調(diào)控燃燒室燃料初始分布建立穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)爆轟波的方法*

雷知迪，陳正武，楊小權(quán)，李孝偉，丁 玨，翁培奮

（1. 上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海 200072；2. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心氣動(dòng)噪聲控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng) 621000；3. 上海大學(xué)現(xiàn)代飛行器空氣動(dòng)力學(xué)研究中心，上海 200072）

傳統(tǒng)的航空航天發(fā)動(dòng)機(jī)基于等壓燃燒方式，這使得進(jìn)一步提高推進(jìn)效率變得困難。與普通燃燒不同，爆轟是一種由激波誘導(dǎo)的、高溫高壓下進(jìn)行的燃燒，因其更加接近定容條件，熵增較少，因此具有更高的燃燒效率。近年來(lái)，以爆轟為能量釋放方式的爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)因其可預(yù)期的應(yīng)用前景，引起了人們的關(guān)注。其中，具有一個(gè)環(huán)形燃燒室的旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)（rotating detonation engine，RDE），不需要壓氣機(jī)等增壓裝置，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，較小燃燒室提供較大的推力，只需要一次點(diǎn)火就能使爆轟波長(zhǎng)期停留在燃燒室內(nèi)，目前被認(rèn)為是最有發(fā)展前景的航空航天動(dòng)力裝置之一。20 世紀(jì)60 年代，Voitsekhovskii[1]首次實(shí)現(xiàn)了短暫的旋轉(zhuǎn)爆轟，爾后國(guó)際上興起了研究RDE 的熱潮。

點(diǎn)火建立穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)爆轟波是發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)的重要環(huán)節(jié)，即RDE 啟動(dòng)過(guò)程。Bykovskii 等[2-4]基于諸如火花塞、雷管、爆炸絲和預(yù)爆管等多種起爆方式，利用氫氣、煤油等燃料在不同形狀的燃燒室中獲得了穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)爆轟。Nicholls 等[5]為控制旋轉(zhuǎn)爆轟波的前進(jìn)方向，在燃燒室內(nèi)添加隔板方式進(jìn)行起爆。Kindracki 等[6]在甲烷/空氣混合物的研究中，使用預(yù)爆管起爆方法可將點(diǎn)火成功率從火花塞點(diǎn)火僅有的40%提高到95%，但使用的預(yù)爆管每次點(diǎn)火需要換裝阻隔膜片，使得發(fā)動(dòng)機(jī)的再次啟動(dòng)過(guò)程無(wú)法快速完成。Yang 等[7]應(yīng)用熱管、火花塞、高能火花塞三種方式成功建立了旋轉(zhuǎn)爆轟波，得到發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定工作范圍。此外，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，RDE 穩(wěn)定起爆范圍隨燃料質(zhì)量流量的增加而增大。因此，為了保證燃料質(zhì)量流量，在進(jìn)氣界面進(jìn)氣孔數(shù)目一定的情況下需要提高噴注壓力。

Shao 等[8]和Yao 等[9]對(duì)RDE 進(jìn)行了系列數(shù)值研究，分析了旋轉(zhuǎn)爆轟波的基本結(jié)構(gòu)、多波頭模式以及發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)性能的影響因素等問(wèn)題。計(jì)算中，依靠數(shù)值上映射傳播中的一維爆轟波到計(jì)算區(qū)域來(lái)實(shí)現(xiàn)爆轟波的建立。李寶星等[10]計(jì)算氣液兩相爆轟流場(chǎng)，分析進(jìn)氣總壓對(duì)爆轟的影響以及液滴半徑在入口處的變化規(guī)律。根據(jù)其計(jì)算結(jié)果，在環(huán)境壓力不變的情況下，RDE 的比沖與進(jìn)氣總壓成正比關(guān)系。為了得到旋轉(zhuǎn)爆轟波，點(diǎn)火時(shí)需要在燃燒室附加高速周向速度，并將點(diǎn)火時(shí)燃料分布設(shè)置成RDE 穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的形態(tài)。

可以看出，由于點(diǎn)火的復(fù)雜性，實(shí)驗(yàn)上多使用預(yù)爆管（熱管）和較大的噴注壓力來(lái)引導(dǎo)建立旋轉(zhuǎn)爆轟波，預(yù)爆管長(zhǎng)度多在0.8 m 以上，噴注壓力普遍大于1 MPa[8-10]。但由此帶來(lái)的是：無(wú)法很好地兼顧發(fā)動(dòng)機(jī)的再次啟動(dòng)和發(fā)動(dòng)機(jī)外形的限制。此外，數(shù)值計(jì)算工作則大都著眼于分析RDE 穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)、爆轟波結(jié)構(gòu)和燃燒室構(gòu)型等因素對(duì)穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)爆轟波的影響，鮮有涉及到發(fā)動(dòng)機(jī)從點(diǎn)火直至平穩(wěn)運(yùn)行這一重要過(guò)程的研究。

