出明顯的動態增強效應，如圖10 所示。在雙對數坐標系中冰材料的峰值應力與應變率存在近似線性關系，且本次實驗得到的數據與前人得到的結果有較一致的變化趨勢。

圖11 為實驗得到的3 種冰試件在雙對數坐標系中的峰值應力隨應變率變化的關系圖，表1 為冰試件在不同撞擊速度下試件的應變率、峰值應力、峰值應力對應的應變等參數的列表。實驗中冰試件的撞擊速度范圍為8～23 m/s，應變率范圍為700～2 700 s-1，相應的峰值應力范圍為14.5～55.4 MPa。由于試件在凍結時會不可避免地產生微缺陷，這些微缺陷的多少、形貌、空間分布等都難以進行準確表征，而這些因素都會對材料性能有影響，因此冰材料的峰值應力數據具有一定分散性。通過統計學方法可得到3 種冰試件峰值應力的平均值和標準差等數據，如表2 所示。對于含有雜質的冰試件來說，其總體的峰值應力相比于不含雜質的冰試件有較大提升(平均峰值應力由26.8 MPa 上升到46.8 MPa 和39.5 MPa)，而峰值應力對應的平均應變(a 型1.45%，b 型1.25%，c 型1.07%)在減小，這就表示添加了雜質后的冰試件的動態模量增大，冰材料變得更硬，其抵抗變形的能力更強。b 型試件的峰值應力較a 型試件高并且分散性小，說明b 型試件中雜質與冰晶體之間的結合力較強，抑制了微裂紋的萌生、擴展等過程。c 型試件所含的雜質濃度最高，但其峰值應力較b 型偏低且分散性最大，通過分析認為這可能是由于高濃度溶液在試件凍制的時間內較易發生團聚和沉降造成的。團聚和沉降會造成試件內部不均勻，引起試件的力學性能產生較大差異。

圖 10 寬應變率下冰材料的峰值應力Fig. 10 Peak stresses of ice specimens in a wide strain rate range

圖 11 3 種冰試件峰值應力隨應變率的變化Fig. 11 Peak stresses for three styles of ice specimens at different strain rates

表 1 部分冰試件的實驗結果Table 1 Part of experimental results

表 2 冰試件峰值應力的統計結果Table 2 The statistice results of peak stress for ice specimens

4 結 論

通過采用大熱慣性試件快速加載技術和波形整形技術，對3 種冰材料在-18 ℃下的動態壓縮性能進行了測試，試件達到了應力平衡和近似恒應變率加載等條件。通過分析實驗結果得到以下結論：

(1)在應變率700～2 700 s-1的范圍內，純凈冰試件的壓縮強度為14.5～49.3 MPa，相比于準靜態情況表現出明顯的動態增強效應；隨著應變率的升高，3 種冰試件都有應變率強化效應；在相同的應變率條件下，b 型試件的平均強度最高，c 型試件的平均強度次之，a 型試件的平均強度最低。

(2)對于含有雜質的冰試件來說，其總體的峰值應力相比于純冰試件有較大提升，而峰值應力對應的平均應變在減小，這就表示添加雜質后冰試件的動態模量增大，冰材料變得更硬，其抵抗變形的能力更強；b 型試件所表現出的強度(41.3～51.6 MPa)較a、c 型試件均較高并且分散性較小，說明b 型試件中的雜質與冰晶體之間的結合力較強，抑制了微裂紋的萌生、擴展、成核等過程。