基于圓跡干涉SAR的DEM提取

劉 燕林 赟譚維賢洪 文

①(中國科學院電子學研究所 北京 100190)

②(空軍裝備研究院 北京 100085)

基于圓跡干涉SAR的DEM提取

劉 燕*①②林 赟①譚維賢①洪 文①

①(中國科學院電子學研究所 北京 100190)

②(空軍裝備研究院 北京 100085)

圓跡干涉SAR具有對場景目標進行全方位觀測測量的優勢，為了滿足高分辨率圓跡SAR成像對高精度的場景數字高程模型(Digital Elevation Model, DEM)的需求，該文提出了一種基于圓跡干涉SAR數據的高程估計方法。首先推導了采用后向投影(Back Projection, BP)算法時的圓跡干涉SAR信號模型，然后給出了基于圓跡干涉SAR處理的場景DEM提取流程，最后通過仿真實驗驗證了所提方法的有效性。

合成孔徑雷達；圓跡SAR；干涉；數字高程模型

1 引言

合成孔徑雷達(SAR)具有全天時、全天候、高分辨、大區域成像的能力，在軍事和民用領域得到了廣泛的應用。在傳統直線軌跡SAR模式下，SAR圖像僅能獲取觀測對象在某小范圍方向上的后向散射[1]，為了進一步提高SAR的觀測能力，90年代初，美國學者Knaell[2]提出了圓跡合成孔徑雷達(Circular SAR, CSAR)概念。在圓跡SAR模式下，雷達通過對觀測場景的360°觀測，能夠獲取目標全方位的散射特征，同時其理論分辨率可以達到亞波長量級，以及具有3 維成像能力，上述優勢極大地拓展了傳統SAR成像系統的性能和應用領域，近十余年來圓跡SAR得到了廣泛的研究和應用[3?9]。

如何利用圓跡SAR數據對場景進行精確重建，是圓跡SAR技術得以廣泛應用的前提條件。有別于雷達載體做直線運動的條帶或聚束SAR成像，圓跡SAR成像時需要用到精確的場景DEM數據。這是由于，圓跡SAR通常采用正射成像的方法得到360°全方位觀測的結果，若成像時所參考DEM數據與實際不符，回波在圖像上體現為在觀測方向發生偏移。該偏移量等于雷達到目標下視角的正切值與參考DEM誤差的乘積。當偏移量大于等于1/2分辨單元時，參考DEM誤差將不能忽略，尤其是對于各向同性的點目標而言，當參考高程不準確時，其在圖像上將形成一個半徑與參考高程的誤差有關的圓環。因此，圓跡SAR成像時所采用的參考DEM數據的精確程度影響著最終的圓跡SAR圖像質量，若要實現圓跡SAR的精確成像，參考DEM誤差引起的這個偏移量應小于圓跡SAR圖像分辨率的1/2。

現有機載圓跡SAR實驗中，成像時所參考的場景DEM主要通過激光雷達(Lidar)獲取。由于激光雷達成本高、激光穿透性與SAR使用的微波波段不同、平臺飛行高度有限等方面的局限性，僅僅依賴Lidar獲取場景DEM將會影響圓跡SAR技術應用的進一步推廣(尤其是一些需要實時獲取場景圖像的軍事應用)。若能夠直接利用圓跡SAR數據本身進行場景高程信息提取，則可以有效實現成像處理的一體化，做到實時成像。在通過圓跡SAR數據獲取場景高程信息的研究方面，國內外僅對體現圓跡SAR 3維分辨能力的立體測量方法進行了相關研究[10]。2007 年，法國宇航局利用SETHI 機載SAR系統采集的X 波段機載圓跡SAR 數據獲取了法國N?mes 城區的全方位觀測DEM。試驗中DEM的獲取是通過立體測量方法實現，精度達1.5 m。該試驗主要是為了驗證圓跡SAR的3維分辨能力，從而體現360°觀測在城市測繪中的潛力，其獲取的DEM精度仍不能滿足高分辨率圓跡SAR精確成像需求[10]。

