NSD樣本最近鄰密度估計的強相合性

聶彩玲,李永明,應銳

( 1.南昌大學理學院,江西 南昌330031;2.上饒師范學院數學與計算機科學學院,江西 上饒334001;3.上海財經大學統計與管理學院,上海200433;4.上饒師范學校,江西 上饒334001)

1.引言

設總體X的分布密度函數為f(x),{X1,···,Xn}是抽自該總體的負超可加相依(NSD)樣本.設{kn,n≥1}為給定的正整數列,滿足1≤kn≤n.令an(x)為最小的正數a,使得[x?a,x+a]中至少包含X1,X2,···,Xn中的kn個,則密度函數f(x)的最近鄰密度估計為

又設F(x)是密度函數f(x)的分布函數,其對應的Fn(x)是樣本X1,X2,···,Xn的經驗分布函數.

最近鄰密度估計(nearest neighbor估計,簡記為NN估計)的概念是由Loftsgarden等[1]在1965年提出來的.關于最近鄰密度估計的性質,在獨立樣本情形下已有許多研究結果[1?4].在相依樣本情形下,蘭沖鋒[5?6]研究了END樣本最近鄰密度估計的強相合速度、NQD樣本最近鄰密度估計的一致強相合速度,曾翔[7]討論了平穩φ-混合序列最近鄰密度估計的相合速度,G.Boente等[8]討論了φ-混合序列最近鄰密度估計的大樣本性質,楊善朝[9]在NA下討論了最近鄰密度估計的相合性.

NSD隨機變量的概念由胡太忠[10]引入,他在文中舉例說明了NSD變量不一定是NA變量.之后,Christofides[11]證明了NA隨機變量是NSD的.鑒于NSD相依序列是NA序列的推廣,一些文獻對NSD序列進行了研究.如:鄭璐璐[12]研究了NSD隨機變量加權和的強收斂性;余云彩[13]研究了NSD序列加權和的中心極限定理及其在EV回歸模型中的應用;WANG[14]討論了NSD隨機變量陣列的完全收斂性;SHEN[15]給出了NSD隨機序列的Rosenthal型矩不等式的一些應用.

然而對于NSD序列樣本最近鄰密度估計大樣本性質研究較少,本文主要在NSD序列……