基于以上討論，本文提出通過(guò)調(diào)控燃料初始分布來(lái)引導(dǎo)旋轉(zhuǎn)爆轟波的生成，建立穩(wěn)定的爆轟過(guò)程的一種有效方法，并數(shù)值模擬燃燒室內(nèi)燃料高速流動(dòng)時(shí)，從點(diǎn)火到旋轉(zhuǎn)爆轟波形成過(guò)程，分析其影響因素，為完善旋轉(zhuǎn)爆震發(fā)動(dòng)機(jī)的推進(jìn)技術(shù)提供有效方法。

1 點(diǎn)火啟動(dòng)模式

1.1 點(diǎn)火啟動(dòng)的物理模型

在發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火啟動(dòng)最初階段，燃燒室因無(wú)爆轟波存在壓力較低，此時(shí)燃料噴注速率遠(yuǎn)大于火焰?zhèn)鞑ニ俾?，火焰面需在被吹出燃燒室前發(fā)展形成爆轟波并沿周向維持傳播，這是發(fā)動(dòng)機(jī)能否啟動(dòng)的關(guān)鍵。大部分實(shí)驗(yàn)研究中，點(diǎn)火時(shí)刻燃燒室處于被燃料完全充滿(mǎn)狀態(tài)，旋轉(zhuǎn)爆轟波的形成主要有兩個(gè)途徑：（a）熱源引發(fā)化學(xué)反應(yīng)，火焰面在燃燒室內(nèi)自由發(fā)展形成爆轟波；（b）利用預(yù)爆管形成爆轟波，沿切向進(jìn)入燃燒室并繼續(xù)沿周向傳播。前者隨機(jī)性大，點(diǎn)火成功率低。后者點(diǎn)火成功率高但不利于發(fā)動(dòng)機(jī)外形的控制?；谏鲜鲇懻?，文中通過(guò)調(diào)節(jié)點(diǎn)火時(shí)刻燃料在燃燒室中的分布，控制火焰面前進(jìn)方向，可以在不額外增加發(fā)動(dòng)機(jī)體積情況下降低爆轟波形成過(guò)程的隨機(jī)性，從而提高點(diǎn)火成功率。

圖 1 RDE 燃燒室示意圖Fig. 1 Schematic diagram of combustion chamber

圖 2 計(jì)算域和燃料的初始分布Fig. 2 Computational domain and fuel initial distribution

RDE 燃燒室示意圖見(jiàn)圖1，呈同軸圓管構(gòu)型。為控制燃料分布形態(tài)，燃料注入噴管被物理分割成兩個(gè)通道，其所對(duì)應(yīng)的燃燒室部分命名為環(huán)形燃燒室一和環(huán)形燃燒室二，兩燃燒室區(qū)域相互連通。點(diǎn)火前，燃料與稀釋氣體對(duì)環(huán)形燃燒室一的填充由進(jìn)氣通道一實(shí)現(xiàn)，稀釋氣體對(duì)環(huán)形燃燒室二的填充由進(jìn)氣通道二實(shí)現(xiàn)，以此得到圖2 所示的燃料分布。圖中燃料寬度d 由進(jìn)氣通道一的寬度確定。燃料高度h 由點(diǎn)火前燃料開(kāi)啟噴注時(shí)間確定。點(diǎn)火在燃料開(kāi)啟噴注278 μs 后開(kāi)始。點(diǎn)火區(qū)域大小為6 mm×10 mm，壓強(qiáng)與溫度分別是2 MPa 和3 000 K，這使得用于啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的初始爆轟波能在20 μs 內(nèi)形成。如果點(diǎn)火區(qū)能量下調(diào)到1 MPa、1 000 K，用以啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的初始爆轟波不能形成，化學(xué)反應(yīng)陣面隨即被高速氣流吹出燃燒室外，點(diǎn)火失敗。此外，初始填充率φ 定義為充滿(mǎn)燃料的環(huán)形燃燒室一占燃燒室總體積比例，它表征了燃料在燃燒室內(nèi)的初始分布。本文忽略點(diǎn)火前燃燒室一和燃燒室二之間氣體發(fā)生的擴(kuò)散。點(diǎn)火后，兩個(gè)通道均正常注入均勻混合的燃料與稀釋氣體。點(diǎn)火由燃燒室內(nèi)高溫高壓熱源實(shí)現(xiàn)，有效噴注入口占滿(mǎn)進(jìn)氣界面。