SAR圖像DEM信息獲取是SAR的重要應用之一，其獲取方法可以分為“SAR干涉測量”和“SAR立體測量”兩種。對于基于圓跡SAR數據的DEM獲取，圓跡SAR干涉測量利用雷達圖像的相位信息，而圓跡SAR立體測量僅利用其強度(灰度)信息獲取場景DEM數據，因而，前者獲取的DEM精度高于后者。同時，由于圓跡SAR可獲得目標全方位的散射特性分布，可以獲得目標散射系數最強方向的SAR 回波信號[4]，這對于干涉SAR處理是十分有利的[11](散射系數越高信噪比越高，影響相干性的其他因素相同的情況下，信號的信噪比越高高程估計結果越精確)?，F有關于圓跡干涉SAR的研究主要有小型目標3維成像[12,13]以及地球表面地形形變估計[14]，根據目前能夠掌握的研究現狀來看，基于圓跡干涉SAR的場景DEM估計還未開展深入的研究。因此，有必要針對圓跡SAR數據，對干涉SAR高程估計的方法進行研究。

為了滿足高分辨率圓跡SAR成像對高精度場景DEM的需求，本文提出了一種基于圓跡干涉SAR數據的高程估計方法。首先，建立了采用時域成像算法時的圓跡干涉SAR信號模型；然后，給出了基于圓跡干涉SAR處理的DEM提取流程；最后，仿真實驗驗證了所提方法的有效性。

2 基于反向投影(BP)成像算法的CSAR干涉信號模型

由于圓跡SAR的特殊運動軌跡，條帶或聚束SAR成像時采用的頻域算法[15]均不適用于圓跡SAR成像，因此圓跡SAR成像多采用時域算法來實現，如BP算法[16]?；跁r域處理的BP成像算法具有逐點成像的特性，適用于進行圓跡SAR成像，本文對InSAR 平臺主、副天線分別獨立進行BP成像。對于BP成像，理想的點目標回波響應在整個軌線上的相位均被校正，因此，傳統直線干涉SAR信號模型的分析方法將不再適用于圓跡干涉SAR信號建模，需要采用基于時域算法的干涉SAR信號模型[13,16]。

圓跡干涉SAR的幾何模型如圖1所示。天線1為主天線，天線2為副天線，兩個雷達天線間的基線長度為b，與水平面的夾角為β。雷達平臺在距離地面的高度平面作圓周運動，采用交軌干涉模式，兩個天線分別形成兩條獨立的圓形孔徑。方位角θ∈[0,2π]，主天線的運動軌跡半徑為R。在本文中，假設主副天線采用乒乓收發模式，每個天線各自發射Chirp 信號，帶寬為Br，波長為λ。設場景中有一個點目標P，為了便于分析，假設目標P的散射系數在方位角范圍內保持一致(其中Δθ為合成孔徑的方位角度)，在其他方向的散射系數為零。對于機載單航過圓跡干涉SAR而言，由于基線長度有限，兩幅天線視角十分接近，同時天線特性以及發射信號基本一致，從而接收到的信號以及信號的來波方向基本一致。因此，機載單航過干涉SAR情況下，可以假設兩幅天線的后向散射特性一致。

為了使表述得更清楚，我們建立了一個新的坐標系，如圖2所示。其中，z'軸等同于z軸，y'表示零多普勒位置載機飛行方向，x'軸由右手坐標系確定，位置A, B 對應天線1和天線2的零多普勒位置，ψ為天線A關于目標的下視角。在3維空間中，對于天線1，目標P被重建為直線段PA'(實際上是弧線段，遠場下可認為是直線段)，對于天線2，被重建為PB'。由于兩干涉天線觀測視角存在差異，兩條直線段只在P真實高度處相交，而在其他高度平面，其真實高度與成像參考高度之間的高度差將引起圖像對之間的偏移。

圖1 干涉圓跡SAR 幾何模型

圖2 干涉圓跡SAR 局部幾何關系

BP算法首先將原始回波數據進行距離壓縮，然后通過精確補償成像空間中每個采樣點到合成孔徑長度內每個天線相位中心的回波時延相位并進行相干累加，從而恢復場景散射點的目標函數。對于目標P，天線1在P處需要補償相位為?c1, ?c1可以表示為

對于天線1而言，對目標P進行相位補償時存在著偏置相位?b1：

對于天線2而言，對目標P進行相位補償時存在著偏置相位?b2：

從而，圖像在C處的干涉相位可以表示為

由于C與A'的位置距離小于一個分辨單元，因此，主副天線到C的距離差與到A'的距離差十分接近，即，。目標P在C處的干涉相位可以近似表示為式(8)體現了干涉相位與成像參考高程誤差Δh之間的關系。從式(8)看，該干涉相位與高程的關系式同直線干涉SAR處理中去平地相位后的干涉相位表達式一致，但實際上，采用BP算法的干涉SAR數據處理還有若干問題需要考慮，這些將在下一節進行詳細分析。

