一種基于極坐標格式算法的高分辨SAR成像自聚焦算法

曾樂天梁 毅 邢孟道

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

一種基于極坐標格式算法的高分辨SAR成像自聚焦算法

曾樂天*梁 毅 邢孟道

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

針對機載聚束合成孔徑雷達(SAR)慣導精度無法滿足高分辨SAR成像的問題，該文提出了一種結合極坐標格式算法(PFA)的自聚焦算法，即“由粗到精”的混合多階段參數化最小熵(Hybrid Multistage Parameterized Minimum Entropy, HMPME)距離單元徙動校正方法和基于圖像對比度增強(Contrast Enhancement, CE)的變步長迭代相位誤差校正方法。該自聚焦算法可以直接嵌入到PFA處理中，精確地補償了慣導測量精度不足引起的越距離單元徙動(Range Cell Migration, RCM)和相位誤差，且對于低對比度、低信噪比場景數據有良好的聚焦性能。最后，利用仿真實驗和實測機載聚束SAR數據驗證了所提算法的有效性。

合成孔徑雷達；極坐標格式算法；自聚焦；參數化最小熵；對比度增強

1 引言

在SAR數據錄取過程中，平臺會受到大氣湍流以及自身抖動等因素的影響，不可能嚴格地做勻速直線運動。運動誤差[1,2]會使SAR回波信號中同時出現包絡誤差和相位誤差，嚴重影響SAR信號的聚焦，必須對SAR回波數據進行運動補償處理[3]。現有的運動補償方法包括基于慣導的運動補償和基于數據的運動補償[4,5]?；趹T導的運動補償往往精度較低，一般只到亞米級，無法滿足高分辨SAR成像的誤差精度要求，這時，可以采用數據自適應的方法，從數據本身出發，估計出對成像結果有影響的非空變運動誤差，并對其進行補償，以避免出現圖像散焦、分辨率損失、脈沖響應函數的旁瓣異常等現象。

現有的自聚焦方法大體可以分為3類：基于圖像偏移的方法、基于逆濾波的方法和基于代價函數的方法?；趫D像偏移(Map Drift, MD)的多普勒調頻率估計運動補償方法利用估計得到的多普勒調頻率反演計算運動誤差對應的二次形式，實現運動誤差補償，該方法易于實現，但在估計高分辨SAR成像形式復雜的運動誤差時，估計精度達不到要求。相位梯度自聚焦[6,7](Phase Gradient Autofocus, PGA)是SAR運動補償過程中最常用的一種非參數化逆濾波自聚焦方法，對于含有孤立散射中心的數據，可以精確估計出任意形式的運動誤差，但對于信噪比較低、場景中無明顯強散射點如沙漠、海面等情況，其誤差估計性能較差。QPGA(Quality PGA)[1]則是對傳統PGA算法樣本選擇過程進行優化處理，可以增加幾倍的高信雜比樣本數量，大大提升了相位梯度估計的精度和效率。基于代價函數的方法[8,9]通過建立相位誤差和圖像某一代價函數之間的函數關系，通過優化類算法確定使該代價函數達到極值時的相位誤差估計值，如基于最小熵的非參數化自聚焦算法[8]，這類算法計算量一般比較大，且容易受迭代算法本身特性的影響。

本文針對高分辨聚束SAR成像過程中慣導精度達不到運動補償精度要求這一問題，提出了一種高精度的自聚焦方法，對包絡誤差和相位誤差均進行校正，以得到聚焦良好的SAR圖像。首先，通過MD算法對低分辨率相位歷史數據進行處理，獲得相位誤差粗略估計值，反解出包絡誤差并補償，然后建立參數化的信號包絡誤差形式和最小熵的函數關系，運用優化算法迭代求解熵值最小時的包絡誤差估計值，該方法既具有很高的穩健性，又能大大提高算法的收斂速率。針對相位補償，采用不斷調整相位誤差以增強對比度的算法，設計了一種基于迭代的變步長多維搜索的“由粗到精”的優化策略，大大提高了相位誤差的估計精度。同時，該方法對誤差的類型和階數沒有限制，并且對沒有明顯孤立散射點、低信噪比、低對比度場景的SAR圖像，該方法可以獲得很好的聚焦效果。該算法還可以利用FFT/IFFT快速實現，提高了算法的實時應用潛力。最后，仿真實驗和實測數據處理結果驗證了本文算法的有效性和實用性。