環(huán)形燃燒室長(zhǎng)100 mm，直徑95.5 mm。燃料由氫氣和氧氣組成，稀釋氣體為氮?dú)狻Ｆ渲袣錃狻⒀鯕?、氮?dú)獾奈镔|(zhì)的量之比為2∶1∶7.3。燃料由總壓0.4 MPa、總溫320 K 的儲(chǔ)氣室通過(guò)收縮型環(huán)縫噴管注入燃燒室，環(huán)境背壓為0.1 MPa。當(dāng)燃燒室內(nèi)靠近進(jìn)氣界面處壓強(qiáng)大于設(shè)定噴注壓力時(shí)，進(jìn)氣界面關(guān)閉。在燃燒室內(nèi)，爆轟波沿周向持續(xù)旋轉(zhuǎn)不斷消耗頂部新鮮注入的燃料，燃燒產(chǎn)物則沿著軸向從底部出口噴出，為發(fā)動(dòng)機(jī)提供推力。RDE 這種特殊的燃料注入方式可以使得穩(wěn)定運(yùn)行的旋轉(zhuǎn)爆轟波前始終存在鍥性的燃料層，因此爆轟波可以持續(xù)繞軸旋轉(zhuǎn)。

鑒于燃燒室寬度遠(yuǎn)小于其周長(zhǎng)，在忽略徑向流場(chǎng)變化的前提下，可以將三維問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題處理。將燃燒室沿母線剪開(kāi)并展開(kāi)即可得到計(jì)算域OACB，如圖2 所示。物理域?yàn)楹雎院穸鹊膱A筒，OB 和AC 代表了被剪開(kāi)母線的兩邊，通過(guò)設(shè)置周期性邊界條件相連。BC 為進(jìn)氣界面，OA 為出口界面。其中計(jì)算區(qū)域OB 長(zhǎng)100 mm，BC 長(zhǎng)300 mm。

1.2 旋轉(zhuǎn)爆轟波生成和穩(wěn)定傳播的數(shù)學(xué)模型

1.2.1 控制方程

假設(shè)混合氣體為理想氣體，采取雷諾平均的N-S 方程為控制方程：

式中：ρ，p，U，hs分別為密度、壓強(qiáng)、速度向量和顯焓。τeff為應(yīng)力張量，μeff和αeff分別為組分和顯焓的有效擴(kuò)散系數(shù)，np 為組分?jǐn)?shù)目，α 代表動(dòng)態(tài)熱擴(kuò)散率，Yi是組分i 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，ωi為化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)；上方的“-”代表雷諾平均，上方的“～”代表Favre 平均。

化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)表達(dá)形式：

1.2.2 基元化學(xué)反應(yīng)模型

為了準(zhǔn)確描述化學(xué)反應(yīng)過(guò)程，本文采用描述氫氣、氧氣、氮?dú)狻鍤饣瘜W(xué)反應(yīng)的10 組分27 個(gè)可逆反應(yīng)的基元化學(xué)反應(yīng)模型[11-12]，其中氮?dú)夂蜌鍤鉃槎栊詺怏w，如表1 所示。

1.2.3 初邊條件與數(shù)值研究方法

進(jìn)氣邊界BC 與恒定總壓的儲(chǔ)氣罐通過(guò)收縮型環(huán)縫噴管相連，為燃燒室提供燃料和稀釋氣體。噴注總壓為0.4 MPa，總溫320 K，燃料由氫氣和氧氣組成，稀釋氣體為氮?dú)?。其中氫氣、氧氣、氮?dú)獾奈镔|(zhì)的量之比為2∶1∶7.3。燃料注入過(guò)程視為一維等熵流動(dòng)，設(shè)儲(chǔ)氣罐的總壓和總溫分別是pst和Tst。燃燒室內(nèi)靠近進(jìn)氣界面處壓強(qiáng)、溫度分別為p，T。邊界壓強(qiáng)，溫度，速度分別為pin, Tin, uin。根據(jù)壓強(qiáng)p 的大小，進(jìn)氣邊界BC 上的邊界條件分為以下三種類(lèi)型[13-14]：

表 1 氫氣、氧氣、氮?dú)饣旌蠚怏w10 組分27 個(gè)可逆反應(yīng)的化學(xué)反應(yīng)機(jī)理Table 1 Chemical reaction mechanisms

（1）當(dāng)p ＞ pst時(shí)，沒(méi)有燃料進(jìn)入燃燒室，該邊界作為固壁邊界處理：

（2）當(dāng)pcr＜ p ＜ pst時(shí)流動(dòng)沒(méi)有達(dá)到壅塞狀態(tài)，儲(chǔ)氣罐燃料等熵膨脹進(jìn)入燃燒室：

其中

式中：γ為氣體比熱比，R 為氣體常數(shù)。

（3）當(dāng)p ＜ pcr時(shí)，流動(dòng)壅塞，pin= pcr。收縮型噴管出口處流速達(dá)到當(dāng)?shù)芈曀?，邊界溫度和速度按照?9)～(10)計(jì)算。

