Poisson-Geometric模型下時間一致的最優再保險-投資策略選擇

楊鵬,楊志江,孔祥鑫

(1.西京學院理學院,陜西 西安710123;2.西安交通大學數學與統計學院,陜西 西安710049;3.濰坊市工程技師學院電氣系,山東 諸城262233;4.諸城市密州路學校,山東 諸城262233)

1.引言

1952年美國經濟學家Markowitz在文[1]中引入了投資組合策略選擇問題,他用財富的均值表示投資者的收益,用財富的方差表示投資者的風險.投資組合策略選擇問題的目標是:求得最優策略使投資者的收益最大,同時投資者面臨的風險最小.自從該問題提出,就受到了很多學者的關注,特別是進入21世紀,有越來越多的學者研究該問題.文[2]首次研究了多階段、連續時間的投資組合策略選擇問題;文[3]用線性二次控制的方法研究了投資組合策略選擇問題;文[4]研究了負債對投資策略的影響.

對保險公司來說,通過投資可以增加財富,因此,有很多學者研究保險公司的投資策略選擇問題.如:文[5]在第二章第四節研究了Cramer-Lundberg(CL)經典風險模型下,再保險-投資策略選擇問題,通過求解相應的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程得到了最優策略和有效前沿的顯式解問題;文[6]在文[5]的基礎上,研究了復合Poisson-Geometric(PG)風險模型的再保險-投資策略選擇問題;文[7]在風險資產滿足CEV模型時,利用線性二次控制理論研究了再保險-投資策略選擇.

上述提到的文獻,得到的最優策略是時間不一致的.在保險實務中,保險人每天的偏好有可能是不同的,但是在很多情形下,他們追求的最優策略基本保持一致.因此,研究時間一致的策略在保險實務中具有……