2 運動誤差模型

聚束SAR成像是指SAR平臺在飛行過程中，通過實時調整天線指向，使天線始終指向同一區域，以提高方位向分辨率的成像模式。圖1所示為聚束SAR幾何模型， SAR平臺的理想航跡是位于高度H處的一條直線，而在實際中，由于受到各種因素影響，SAR平臺不可能做勻速直線運動，而是沿著一條曲線運動。為方便討論，這里我們只討論“一步一停”假設、正側視模式下斜平面成像的情況。以場景中心點O為坐標原點建立平面直角坐標系，沿航跡方向為X軸的正方向，場景中心到合成孔徑中心的方向為Y軸正方向，場景中任意點目標P的坐標為(x,y)，平臺在方位慢時間tm時刻的理想位置N和實際位置A的坐標分別為(vtm,Rb)和(vtm+Δx, Rb+Δy)。因此，在tm時刻SAR平臺到P和O的理想瞬時斜距分別為

圖1 聚束SAR幾何模型

平臺到P點的實際瞬時斜距為

其中ΔR(tm)表示平臺非理想軌跡引入的運動誤差。

根據PFA算法流程，首先對回波信號進行距離向FFT，然后做距離向匹配濾波、方位Dechirp，再經距離向插值和方位向插值，可得

由于受到大氣湍流及自身抖動因素影響，平臺不可能做勻速直線運動。在進行運動補償時，我們一般會根據慣性導航系統的信息，對運動誤差進行初步的補償，而對于中等精度的慣性導航系統，系統本身存在測量誤差，這種補償是不徹底的，只能補償掉部分運動誤差，那么剩余的運動誤差，即殘余運動誤差可能引起信號包絡的RCM現象和嚴重的相位誤差，使高分辨SAR圖像散焦。由于PFA在做方位Dechirp時，忽略了距離差的二次項以及二次以上的殘余相位項，這種近似會引起遠離場景中心處的圖像失真和散焦，而且PFA插值本身會改變包絡誤差的形式[10]，使包絡誤差的形式更復雜、難以精確計算，若得不到有效補償，可能使信號包絡的RCM超過一個距離單元，影響SAR圖像的方位向處理，降低成像質量。這種影響在高分辨成像場合尤其嚴重，因此必須將包絡誤差校正到一個距離單元內，然后才能進行方位向處理?？紤]到包絡誤差和相位誤差無法精確計算出來，我們首先將總的包絡偏移量看成一個整體，根據由粗到精的思想，對包絡誤差進行補償，然后采用對比度增強算法對總的相位誤差進行校正，只要將其補償到一定的誤差精度范圍內，即包絡變化不超過1/4個距離單元，相位變化不超過π/4，就可以得到聚焦良好的圖像。

3 基于混合多階參數化最小熵RCM校正和基于變步長多維搜索的對比度增強相位校正方法

3.1 基于混合多階參數化最小熵RCM校正方法

一般來說，熵值[11]越小的圖像，其聚焦效果越好。本文提出一種“由粗到精”的混合多階段參數化最小熵算法。首先，對采集的回波數據進行距離脈沖壓縮、方位Dechirp, PFA 2維插值、距離IFFT，并對獲得的SAR相位歷史數據作降采樣處理，得到粗分辨的相位歷史數據。在該相位歷史數據中，信號的包絡完全位于同一個距離單元內，此時用MD算法估計出相位誤差的粗略值，反解出相應的RCM作為信號包絡誤差的初始值，然后對PFA插值之前數據的RCM進行補償。這樣，經PFA插值和距離IFFT操作，包絡誤差的變化范圍會大大減小，即RCM會減小。由于PFA算法方位Dechirp時的近似會引入誤差，PFA插值操作會改變運動誤差的形式，使包絡誤差、相位誤差的形式發生變化，無法精確計算該誤差的變化趨勢。在上述過程中，我們將所有的包絡誤差之和看成一個未知量，統一進行補償，避免計算插值對運動誤差的近似影響。