在總壓0.4 MPa 與背壓0.1 MPa 保持不變的情況下，開(kāi)啟燃料噴注后，燃燒室初始?jí)簭?qiáng)為壅塞壓力0.209 MPa，計(jì)算得到溫度264 K，氣流初始速度為360 m/s。OB 與AC 邊為周期邊界條件，出口界面OA 施加無(wú)反射邊界條件[15]。

爆轟波的自持傳播涉及到化學(xué)反應(yīng)與激波的相互耦合，化學(xué)反應(yīng)時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于與其相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)時(shí)間，帶來(lái)剛性問(wèn)題，因此文中通過(guò)分步算法[16]，將控制方程分為齊次偏微分的流動(dòng)部分與常微分方程的化學(xué)反應(yīng)部分。為了準(zhǔn)確的捕捉激波和間斷，控制方程中對(duì)流項(xiàng)采用MUSCL 格式，化學(xué)反應(yīng)部分采用5 階龍格庫(kù)塔算法處理。流場(chǎng)的湍流性質(zhì)采取標(biāo)準(zhǔn)k-? 模型來(lái)描述。

1.2.4 程序校核與網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

本文計(jì)算了二維封閉直管內(nèi)化學(xué)當(dāng)量比的氫氣與空氣起爆過(guò)程以驗(yàn)證網(wǎng)格無(wú)關(guān)性。直管左端靠近壁面處設(shè)置小塊高溫高壓區(qū)域點(diǎn)火，迅速引爆預(yù)混氣體。非點(diǎn)火區(qū)域的參數(shù)為：p=0.1 MPa，T=293 K。三種網(wǎng)格尺寸下爆轟波波速和C-J 壓力與理論值[17]和實(shí)驗(yàn)值[18]的對(duì)比如表2 所示。

表 2 不同初始填充率下點(diǎn)火結(jié)果Table 2 Operation modes of the engine at different initial fuel filling rate

從表2 中可以看出，隨著網(wǎng)格加密，爆轟波波速的變化不大。當(dāng)網(wǎng)格大小為0.5 mm 時(shí)，爆轟波波速與理論值和實(shí)驗(yàn)值的誤差分別為1.1%和0.79%?？烧J(rèn)為符合要求。本文主要研究RDE 點(diǎn)火后燃燒室中的壓力波動(dòng)過(guò)程以及燃料在進(jìn)氣界面的注入量對(duì)爆轟波傳播的影響，對(duì)爆轟波的精細(xì)結(jié)構(gòu)要求不高，采用網(wǎng)格大小為0.5 mm。

2 點(diǎn)火啟動(dòng)模式可行性研究與影響因素討論

2.1 點(diǎn)火啟動(dòng)模式可行性的數(shù)值驗(yàn)證

首先，數(shù)值研究點(diǎn)火時(shí)刻燃料完全充滿(mǎn)燃燒室。點(diǎn)火形成向相反方向傳播的兩個(gè)爆轟波，它們旋轉(zhuǎn)半圈對(duì)撞后受無(wú)新鮮燃料注入影響而消失，在本初始條件下無(wú)法再次發(fā)生爆燃轉(zhuǎn)爆轟現(xiàn)象進(jìn)而無(wú)法形成旋轉(zhuǎn)爆轟波，點(diǎn)火失敗。這與Kindracki[19]等利用火花塞點(diǎn)火的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

燃料初始填充率下調(diào)至φ=20%，重復(fù)該點(diǎn)火過(guò)程，成功得到穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)爆轟波。圖3 給出了計(jì)算域內(nèi)x=160 mm，y=85 mm 處的壓力和溫度隨時(shí)間的變化，顯示出點(diǎn)火至爆轟穩(wěn)定的過(guò)程。

圖 3 φ=20%時(shí)x=160 mm，y=85 mm 處的壓力和溫度隨時(shí)間的變化曲線Fig. 3 Pressure and temperature versus time(x=160 mm, y=85 mm, φ=20%)

圖3 得出：在點(diǎn)火后兩個(gè)周期內(nèi)形成旋轉(zhuǎn)爆轟波，波經(jīng)歷三個(gè)周期左右的震蕩和過(guò)渡后進(jìn)入到穩(wěn)定傳播階段。溫度與壓強(qiáng)的峰值耦合在一起。爆轟波傳播的平均速度為1 604 m/s，對(duì)于周長(zhǎng)300 mm 的燃燒室而言其頻率為5 347.6 Hz。由此說(shuō)明，文中提出的改變初始填充率建立旋轉(zhuǎn)爆轟波的方法是可行性。文中選取燃料初始填充率為φ =13.3% (Case A)，φ =20% (Case B)，φ =21% (Case C)，φ =26.7% (Case D)，φ =66.7% (Case E)，研究燃燒室內(nèi)不同初始填充率對(duì)燃料注入、旋轉(zhuǎn)爆轟波形成過(guò)程的影響。

