基于Pena距離的雙重廣義線性模型的統計診斷

邢伊琦,吳劉倉,聶興鋒

(昆明理工大學理學院,云南 昆明650093)

1.引言

經典的線性模型可以描述許多研究領域的現象,但是,在生物、醫學、保險等領域的研究人員發現,經典的線性模型會遇到很多方法上的困難,在此基礎上,廣義線性模型也就應運而生了.廣義線性模型是經典線性模型的推廣.1972年Nelder和Wedderburn首先提出廣義線性模型[1],McCullagh和Nelder在1983年出版了系統論述此專題的專著《Generalized Linear Models》.在一些經濟領域和工業產品質量改進中,對均值和方差同時建模是非常有必要的,所以雙重廣義線性模型近年來引起了許多學者的關注.1984年,Pregibon在文章中首先提出了對散度參數建模的廣義線性模型[2];WANG和ZHANG[3]研究了雙重廣義線性模型中僅均值模型的變量選擇;WU和LI[4]研究了逆高斯分布下聯合均值和散度模型的變量選擇;陳海露[5]研究了雙重廣義線性模型的參數估計與變量選擇;吳劉倉等[6]研究了基于Box-Cox變換下聯合均值與散度廣義線性模型的極大似然估計;胡江等[7]研究了基于Pena距離的廣義線性回歸模型的影響分析等.

在響應變量分布未知但已知其前兩階矩存在的情況下,Wedderburn提出了擬似然方法來進行參數估計.擬似然的方法是假定總體前兩階矩陣存在,然后通過對其對數似然方程求極值得到參數的估計值.陳希孺[8]在廣義線性模型中對擬似然方法有詳細的闡述;吳劉倉等[9]研究了缺失數據下雙重廣義線性模型的參數估計;袁巧莉等[10]研究了混合雙重廣義線性模型的參數估……