對于高分辨SAR成像場合，經過上述處理，RCM的殘余量并不完全處于一個距離單元內，這就需要對RCM進行進一步地精確估計并補償。通過建立信號包絡誤差的參數化表達式和圖像熵值之間的函數關系，設計多階段的迭代流程，采用優化算法求解當圖像熵值最小時的包絡誤差估計值，將該估計值作為此時的包絡誤差，并在數據中進行補償。

考慮到為獲得高方位分辨率的SAR圖像，在方位向上積累時間較長，方位向點數較多，通過建立包絡誤差和圖像熵值的函數關系，采用優化算法迭代求解當圖像熵值最小時的包絡誤差估計值，就變成了求解一個以包絡誤差為自變量的大規模優化問題，求解十分困難。而載機在運動過程中受到慣性的影響，其運動軌跡是連續變化的，包絡誤差也是連續變化的，我們可以將包絡誤差Δr的變化看作是隨時間連續變化的函數，即，其中P表示多項式階數，ai表示運動誤差多項式的系數，t=[?N/2:N/2?1]/PRF表示方位慢時間，N為方位向采樣點數，PRF表示脈沖重復頻率。

假設PFA 2維插值之后信號的離散化形式可以表示為x0(m,n)，其中m=0,1,…,M?1, n=0,1,…,N?1,M表示信號在距離向采樣點數。由于包絡誤差的補償精度在一個距離單元的數量級上且不考慮RCM的空變性，我們可以得到相位歷史域數據x(k,n)：其中k=0,1,…,M?1,n=0,1,…,N ?1, c0=。經過方位向IFFT，得到聚焦數據g(k,h)的表達式：

上述問題就簡化成為如式(9)所示的優化問題：

根據共軛梯度算法(Conjugate Gradient Algorithm, CGA)，圖像g(k,h)的熵值Eg對包絡誤差多項式系數ai(i=0,1,…,P ?1)的導數可表示為

解決此問題需設計多階段的優化過程迭代求解圖像熵值函數的最小值，減小局部極小值的影響。然而，在SAR信號處理中，對信號包絡誤差(RCM)和相位誤差的補償精度并不相同，包絡的補償精度為1/4個距離單元，而相位的補償精度必須小于π/4。經過包絡補償之后，剩余的運動誤差雖然不會造成RCM，但是殘余的相位誤差仍會影響SAR圖像的聚焦性能，使SAR脈沖響應函數主瓣展寬、旁瓣升高，引起目標位置在距離向和方位向出現偏差，有必要對相位誤差進行更精確的補償。

3.2 基于變步長多維搜索的對比度增強相位校正方

法

假設包絡已經完全校正，對此時的相位歷史數據s~(m,n)沿方位向補償相位誤差Δφ(n)，并作方位IFFT之后，得到新的聚焦圖像，記作f(m,h)，則

其中m=0,1,…,M?1, n=0,1,…,N ?1,h=0,1,…, N?1。對比度[12]可以定義為圖像中所有距離單元數據的方差和均值之比，然后取數學平均所得的結果，即

其中。一般來說，SAR圖像的對比度越大，其聚焦效果越好。通過建立相位誤差和SAR圖像對比度之間的函數關系，采用CGA迭代求解對比度最大時的相位誤差值，將其作為估計出的相位誤差，對相位歷史數據進行補償。這樣，相位估計問題就等價于如式(13)所示優化問題：