2.2 燃料初始填充率影響下波前燃料層厚度的演化

在RDE 平穩(wěn)運(yùn)行階段，波前燃料層厚度是燃料爆轟特性的函數(shù)[1]，且與爆轟胞格大小有關(guān)[20]。事實(shí)上，RDE 燃料噴注過(guò)程是儲(chǔ)氣室中總溫總壓恒定的燃料通過(guò)噴管向低壓燃燒室流動(dòng)的過(guò)程。在點(diǎn)火形成穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)爆轟階段，化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)物導(dǎo)致的燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)變化是影響燃料注入與積累的重要因素。

圖 4 入口界面燃料的注入速度(t=200 μs)Fig. 4 Injection velocity at inlet (t=200 μs)

在其他條件相同的情況，改變初始填充率φ。圖4 給出φ =20%與φ =66.7%兩種情況下，點(diǎn)火后t=200 μs 時(shí)刻，燃料在入口界面的注入速度曲線。圖中顯示，t=200 μs 時(shí)刻，φ =20%情況下燃料注入速率與燃料注入?yún)^(qū)間的長(zhǎng)度均大于φ =66.7%，這一現(xiàn)象主要是初始填充率增加，燃燒室內(nèi)燃料增多。在燃燒室容積不變的情況下，增多的化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)物側(cè)向膨脹流出燃燒室變得困難，燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)下降減緩導(dǎo)致進(jìn)氣界面燃料注入速率也下降。同時(shí)，φ =66.7%時(shí)進(jìn)氣界面更大區(qū)域內(nèi)壓強(qiáng)大于噴注壓力，阻塞進(jìn)氣道，因而其有效燃料注入面積也有所減小。

圖5 顯示了φ =20%與φ =66.7%在t=230 μs 時(shí)刻燃燒室內(nèi)燃料積累的對(duì)比。得到：初始填充率從20%增加至66.7%帶來(lái)波前燃料在厚度和長(zhǎng)度方面均有所減小，即φ =20%時(shí)，燃料層厚度hf=20 mm；φ =66.7%時(shí)，燃料層厚度hf=10 mm。兩者爆轟波推進(jìn)距離有所不同，φ =66.7%點(diǎn)火形成的爆轟波掃過(guò)距離比φ =20%時(shí)大15 mm。由此可見(jiàn)，點(diǎn)火時(shí)刻燃燒室中燃料增多有利于爆轟波的形成過(guò)程，但對(duì)波前燃料層的積累造成一定程度上不利的影響。

圖 5 φ=20%，φ 66.7%燃料的積累(t=230 μs)Fig. 5 Fuel distribution for different initial fuel filling rates (t=230 μs)

圖 6 燃料H2 質(zhì)量分?jǐn)?shù)( YH2 )云圖Fig. 6 Mass fraction of H2 ( YH2 ) contours

圖6 顯示了φ =20%時(shí)燃料層厚度的演化過(guò)程。三個(gè)時(shí)刻爆轟波均在x=12 mm 位置，并向x 軸正向傳播。點(diǎn)火后8 個(gè)周期內(nèi)該位置燃料層厚度的變化如圖7 所示。從圖6 和圖7 可以看出：在過(guò)渡階段，波前燃料層厚度波動(dòng)較大，發(fā)動(dòng)機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行后燃料層厚度hf圍繞35 mm 上下小幅波動(dòng)。分析流動(dòng)過(guò)程和機(jī)制主要是：受?chē)娮⒖倝?、燃料?lèi)型與環(huán)境壓力等的影響，波前燃料層的穩(wěn)定厚度約為35 mm，且成鍥型分布。110 μs 時(shí)刻，燃料層厚度40 mm（大于34 mm），并且分布在一定范圍內(nèi)近似矩形，爆轟產(chǎn)物增多破壞了旋轉(zhuǎn)爆轟波穩(wěn)定傳播所需要的動(dòng)態(tài)平衡，導(dǎo)致由燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)主導(dǎo)的燃料噴注開(kāi)啟時(shí)間較晚且噴注速度較低，這是300 μs 時(shí)刻燃料層積累銳減的主要原因。同時(shí)，300 μs 時(shí)刻，燃料層厚度19 mm（小于35 mm），爆轟波高度僅為3 mm 左右，爆轟產(chǎn)物的減少使得進(jìn)氣界面處壓強(qiáng)降低，燃料有更多的積累時(shí)間和更快的噴注速度，使得490 μs 時(shí)刻燃料層最大厚度恢復(fù)到31 mm。870 μs 時(shí)刻，此時(shí)RDE 已趨于平穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài)，燃料層厚度約為35 mm，爆轟波旋轉(zhuǎn)一周后1 060 μs 時(shí)刻燃料層厚度為34 mm，波動(dòng)情況較為平緩。

