帶有標準發生率和信息干預的時滯SIRS傳染病模型的穩定性分析

趙英英,胡華

( 寧夏大學數學統計學院,寧夏 銀川750021)

1.引言

長期以來,人類健康受到傳染病的巨大威脅.為了減緩其對人類威脅,大量的數學模型被建立且用于分析傳染病的動力學行為.其中經典的是Kermack和Mckendrick[1]對倫敦的黑死病和孟買的瘟疫傳播規律的研究.除此以外關于傳染病的研究還有許多著名的模型[1?3],這些模型為我們提供了有用的控制措施.一個由Lahrouz 等人提出的SIRS模型[4]有以下形式:

為了更好地控制傳染病的傳播,除了采取藥物管制措施(如接種疫苗和抗病毒藥物)以外,還應采取非藥物控制措施(包括信息干預)[5?6].在傳染病傳播初期,由于藥物干預措施的缺乏有必要研究一個由于非藥物控制措施即信息干預對疾病流行影響的模型.Kumar[6]等人提出了連續SIRS傳染病模型:

上述兩個模型均沒有考慮時滯的影響,這是不符合實際的.事實上,流行病的傳播具有時滯這一特點具體包括潛伏期時滯,感染期時滯,失去免疫期時滯等[7?9].Cooke[10]研究了一個帶時滯的SIR模型，其中傳染率函數為βS(t)I(t?τ),τ是一個固定時間,只有經過這段時間,易感人群才能被感染者感染.模型如下:

結合這三個模型,即考慮時滯影響及標準發生率下的SIRS模型:

其中S(t),I(t),R(t)和Z(t)分別代表易感人群,感染人群,恢復人群和信息在t的數量,I(t?τ)代表在t時刻經過潛伏期后處于感染期的感染者數量,τ >0是一定值,代表已感染者成為帶菌者所需要的時間,N(t)=S(t)+I(t)+R(t).Λ是人口的流入率或更新率,其中比例p的人是接種疫苗的,1?p是容易感……