3 基于BP算法的干涉SAR數據處理的局限性

相比傳統的頻域成像算法，采用通過BP算法得到的干涉圖像存在下述局限：

(1)當主副圖像對的像素偏移大于一個分辨單元時，主副圖像將不再相干。通過第2節的分析可知，基于BP算法的干涉處理方法無需配準處理，主副圖像直接共軛相乘即可得到干涉相位圖。主副圖像直接共軛相乘獲得干涉相位信息的前提條件是參考高程誤差所引起主副圖像對的像素偏移在同一個分辨單元內，在這種情況下，干涉相位與高程的關系滿足式(8)；否則，主副圖像對將不再相干，干涉相位將類似于噪聲，不能用于進行高程估計。

如圖2所示，當目標P的實際高程與參考高程相差Δh時，圖像對的偏移量為，根據勾股定理，可以求得圖像對的偏移量

(2)圖像散焦。 對于BP算法而言，當成像參考DEM與真實DEM不一致時，成像結果會隨著參考高程誤差情況發生不同程度的散焦。在進行圓跡SAR成像時，由于其特殊的運動軌跡，與直線SAR成像相比，散焦將更為嚴重。散焦會影響到干涉圖像的信噪比，使得圖像的相干性下降，進而影響到測高的精度。

為了便于分析該項誤差，假設目標P位于場景中心(運動半徑的圓心)，高度為0 m，成像參考高程誤差為Δh。對于天線1而言，在x軸上，P的成像位置較其實際位置偏移量為。根據圖2所示的幾何關系，結合勾股定理，可以推出

由于存在高程誤差，真實成像位置與目標位置存在差異，成像時對目標P的相位積累存在差異可以表示為

其中，合成孔徑θa∈[?Δθ/2,Δθ/2],Δθ為合成孔徑的角度。

將式(10)代入式(11)并化簡之，式(11)可以表示為

從式(12)可以看出，成像參考高程誤差將會導致成像結果存在二次相位誤差，根據二次相位誤差的定義[17]，二次相位誤差可以表示為

該二次相位誤差隨著高程誤差Δh以及合成孔徑角度Δθ的增大而加大，當QPE≥π/4時，會造成圖像的散焦，從而降低干涉圖像的信噪比，影響到高程估計的精度。由于圖像分辨率隨著合成孔徑角度Δθ的減少而變差，因此若要保證圖像不散焦，必須將高程誤差Δh控制在一定范圍內。

綜上所述，圓跡SAR成像所采用的參考高程誤差過大時將會影響到圓跡干涉SAR高程估計方法的效果。為了盡量降低BP成像時采用的參考DEM與真實DEM的差異，我們采用立體像對測量方法進行高程的初步估計[10]，在粗估出的DEM基礎上采用BP成像方法獲取主副圖像對，進而采用干涉方法估計精確的高程。

4 圓跡干涉SAR處理流程

本文給出了一種圓跡干涉SAR高程估計處理方法。處理框圖如圖3所示。

具體步驟如下：

(1)采用立體像對測量的方法粗估計出場景DEM，作為首次干涉處理時成像采用的參考場景DEM。

為了避免由于成像參考平面與真實DEM差距大導致的圖像散焦所引起的相干性下降，本文首先需要初步估計出場景的DEM，作為生成干涉圖像的參考DEM。該DEM的精度需滿足高程誤差Δh引起的二次相位誤差QPE需小于等于π/4。圓跡SAR具有3維成像能力，在進行2維成像時，位于成像參考平面外的目標在不同方位角度觀測時，將投影到成像平面的不同位置，因此可以通過立體像對測量的方法估計場景的DEM[10]。該方法獲得的粗DEM精度可以滿足上述精度要求(具體論證見文獻[10])。

(2)在參考場景DEM的基礎上，對InSAR 平臺主、副天線分別獨立進行 BP 成像，其中采用分子孔徑的方式對主副天線獲取的圓跡SAR數據進行BP成像。

圖3 干涉圓跡SAR高程測量處理流程

目標的后向散射特性決定了進行SAR成像處理時目標相干積累角的大小。因此，成像時采用的合成孔徑角度需要考慮到目標的后向散射特性。由于在機載圓跡SAR情況下，大多數目標的后向散射特性為各向異性，若采用全孔徑成像，所成圖像將會散焦。為了保證重建圖像的質量，有必要引入子孔徑處理對場景目標進行重建。此外，采用BP算法進行圓軌跡SAR成像時，由參考DEM誤差引起的二次相位誤差隨著合成孔徑角度的增大而增加(參考式(13))。因此，若要避免圖像散焦，在參考DEM精度確定的情況下，合成孔徑角度也需要控制在一定范圍內。本文圓跡干涉SAR處理采用子孔徑處理的方法進行。子孔徑合成孔徑角度的設定需要參考目標的散射特性、粗估DEM的精度以及圓跡成像的分辨率精度要求。