由計(jì)算結(jié)果分析可知：波前燃料層的積累偏離最佳厚度時(shí)，會(huì)導(dǎo)致化學(xué)反應(yīng)釋放的能量產(chǎn)生變化，帶來(lái)爆轟產(chǎn)物的壓強(qiáng)變化。因此，在點(diǎn)火形成穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)爆轟階段，化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)物導(dǎo)致的燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)變化影響著燃料注入與積累。壓力的動(dòng)態(tài)平衡使得在一定范圍內(nèi)燃料層的積累存在一個(gè)自平衡過(guò)程，燃料層厚度逐漸趨向最穩(wěn)定厚度（約35 mm）。

2.3 燃料層與爆轟波傳播的關(guān)系

當(dāng)波前燃料層厚度較低時(shí)，發(fā)生不穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)爆轟過(guò)程。圖8 為φ =21%，t=280 μs 時(shí)刻燃燒室流場(chǎng)溫度云圖。圖中藍(lán)色低溫部分為新鮮燃料，可以看到：爆轟波位于x=282 mm 處，爆轟波高度約為6 mm。波前燃料積累少，厚度較低（最大厚度約9 mm），分布情況偏離穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)鍥形燃料分布。在280 至380 μs 時(shí)刻，爆轟波發(fā)生了間斷。隨后，波和反應(yīng)區(qū)耦合作用逐漸加強(qiáng)。

280、300、320、380 μs 四個(gè)時(shí)刻，壓強(qiáng)在入口界面上的變化記錄了爆轟波從間斷至恢復(fù)的過(guò)程，如圖9 所示。其中橫坐標(biāo)為周向距離，為便于觀察比較，0 點(diǎn)位于x=200 mm 處。圖9 顯示：在280 μs 時(shí)刻，爆轟波峰值壓力為4.8 MPa，這是爆轟波穩(wěn)定傳播階段。此時(shí)波前連續(xù)35 mm長(zhǎng)度區(qū)域燃料層厚度均低于5 mm。300 μs 時(shí)刻，波前燃料厚度下降到3 mm，壓縮波峰值壓力由4.8 MPa 降低到1.45 MPa，表明爆轟波強(qiáng)度下降，化學(xué)反應(yīng)陣面與壓縮波陣面耦合程度降低。320 μs時(shí)刻，爆轟波波前燃料積累逐漸增多，峰值壓力升高到3.2 MPa。380 μs 時(shí)刻，爆轟波強(qiáng)度重新達(dá)到減弱前水平，峰值壓力達(dá)到4.7 MPa。

圖 7 波前燃料層厚度隨時(shí)間變化Fig. 7 The height of the fuel layer versus time

圖 8 t=280 μs、流場(chǎng)溫度云圖，爆轟波從左往右傳播Fig. 8 Temperature contours, detonation wave propagates from left to right (Case C, t=280 μs)

圖 9 280、300、320、380 μs 時(shí)刻入口界面處壓強(qiáng)曲線Fig. 9 Pressure distribution at t=280 μs, 300 μs,320 μs, 380 μs

波前燃料層厚度的下降不僅會(huì)帶來(lái)爆轟過(guò)程的間斷，還可能導(dǎo)致爆轟的熄滅。φ =26.7% t=260 μs 時(shí)刻，化學(xué)反應(yīng)陣面與壓縮波陣面相互耦合向前傳播，波前連續(xù)40 mm 區(qū)域燃料層厚度低于5 mm，在推進(jìn)過(guò)程中峰值壓強(qiáng)不斷降低，爆轟波強(qiáng)度在缺乏燃料區(qū)域也持續(xù)下降。300 μs時(shí)刻，峰值壓力降低至到1.05 MPa；320 μs 時(shí)刻，壓縮波峰值壓力下降到0.6 MPa，爆轟熄滅。分析原因主要是波前燃料不足，壓縮波陣面與化學(xué)反應(yīng)陣面解耦后未能在短時(shí)間內(nèi)再次耦合，化學(xué)反應(yīng)陣面因推進(jìn)速度遠(yuǎn)小于燃燒室內(nèi)氣流速度，被吹出燃燒室所致。