對比度函數是非線性函數，用于衡量相位誤差對SAR圖像局部區域的影響，而且它并不是相位誤差的凸函數，因此并不一定具有全局最大值，但我們可以讓它收斂于局部最大值。根據CGA，對比度C對相位誤差φ(n),n=0,1,…,N ?1的導數[12]可以表示為

其中

由于SAR圖像對比度局部極大值的密度非常高，為了找出正確的相位誤差，必須附加特定的約束條件，改變優化策略[12]。如果我們一開始就將相位誤差中的每個元素看作一個獨立變量，即便算法的初值設置接近正確的解，我們仍然會發現利用CGA估計出的相位誤差是錯誤的。因此，在利用CGA求解過程中，設計了一種變步長多維搜索的優化策略，克服算法本身特性對估計結果的影響。

首先，將整個優化過程分成不同的階段，在每個階段內，根據CGA迭代求解相位誤差的中間結果，并將其作為下一個階段估計的初始值。在該子問題收斂之后，需要減小塊的大小以增加獨立變量的個數，不斷重復該過程，直至最后一個階段，即獨立變量的個數增加到圖像的方位點數。在迭代求解不同階段相位誤差的過程中，并不是迭代次數越大越好，這是因為在實際中，相位誤差的變化是一個連續緩慢變化的過程，太多次數的迭代結果很可能會造成鄰近的方位單元之間的相位誤差變化較大，整個的相位誤差曲線并不平滑，這與實際情況并不相符[12]。一般設計5次左右的迭代次數就能得到較好的效果。

3.3 處理流程圖

為了更清晰地表示本文提出的基于混合多階段參數化最小熵RCM校正和基于變步長多維搜索的對比度增強相位校正方法操作步驟，此處給出詳細的運算流程，如圖2所示。

4 實驗驗證

本部分通過仿真實驗和實測數據驗證本文算法的有效性和實用性。

4.1 仿真實驗驗證

圖2 本文算法流程圖

實驗1 在X波段聚束SAR回波數據的采集過程中，沿方位向加上大小為+15的運動誤差，其中tm表示方位時間，仿真參數如表1所示。采用PFA算法對場景中心點的回波數據進行處理，距離脈沖壓縮后的信號包絡如圖3(a)所示。與PFA插值前相比，經PFA 2維插值、距離IFFT后，相位歷史數據的包絡會發生變化。由RCM粗估計所得信號的包絡如圖3(b)所示，此時殘余的RCM仍超過了一個距離單元，這就需要對殘余RCM進行更高精度的校正。通過混合多階段參數化最小熵方法校正后的信號包絡如圖3(c)所示。此時，信號的包絡在一個距離單元內，說明了該方法能夠較好地補償信號的包絡誤差。

實驗2 采用表1所示參數，但在數據采集時不加誤差，采用PFA處理，經2維插值后，作距離向IFFT，得到相位歷史域數據。在此處對該數據加沿方位向的相位誤差，如圖4(a)所示，采用PGA算法[6]估計相位誤差所得結果如圖4(b)所示。相應地，采用基于變步長多維搜索的對比度增強相位校正方法估計相位誤差所得結果如圖5(b)所示。

從圖4(b)可以看出，用PGA方法估計出的相位誤差中明顯包含一個線性分量，它不會影響圖像的聚焦性能，但會使圖像發生整體偏移。圖5(b)表明用CE方法估計出的相位誤差與實際所加相位誤差幾乎只相差一個常數相位項，在SAR成像過程中，常數相位對最終圖像的聚焦沒有影響。圖4(c)表示用PGA算法進行相位補償后的點目標方位向脈沖響應剖面圖，脈沖響應函數中心位置發生了偏移，相應的峰值旁瓣比和積分旁瓣比分別為-12.06 dB和-9.34 dB，圖5(c)表示用CE方法進行相位補償后的點目標方位向脈沖響應剖面圖，積分旁瓣比和峰值旁瓣比分別為-13.39 dB和-9.88 dB。仿真結果表明，利用本文方法進行自聚焦后點目標的方位向聚焦效果得到了顯著的提高，且聚焦性能優于PGA算法。