(3)對于每個圖像對，進行干涉處理。其中包括：(a)圖像干涉；(b)去除干涉圖像中相干系數低的區域；(c)干涉圖像濾波去噪；(d)高程恢復。

(a)圖像干涉 主副天線獲取的復圖像對經過共軛相乘后得到的相位就是干涉相位，我們可以由此生成干涉相位圖。根據式(8)所示，采用BP成像算法得到的圓跡干涉SAR的干涉相位中不包括“平地效應”引起的相位差(“平地效應”引起的相位差即高度不變的平地因為雷達視角的變化引起的相位差)，僅包括由地形相對高度變化引起的相位差；另一部分是由高度不變的平地因為雷達視角的變化引起的相位差。因此，我們無需在干涉相位圖濾波前，去除平地效應對干涉相位的影響。

(b)去除干涉圖像中相干系數低的區域 采用干涉進行高程測量的前提是主副圖像是相干的，干涉圖像的相干性決定了干涉SAR 測高或測形變成像的質量。對于機載單航過圓跡干涉SAR而言，熱噪聲去相干是去相干因素的一個重要方面。熱噪聲去相干主要取決于目標的后向散射強度。當目標的后向散射強度很弱時，熱噪聲去相干十分明顯。由于圓跡SAR具有全方位觀測的優勢，可獲得多角度乃至全方位的目標散射特性分布。因此，當某個方位觀測角度下出現由于目標散射強度低而導致低相干區域時，我們在該方位觀測角度下的高程恢復時不采用該目標區域的干涉相位信息，采用其它高相干區域的干涉相位信息，從而可以避免低相干相位信息對高程估計精度的影響。根據工程實驗經驗，一般當子孔徑干涉圖像區域的相干系數小于0.4或0.5時，我們在高程反演時將不采用該區域的相位信息。

(c)干涉圖像濾波去噪 原始干涉圖中存在著大量的相位噪聲，這會導致高程估計精度的下降，為了降低相位噪聲影響，通常需對干涉圖進行噪聲抑制。由于本文采用在粗估計的DEM上進行成像，參考成像高程較實際場景高程而言，誤差不大，干涉圖像的相位不會發生纏繞現象，因此在進行濾波去噪時，我們無需考慮濾波方法對干涉圖條紋邊緣的破壞，簡單起見，本文選擇均值濾波方法[18]。

(d)高程恢復 反演參考地形與真實地形的相對高度信息，然后進行地面位置校正。根據InSAR高程測量的機理，可以求出干涉相位圖中每個像素點所對應的地面樣點的高度值，這一過程就是干涉相位值到地面高度值的轉換。基于參考DEM的BP算法的高程反演，需要首先計算成像參考地形到雷達的斜距信息以及參考DEM到雷達的下視角，然后根據干涉相位與目標高程之間的關系式(式(8))，反演出參考地形與原始地形的相對高度信息。由于干涉圖像上的像素點對應的高度不同，使得等間隔分布的樣點，在地面上呈不等間隔分布，因此，需要對反演出高程進行地面位置校正，即恢復地形在地面上的等間隔采樣。地面位置校正的處理步驟如下：首先，結合各像素點的高度值，求出它們在地面上的具體位置[19]，生成準確的地形曲面；然后，根據前一步生成的曲面，進行等間距插值，進而得到等間距采樣的參考地形與原始地形的相對高度信息。

(4)將步驟(3)獲得的各子孔徑干涉處理估計出的參考地形與原始地形的相對高度，根據其干涉系數的大小，進行加權平均，結合參考高度信息，得到360°觀測下的場景高程。最后將全方位觀測得到的參考地形與原始地形的相對高度加上參考地形高程，最終得到場景地形高程。

5 仿真實驗

采用下述仿真參數對基于圓跡干涉SAR處理的高程估計算法進行驗證。仿真參數如下：波長為0.03 m，信號發射帶寬為500 MHz，雷達平臺高度為18000 m，平臺運動半徑為18000 m，線速度為150 m/s，雷達下視角為45°，基線長2.6 m且與水平方向夾角為0°。場景中心設置一個半徑40 m、高12 m的圓錐目標。為了便于分析，假設目標各個觀測角度散射特性保持一致。我們在回波數據中加入了獨立的復高斯白噪聲，使最終聚焦圖像的信噪比為20 dB。由于本仿真實驗僅僅是原理性的驗證，因此仿真過程中并未考慮到實際中的基線誤差以及傾角誤差。采用上述參數進行圓跡SAR回波仿真，場景高程分布如圖4所示。