通過(guò)對(duì)比爆轟波間斷和熄滅兩種情況，可知：化學(xué)反應(yīng)與波陣面解耦后能否再次耦合，與爆轟波掃過(guò)低燃料厚度區(qū)域的長(zhǎng)度有關(guān)。本文的計(jì)算模型中，燃料層厚度低于5 mm、且長(zhǎng)度大于等于35 mm 時(shí)將導(dǎo)致爆轟波熄滅。這種情況下化學(xué)反應(yīng)陣面與波陣面解耦后不能在其被吹出燃燒室前再次耦合。一方面，受燃料層變薄影響，爆轟波側(cè)向膨脹加劇，爆轟波強(qiáng)度減弱。另一方面，燃料減少，削弱了爆轟波自持傳播的能力。因此，爆轟波強(qiáng)度會(huì)逐漸下降，直到燃料層厚度重新滿(mǎn)足要求。當(dāng)燃料稀薄區(qū)域長(zhǎng)度大于40 mm 時(shí)，壓縮波與化學(xué)反應(yīng)已完全解耦，即使此后波傳播到燃料充足區(qū)域時(shí)，因其攜帶能量不足，無(wú)法再次形成爆轟波。故在文中討論的發(fā)動(dòng)機(jī)模型下，波前稀薄燃料層長(zhǎng)度不超過(guò)35 mm 是爆轟波穩(wěn)定傳播的必要條件。這一現(xiàn)象與已有研究結(jié)果相吻合，相關(guān)研究表明，當(dāng)燃料層厚度低于臨界厚度hcr時(shí)，爆轟波會(huì)發(fā)生衰減甚至熄滅[21]。這一臨界厚度為：

式中：λ 為爆轟胞格尺寸。因此，平穩(wěn)的點(diǎn)火啟動(dòng)過(guò)程需要始終保證波前燃料層厚度大于臨界值。

3 形成穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)爆轟波燃料初始填充率的臨界范圍

點(diǎn)火啟動(dòng)階段，燃料不同的初始填充率會(huì)引起壓強(qiáng)波動(dòng)，影響燃料注入過(guò)程、使第一周期內(nèi)爆轟波波前燃料層厚度（hf）發(fā)生變化，進(jìn)而影響下一周期燃料的注入。以φ =20%增長(zhǎng)到φ =66.7%過(guò)程為例，燃料初始填充率的增加使得初始時(shí)刻燃料增多。更多的高壓爆轟產(chǎn)物導(dǎo)致了如圖4 所示的燃料注入速率下降。從圖4 可以看出，φ =66.7%時(shí)燃料注入速率明顯低于φ =20%時(shí)。燃料注入速率的降低導(dǎo)致燃料積累相對(duì)不足，圖6～7、顯示了燃料從積累相對(duì)不足到恢復(fù)的過(guò)程。圖10 總結(jié)了初始填充率、波前燃料層厚度和爆轟波穩(wěn)定性之間的相互影響過(guò)程。其中波前燃料層厚度和爆轟波穩(wěn)定性之間的相互關(guān)系與Yao 等[9]的研究結(jié)果相吻合。由于燃料初始填充率是決定該循環(huán)的關(guān)鍵。因此，通過(guò)協(xié)調(diào)控制燃料在初始時(shí)刻的分布，抑制進(jìn)氣界面上不利于燃料注入的壓力波動(dòng)，從而保證爆轟波前始終存在足夠燃料，實(shí)現(xiàn)RDE 從點(diǎn)火到穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)爆轟的過(guò)程。同時(shí)，文中數(shù)值研究了將點(diǎn)火位置置于初始燃料一側(cè)可以控制爆轟波前進(jìn)方向，抑制初始爆燃波向兩個(gè)方向傳播。

圖 10 燃料初始填充率、波前燃料層厚度和爆轟波穩(wěn)定性之間的相互影響Fig. 10 Schematic of the relationship between initial fuel filling rate, fuel layer height ahead of detonation wave and stability of detonation wave

為了得到發(fā)動(dòng)機(jī)模型的工作范圍，文中數(shù)值分析了：d=10 mm、d=20 mm、d=30 mm、d=40 mm、d=60 mm、d=63 mm、d=140 mm、d=150 mm、d=160 mm、d=200 mm、d=300 mm，h=100 mm 這11 種情況下的點(diǎn)火過(guò)程。結(jié)果表明，當(dāng)φ≤13.3%時(shí)，受燃料匱乏影響，點(diǎn)火未能形成沿周向傳播的爆轟波，點(diǎn)火失敗，這一結(jié)果受初始點(diǎn)火能量與燃料爆燃轉(zhuǎn)爆轟所需距離影響。當(dāng)13.3%≤φ≤20%時(shí)，點(diǎn)火后波前燃料層厚度適宜，燃料注入速度與爆轟產(chǎn)物膨脹速度相互協(xié)調(diào)，單次高能點(diǎn)火可以建立穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)爆轟波。21%≤φ ＜26.7%時(shí)，受第一周期波前燃料層過(guò)厚影響，旋轉(zhuǎn)爆轟波在第二周期內(nèi)波前燃料層厚度降低至閾值以下，爆轟發(fā)生間斷，產(chǎn)生不穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)爆轟現(xiàn)象。φ≥26.7%時(shí)，點(diǎn)火雖然能夠形成向x 軸正向傳播的爆轟波，但因初始時(shí)刻燃燒室內(nèi)燃料增多，過(guò)多的高溫高壓產(chǎn)物導(dǎo)致燃燒室內(nèi)氣體側(cè)向膨脹不足，波后進(jìn)氣界面壓強(qiáng)長(zhǎng)期大于噴注總壓，致使有效進(jìn)氣入口減少，新鮮燃料無(wú)法順利注入，爆轟波只維持近一個(gè)周期，而后熄滅；正在進(jìn)行緩慢燃燒反應(yīng)的燃料也迅速被吹出燃燒室。

