淺析大學中的數學專業

梁木

摘 要 通過對數學專業基礎學科兩年的學習和了解，我們對專業進行了應用數學和信息兩個大方面的劃分，數學與應用數學專業中很明確提到“應用”，也就是在我們掌握了數學科學的基本理論、基本知識和基本方法之后能夠準確無誤地運用數學知識和使用計算機解決實際的數學問題，也著重于數學教學研究人員和其他教育工作者。當然，這也是我選擇本專業的主要原因。

關鍵詞 大學 數學專業

中圖分類號：G712文獻標識碼：A

1走進數學——什么是數學

數學與應用數學的基礎就是對基礎數學的理論知識的應用，那么什么是數學？我們為什么要學習、研究數學？維基百科對數學的描述是：數學是對量（數）、結構、空間和變化等課題的研究，而數學研究則是建立在恰當選擇的公理和定義上經過嚴格推導獲得真理的過程。如果用更加形象的語言來形容數學的話，高斯曾說過，數學是科學的皇后;培根也曾說過，數學是科學的體操。可見，在科學家的眼中數學的地位不可小覷。

2認知數學——數學在其他領域的應用

數學家為戰爭而投入大量的精力，馮諾依曼和烏拉姆研究原子彈和計算機，維納和柯爾莫戈洛夫利用控制論研究火炮自動瞄準儀等等;同時在金融和經濟迅速發展的時代，數學當然必不可少，諾貝爾經濟學獎也多次授予數學家，納什就是一名杰出的數學家，對經濟學中的對策論（博弈論）做出了杰出的工作。

3大學數學的領路者之一——數學分析

在大學中最重要的數學基礎課之一就是數學分析，我們花費三個學期的時間去深入了解，這也是大學課程中課時最多的一門學科。《數學分析》主要講述微積分的理論，它是微分學和積分學的統稱，微積分最早的發展就是古希臘時期的“無窮”、“極限”、“無窮分割”等概念，我國古代思想家莊子曾提出的“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”便是對極限的形象解釋;古希臘時期阿基米德利用無窮分割的方法計算特殊曲邊形的面積。

在數學分析的課程中，主要分為三大塊，其極限論、微分學、積分學，在我們對這三方面的基礎知識有所了解后，再接觸由它們延伸出來的學科，分別是點擊拓撲學、微分方程、實變函數論。在數學的發展歷程中，它們出現的順序是從積分學、微分學到極限論，最后是實數理論。那么我就自己對它們的理解作簡要概括。

首先，積分學在數學中的核心起源思想就是面積，例如，在我們從小就接觸到的圓的面積，對于它的公式求解來源，我們先從正 n邊形的面積開始研究，對于正 7 邊形，可以劃分為 7 個三角形，利用其面積之和可以得到正7 邊形的面積，那么以此類推，正多邊形面積=周長妝咝木鄝？/2。當n→∞時，其多邊形可進化成圓，其面積=周長妝咝木鄝？/2=2%ir譺？/2，這種思想也就是“窮竭法”。同理對于這種方法的應用也存在于對拋物線的面積求值，將拋物線及與數軸圍成的幾何面積進行分割成無窮多個矩形，利用面積之和可得到近似值，當我們的分割個數趨近于無窮大（即每個矩形的寬趨近于 0）時就得到了定積分的概念。微分學的思想起源是曲線的切線和在物理意義中的速度，也就是我們所言的函數求導，那么微分學和積分學相聯系就可以用我們所學的微積分基本定理來解釋，也稱為牛頓萊布尼茨公式。這樣我們求解拋物線的面積就可以利用導數的定義，其思想反過來就是不定積分，（即 f（x）是 F（x）的導數，F（x）是 f（x）的不定積分）。在導數的過程中，我們認為當 dx 是無窮小量時，dydx是導數。那么疑問來了，什么是無窮小量？是 0 嗎？無窮小量不是確定的一個數字，而是一個趨近的過程，趨近的標準便是 0，這也運用了極限的思想。極限論是最初由達朗貝爾等人認識到，由柯西提出描述性定義，再由魏爾斯特拉斯給出極限的嚴格定義，也就是我們用的語言，并由它延伸到數列等的極限。實數理論包括各種原理，例如：戴德金分割原理、確界原4區間套定理、單調收斂定理、柯西收斂原理、有限覆蓋定理等等。

4我眼中的數學

數學是人們對客觀世界的定性把握和刻畫，它是我們的生活、勞動、學習中必不可少的工具，幫助人們處理數據的計算、推理和證明，當然我們會利用數學模型有效地描述自然現象和社會現象，它為其他科學提供了語言、思維和方法，是一切重大技術發展的基礎，提高人的推理能力、抽象能力、想象力、創造力等。

總之，它對于我們來說是一個工具，是培養我們思維方式的一個工具，近代很多自然科學家、化學的、生物的、物理的等等，他們都離不開數學的熏陶，甚至許多畫家都對數學有很深的造詣。其實，我們作為大學生，時不時會有抱怨，認為生活中怎么會用到積分，微分？確實，也許我們一輩子都用不到，但是從其他角度去思考，一個事物都有它的多樣性，我們不是完全為了應用而學習，它帶給我們的數學修養、思維能力是不可否認的，當我們和其他沒有數學基礎或者數學基礎薄弱的人來相比，對于解決問題的想法和理解能力肯定有所差別。所以，數學不僅是一門學科，一種技巧，更是一種精神，特別理性的精神。