4.2 實測數據驗證

下面通過對某所錄取的含有農田、植物等場景的實測數據進行處理，來驗證本文算法的有效性。該數據包含8192個脈沖回波，數據處理使用的距離向采樣點數為4096。雷達工作在X波段，中心斜距約為40 km，距離/方位分辨率為0.5 m，錄取數據的場景中無明顯的孤立散射點，所采集數據的信噪比和對比度均較低。

圖6(a)表示用本文方法進行自聚焦操作后，實測數據的聚焦效果圖，圖中垂直方向表示距離向，水平方向表示方位向。采用本文自聚焦方法處理后SAR圖像的熵值和對比度分別為15.13和0.700，且場景中的農田、植物等聚焦良好，說明了本文算法能對低信噪比、低對比度場景的SAR數據進行良好的聚焦，具有很強的穩健性。為了定量評價本文算法對圖像性能的改善情況，對圖6(a)中矩形框內的點目標方位脈沖響應進行分析，如圖6(b)所示。采用PGA方法處理得到的脈沖響應函數峰值旁瓣比和積分旁瓣比分別為-13.30 dB和-6.92 dB，而采用本文方法處理得到的相應結果分別為-12.86 dB和-10.06 dB。積分旁瓣比主要反映高頻寬帶相位誤差的影響，積分旁瓣比越低，說明信號高頻誤差的補償就越精確。顯然，本文方法聚焦的點目標響應函數旁瓣更低、脈沖響應函數的形式更理想，充分說明了本文算法的有效性和必要性。

5 結論

本文算法可以有效、高精度地補償慣導精度不足導致的RCM和相位誤差，尤其是對低信噪比場景，如沙漠、草場等具有很好的聚焦性能和穩健性。仿真實驗和實測數據驗證了本文方法的有效性和精確性。文中的自聚焦方法是基于運動誤差非空變假設，實際大場景成像中有可能難以滿足，此時可考慮采用距離分塊處理，保證假設精度。

圖3 混合多階段參數化最小熵算法校正包絡誤差的結果

圖4 PGA處理結果

圖5 CE處理結果

圖6 本文方法處理結果

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曾樂天： 男，1988年生，博士生，研究方向為插值類SAR成像算法和運動補償.

梁 毅： 男，1981年生，副教授，研究方向為SAR成像算法、SAR運動補償.

邢孟道： 男，1975年生，教授，研究方向為SAR/ISAR成像及運動補償、動目標檢測、天波超視距雷達信號處理.

Autofocus Algorithm of High Resolution SAR Based on Polar Format Algorithm Processing

Zeng Le-tian Liang Yi Xing Meng-dao
(National Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi'an 710071, China)

Equipped with an airborne spotlight SAR, inertia navigation system can not measure the motion errors with the required accuracy for high resolution SAR imaging, which may degrade severely the quality of a SAR image. In this paper, a novel autofocus algorithm that can be directly embedded in Polar Format Algorithm (PFA) is proposed, that is, a Hybrid Multistage Parameterized Minimum Entropy (HMPME) algorithm to proceed Range Cell Migration (RCM) correction and a scaled-stepsize iterative phase correction method based on Contrast Enhancement (CE). The autofocus processing accurately compensates the effects of range cell migration and phase errors. Also, this algorithm is most robust in processing images of low contrast and low signal-to-noise ratio. Finally, simulations and experiments with real spotlight SAR data validate the effectiveness of the proposed algorithm.

SAR; Polar Format Algorithm (PFA); Autofocus; Parameterized minimum entropy; Contrast enhancement

TN957.52

： A

：1009-5896(2015)06-1409-07

10.11999/JEIT141131

2014-08-27收到，2014-12-08改回

中央高?；究蒲袠I務費專項資金(K5051302046)和國家自然科學基金優秀青年基金(61222108)資助課題

*通信作者：曾樂天 zengletianlxm@gmail.com