因此，可將發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火分為4 種情況。(a)點(diǎn)火失敗，高能點(diǎn)火未能形成爆轟；(b)短暫建立爆轟波但未能形成穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)爆轟，隨后爆轟發(fā)生熄滅；(c)不穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)爆轟；(d)穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)爆轟。對(duì)應(yīng)的初始填充率范圍如表3 所示。

表 3 不同初始填充率下點(diǎn)火結(jié)果Table 3 Operation modes of the engine at different initial fuel filling rate

建立穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)爆轟所對(duì)應(yīng)的初始填充率φ 的邊界受到發(fā)動(dòng)機(jī)聲學(xué)模態(tài)；發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)；發(fā)動(dòng)機(jī)工作環(huán)境等因素的影響。其中，不同來(lái)流條件對(duì)充填率邊界的影響值得關(guān)注。作者將噴注總壓由0.4 MPa 提高到1 MPa，其他參數(shù)保持不變時(shí)。能形成穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)爆轟的初始填充率范圍為13.4%≤φ≤90%。當(dāng)φ ＜13.4%時(shí)，初始爆轟波受燃料不足影響而無(wú)法形成。當(dāng)φ＞90%時(shí)，本文采用的點(diǎn)火方式將形成反向傳播的兩個(gè)初始爆轟波。它們傳播半周后發(fā)生對(duì)撞而后熄滅。計(jì)算結(jié)果表明，隨著噴注總壓的提高，燃燒室內(nèi)燃料積累能力得到加強(qiáng)，當(dāng)噴注總壓增大至1 MPa 時(shí)，燃燒室內(nèi)的壓力波動(dòng)不足以導(dǎo)致爆轟波因缺乏燃料而熄滅。因此，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)噴注總壓較低時(shí)（0.4 MPa），燃料在燃燒室內(nèi)的分布是決定發(fā)動(dòng)機(jī)能否成功啟動(dòng)的關(guān)鍵因素之一。通過(guò)控制燃料初始填充率，進(jìn)氣界面上不利于燃料注入的壓力波動(dòng)得到了有效抑制。此方法可以有效提高爆轟波前燃料積累，從而有助于發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)入穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)爆轟模式。

4 結(jié) 論

針對(duì)RDE 點(diǎn)火啟動(dòng)至穩(wěn)定爆轟波形成困難的問(wèn)題，提出了通過(guò)控制燃料初始填充率引導(dǎo)建立穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)爆轟波的方法。該方法基于N-S 方程對(duì)RDE 高流速燃燒室內(nèi)的點(diǎn)火啟動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，驗(yàn)證了方法的可行性，并獲得發(fā)動(dòng)機(jī)成功點(diǎn)火的范圍，得到以下結(jié)論。

（1）分隔燃料噴注的通道控制燃燒室內(nèi)燃料的初始分布，并利用燃料的非均勻分布實(shí)現(xiàn)單次點(diǎn)火建立單向傳播的爆轟波。

（2）點(diǎn)火時(shí)刻燃料在燃燒室內(nèi)的填充率影響點(diǎn)火后第一個(gè)周期內(nèi)波前燃料的積累以及爆轟波形成所需要的時(shí)間。當(dāng)填充率由20%上升到66.7%時(shí)，230 μs 時(shí)刻的波前燃料層厚度將從20 mm 下降到10 mm，且爆轟波掃過(guò)距離將增長(zhǎng)15 mm。

（3）波前燃料層過(guò)厚時(shí)影響下一循環(huán)燃料的注入，間接導(dǎo)致下一循環(huán)波前燃料層厚度下降；燃料在進(jìn)氣界面上的分布影響爆轟波的傳播過(guò)程，波前燃料層間斷或厚度不足時(shí)將引起爆轟波的間斷或熄滅。

（4）文中模型，初始燃料填充率介于13.3%～20% 時(shí)可建立穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)爆轟波。當(dāng)填充率低于13.3%時(shí)未形成爆轟波，填充率為21%～26.6%時(shí)可形成不穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)爆轟，填充率大于26.7%時(shí)爆轟波將受燃料注入不足影響而熄滅。