首先，采用所提方法步驟(1)給出的立體像對測量的方法，粗估計出場景的DEM，估計精度約為1.4 m；根據式(14)，可以推知，當合成孔徑角度小于7°時，在以該DEM為參考高程進行BP成像，由于參考高程與實際高程之間的誤差所引起的圖像散焦可以忽略。為了保證干涉圖的質量，在實驗中，采用每6°一個子孔徑進行干涉處理。

單個子孔徑的干涉SAR高程恢復結果如圖5所示，將單子孔徑得到的高程與真實高程進行比較，誤差如圖6所示，其均方根誤差為

而將多個子孔徑的高程恢復結果(90°的方位觀測角度，15個子孔徑)進行融合，高程反演結果如圖7所示，相比于圖5，其高度變化更平滑。將多個子孔徑融合得到高程結果與真實高程進行比較，誤差圖如圖8所示，可以看出，高程估計誤差與圖6相比明顯下降，其均方根誤差為0.1055m。

通過比較子孔徑與多孔徑聯合的干涉SAR高程估計誤差情況，可以看出，多個角度觀測估計出的高程較單個子孔徑觀測估計出的高程更為精確，這說明了圓跡干涉SAR高程估計的優勢。該仿真假設散射點各個方向散射情況相同，圓跡觀測的優勢在于對各個方向子孔徑估計出的高程誤差的平均。在實際場景中，由于目標在各個觀測角度的散射強度不同，根據本文干涉系數加權平均的方法融合各個子孔徑的高程估計結果，可以更好地利用目標散射強度高的信號進行干涉高程估計。

本文進行DEM估計的目的是為了給圓跡SAR成像提供精確的參考高程信息，要保證圓跡SAR實現精確成像，參考高程誤差Δh(基于圓跡干涉SAR的DEM估計精度)與分辨率ρr需滿足關系式Δh≤ρrtanθ/2(θ為雷達對目標的下視角)。在仿真實驗參數下，該高程估計精度可以滿足分辨率為0.2 m的圓跡SAR成像需求。

6 結束語

有別于條帶或聚束SAR成像，圓跡SAR成像時需要用到精確的場景DEM數據。相比激光雷達測量成本高、平臺飛行高度有限以及立體測量精度低的缺點，本文提出的基于圓跡干涉SAR的DEM估計方法。通過對圓跡SAR數據的處理，可以為圓跡SAR成像提供高精度的DEM，從而實現圓跡SAR的精確成像。下一步將進行機載平臺下的圓跡干涉SAR驗證試驗，該試驗的準備工作目前正在進行中。

圖4 場景高程分布

圖5 子孔徑高程恢復結果

圖6 子孔徑高程恢復誤差

圖7 多個子孔徑聯合高程恢復結果

圖8 多個子孔徑聯合高程恢復誤差

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劉 燕： 女，1982年生，博士后，研究方向為圓跡SAR成像處理.

林 赟： 女，1983年生，助理研究員，研究方向為圓跡SAR成像處理.

譚維賢： 男，1981年生，副研究員、研究方向為雷達成像.

洪 文： 女，1964年生，研究員，博士生導師，研究方向為SAR成像、極化SAR成像處理.

DEM Extraction Based on Interferometric Circular SAR

Liu Yan①②Lin Yun①Tan Wei-xian①Hong Wen①

①(National Key Laboratory of Science and Technology on Microwave Imaging, Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

②(Air Force Equipment Research Institute, Beijing 100085, China)

Since Interferometric Circular SAR (InCSAR) has the advantage of all-directional observation, a method for Digital Elevation Model (DEM) extraction based on InCSAR is proposed to ensure the high accuracy of the high resolution Circular SAR imaging. Firstly, the signal model of InCSAR is presented when Back Projection (BP) processing is adopted for SAR imaging; secondly, DEM extraction based on InCSAR is proposed; thirdly, the proposed method is validated by the simulation test.

SAR; Circular SAR (CSAR); Interferometry; Digital elevation model (DEM)

TN958

： A

：1009-5896(2015)06-1463-07

10.11999/JEIT141022

2014-07-30收到，2015-02-28改回

國家自然科學基金青年基金(61201404)和國家自然科學基金(61372186)資助課題

*通信作者：劉燕 liuyan_1028@163.com