“算法的概念”的教學設計與反思

李娟

轉眼間，高一同學已進入必修三的學習，必修三包含三章，包括算法初步統計和概率。

第一章算法初步：算法是數學及其重要的組成部分，是計算機科學的重要基礎，是連接解決問題方法與計算機能夠理解的程序語言之間的橋梁，是現代人必須具有的數學修養。所以，作為新課改增加內容，其意義顯而易見。

不過，也正因為是新增內容，許多老師在教授中可能會有同感：知識的深淺拿捏不準，語言表述可能會不到位等。而且同學們剛經歷過漫長的函數的學習歲月后，有的同學在數學的學習中已經有些吃力，為了幫助大家重拾學習數學的興趣，樹立學好數學的信心。同時，在經歷過兩輪的新課程教學與高考后，在一些概念課的教學中有了一些自己的感悟和想法，所以在算法初步第一課時------算法概念的教學中我做了如下設計：

教學目標：

了解算法的含義，體會算法的思想;能夠用自然語言敘述算法;掌握正確的算法應滿足的要求;會寫出解線性方程（組）的算法、判斷一個數為質數的算法、用二分法求方程近似根的算法.

教學重點：

解二元一次方程組等幾個典型的的算法設計.

教學難點：

算法的含義、把自然語言轉化為算法語言.

教學過程：

Ⅰ.創設問題情境，引入新課：

問題1：要把大象放進冰箱分幾步？

解：第一步：把冰箱打開;第二步：把大象放進冰箱;第三步：把冰箱門關上.

問題2：一個人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數量不少于羚羊的數量就會吃掉羚羊.問該人如何將動物轉移過河？請你設計一個算法.

解析：任何動物同船不用考慮動物的爭斗但需考慮承載的數量，還應考慮到兩岸的動物都得保證狼的數量要小于羚羊的數量，故在算法的構造過程中要盡可能保證船里面有狼，這樣才能使得兩岸的羚羊數量占到優勢，具體算法如下：

第一步：人帶兩只狼過河，并自己返回;

第二步：人帶一只狼過河，自己返回;

第三步：人帶兩只羚羊過河，并帶兩只狼返回;

第四步：人帶一只羚羊過河，自己返回;

第五步：人帶兩只狼過河.

Ⅱ.新課學習：

一、算法的概念

在數學中，算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確和有限的步驟.

二、算法的重要特征

1.有限性：算法必須能在執行有限步驟操作之后停止，而不能無限地執行下去;

2.確定性：每一步操作必須是明確定義的，并且能有效地執行且得到確定的結果而非模棱兩可;

3.邏輯性：從初始步驟開始，分為若干個明確的步驟，前一步是后一步的前提，只有在執行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能解決問題;

4.不唯一性：解決某一個問題，算法不一定只有唯一的一個，即同一問題可能有不同的算法;

5.普遍性：很多具體的問題都可以設計全程的算法去解決.

Ⅲ.自主探究，合作學習

三、算法的設計

寫出的算法需滿足如下要求：

1.算法必須能解決一類問題（例如解任意一個二元一次方程組），并且可以重復使用;

2.算法要能一步一步執行，每一步執行的操作必須確切，不能含混不清，而且經過有限步后能得出結果.

例1：設計一個算法，判斷7是否為質數;

算法分析：

根據質數的定義，可以這樣判斷：依次用2～6除7，如果它們中有一個能整除7，則7不是質數，否則7是質數。

根據以上分析，可寫出如下的算法：

（1）第一步：用2除7，得到余數1.因為余數不為0，所以2不能整除7.

第二步：用3除7，得到余數1.因為余數不為0，所以3不能整除7.

第三步：用4除7，得到余數3.因為余數不為0，所以4不能整除7.

第四步：用5除7，得到余數2.因為余數不為0，所以5不能整除7.

第五步：用6除7，得到余數1.因為余數不為0，所以6不能整除7.因此，7是質數。

練習：（1）設計一個算法，判斷35是否為質數.

（2）設計一個算法，判斷79是否為質數.

思考：用2～78逐一去除79求余數，需要77個步驟，這些步驟基本是重復操作，我們可以按下面的思路改進這個算法，減少算法的步驟.

（1）用i表示2～78中的任意一個整數，并從2開始取數;

（2）用i除79，得到余數r，若r=0，則79不是質數;若r≠0，將i用i+1替代，再執行同樣的操作;

（3）這個操作一直進行到i取78為止.

算法設計：

第一步，令i=2;

第二步，用i除79，得到余數r;

第三步，若r=0，則79不是質數，結束算法;若r≠0，將i用i+1替代;

第四步，判斷“i>78”是否成立？若是，則79是質數，結束算法;否則，返回第二步。

探究：依照這個思路，你能設計一個“判斷整數n（n>2）是否為質數”的算法步驟嗎？

課時小結：計算機解決任何問題都要依賴算法，算法是建立在解法基礎上的操作過程，算法不一定要有運算結果.設計一個解決某類問題的算法的核心內容是將解決問題的過程分解為若干個明確的步驟，即算法，它沒有一個固定的模式，但在寫算法時應精練、簡潔、清晰地表達，要善于分析任何可能出現的情況，要體現思維的嚴密性和完整性.

課后作業：課本第五頁練習1.2.

盡管數學的本質靈魂是概念的學習但在每一個概念的學習過程中我們若能將它們與學生的實際生活，已有經驗，相聯系，那概念豈不是變成了靈動的有生命力的鮮活的個體，可以與同學嬉戲玩耍，同學們學在其中，樂在其中，美哉美哉！