《神奇的莫比烏斯帶》教學設計

張榮

學習目標：

1.動手操作，驗證交流，經(jīng)歷探索和認識莫比烏斯帶的過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

2.在動手操作，對比探索中，認識莫比烏斯帶，學會用長方形紙條制作成莫比烏斯帶，初步體會莫比烏斯帶的特征。

3.在數(shù)學活動中，經(jīng)歷猜想和探索的過程，感受莫比烏斯帶魔術般的神奇變化，感受數(shù)學的無窮魅力。

教學過程：

一、從魔術導課。吸引學生

用紙條和回形針表演一個魔術。

師：下面張老師也給大家?guī)硪粋€小魔術，想看嗎？（老師玩?zhèn)€小魔術）叫學生配合。那就睜大眼睛仔細觀察，看你的眼睛快還是我的還是我的手快，準備好了嗎？

師：神奇嗎？神奇（板書）剛才張老師用紙帶和回形針做了一個小魔術，現(xiàn)在要用這個紙條再做個魔術，還想看嗎？請拿出你的紙帶仔細觀察，它有幾個面，幾條邊。

二、制作莫比烏斯帶

（一）制作普通紙圈

1.觀察

師：現(xiàn)在老師手中的紙條，它有幾條邊，幾個面？（四條邊，兩個面。）誰來指一下。

2.變魔術，思考

師：你們能把它的邊變少一些，變成兩條邊，兩個面嗎？取1號紙條，試試看。（動手操作）

4.展示

師：這個孩子很厲害，你具有魔術家的潛質，你來說說你是怎么做的，別的人一邊聽，一邊觀察。（叫生說）我補充，并示范。

5.驗證

師：這個紙圈真的只有兩條邊，兩個面嗎？我們一起用手摸一摸，數(shù)一數(shù)。

上面一條邊，下面一條邊，里面和外面，里面的叫內側面，外面的叫外側面。真厲害，你們果然把四條邊，兩個面變成了兩條邊，兩個面。

（二）制作莫比烏斯帶

1.思考

師：你們太牛了，再來點高難度的。注意聽：你們能不能再變一變，把她的邊再變少一點，讓它只有一條邊，把它的面也變得更少一點，只有一個面，行不行。自己動手試試。

2.介紹方法。動手制作

預設1.生會做，讓生自己介紹方法。

預設2.生不會做，老師介紹方法，并播放視頻。

師：看清楚了嗎，自己動手做一個。

預設3：（視頻播放不了）我來示范。將兩個邊拉到一起，我的左手不動，我的右手把外側面翻轉到里面，和內側面粘到一起，簡單吧，自己動手做一個。

3.驗證只有一個面

師：現(xiàn)在有些同學已經(jīng)做好，他們正在認真的觀察這個紙圈，老師要采訪你，此刻，看著這個紙圈，你有問題問它嗎？預設，你真的就只有一個面嗎？

師：這個問題問得很有價值。我們來一起驗證，你們打算怎么驗證，只有一個面呢？有什么好辦法？

預設1.用手劃過。從頭到尾。

預設2. 可是沒有痕跡。如何留下痕跡，怎么辦？用彩筆畫，真好。先設立一個起點，沿著虛線畫下來，再回到起點。好辦法，大家動手驗證。

4.驗證只有一條邊。

師：通過剛才的驗證，我們發(fā)現(xiàn)這個紙圈只有一個面，那這個紙圈是否也只有一條邊呢，我們借助于剛才的經(jīng)驗，一起動手驗證。

師：從起點出發(fā)，沿著邊走，再回到起點，有沒有經(jīng)過所有的邊呢？“有”

師：那說明什么呢？真的只有一條邊，是呀這個紙圈居然真的只有一條邊，一個面呀，神奇嗎？

5.介紹莫比烏斯帶、

師：同學們，你們手中這個紙圈叫做莫比烏斯圈，是由德國著名的數(shù)學家，莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的，所以就叫做莫比烏斯圈。（板書莫比烏斯圈）大家不要小看他，這個小小的發(fā)明在當時，引起了強烈的轟動。

師：同學們，剛才有同學問這個莫比烏斯圈是怎么做的，我們解決呢？現(xiàn)在你們還有問題問這個莫比嗎？（如果沒有）老師問為什么這個莫比烏斯圈只有一個面，一條邊呢？

師：誰愿意當我的小老師，（思考后）告訴，如果真的不會，大家在看看剛才我們的制作過程，啟發(fā)思維。

師：本來是兩個面，內側面，外側面，我在扭轉的時候，已經(jīng)把兩個面給連著一起，合二為一呢，變成一個面呢。面變成一個面呢，那么兩條邊呢？誰能解釋一下？

三、變換莫比烏斯帶

1.剪二分之一，猜想，驗證

師：其實，莫比烏斯帶的神奇，不止這些，你們還想見證他的神奇嗎？請迅速拿出你的1號制作好的莫比烏斯帶，請你們仔細看看，在它的上面，有你們剛才畫得中間剛才畫的線，請你們猜一猜，如果沿著這個線剪下去剪一圈，會變成什么樣子。

師：你猜想一下，會是什么樣子，（為什么會是這個樣子呢？怕有的孩子的預習，都說得一樣）。

師：好咱們一起來驗證，我開始剪，剪，剪，注意我剪的方式（，我先對折，并把扭在一起那個部分趕到最左邊）各位同學請注意，請大家屏住呼吸，睜大眼睛，驗證奇跡的時刻到了，如果大家都睜大眼睛，這時我會說，這個偉大的奇跡還是交給大家自己驗證吧。

動手操作。

師：請剪完的同學高高的舉起，大家看看變成什么樣子呢？是兩個圈嗎？

生：不是，是一個大圈，

師：為什么不變成兩個圈，而變成一個大圈呢？、

師：其實這和莫比的特點有關系，普通的紙圈有兩個面，剪斷后就會一分為二，變成兩個圈，二咱們的莫比的，因為它只有一個面，是不可能剪斷的。

師：大家看看。把莫比沿這個二分之一剪開，這個圈的長度相當于幾個莫比呢？2個。

2.剪三分之一

師：按照這樣結果的推理，沿著三分之一，剪開莫比的話，是否是三個小莫比的長度，同意嗎？同意不同意，咱們得干什么？得動手操作，眼見為實啊。

開始動手，實踐證明不是三個長度的莫比，而是一個大圈，套著一個小圈。簡直不可思議。

太神奇了。那同學們，有沒有想過為什么會是這樣啊，

3，剪4分之一（有時間再操作）

三、介紹莫比烏斯帶在生活中的應用

同學們，此刻同學們肯定有很多問題要問我呢？正因為莫比烏斯帶有這么多神奇的地方，所以它在我們的生活中應用是非常廣泛的，你能想到什么，我們一起看看圖片，（圖片再播放不出來）就讓同學們想，利用特征來想。

介紹拓撲學。