小學數學建立等量關系解決問題之淺見

何月乾

用方程解決問題，是小學五年級數學教學中的一個重要部分。對于習慣了用數學方法來解決問題的學生來說，從算術思維到代數思維的轉化相當困難，在題目中尋找等量關系更是無從下手。用方程解決問題的基本思想是設未知數建立等量關系，如何引導學生建立等量關系是用方程解決問題的關鍵。在平常的教學過程中，我主要采用以下的教學方法：

一、引導學生牢固地掌握基本的數量關系

用方程解決問題的過程就是分析數量關系的過程，進行推理，由已知得未知的過程，學生解答這類問題時，只有對題目的數量關系一清二楚，才有可能把題目正確地解答出來。

我們在小學的時候就已經學過很多數量關系，并且在人們的工作和學習中，把一些常見的數量關系概括成關系式，如：單價×數量=總價，速度×時間=路程，工作效率×工作時間=工作總量等，熟記并掌握這些數量關系，對尋找用方程解決問題的線索有好處。

例：媽媽在水果店花18元買了2千克蘋果和5千克橘子，已知蘋果每千克4元，橘子每千克多少元？在這個問題中所涉及的數量關系有：①媽媽買蘋果花的錢+買橘子花的錢=18元; ②蘋果或橘子的單價×數量=總價。由這二個數量關系，可以輕松得出該題的解法。先設橘子每千克x元，由②知：媽媽買蘋果花的錢是2×4元，買橘子花的錢是5x元，再由①知：2×4+5x=18。從而解得x=2，則每千克橘子2元。從而得出該題的正確答案。因此，牢固地掌握基本的數量關系是解決問題的基礎。

二、抓住關鍵字詞，根據字詞的提示找等量關系

這種方法一般適用于和差關系、倍數關系的應用題，在題中常有這樣的提示：“一共有”、“比……多（少）”、“是……的幾倍”、“比……的幾倍多（少）”等。在解題時，可根據這些關鍵字詞來找等量關系，按敘述的順序列出方程。

例：四年級有學生250人，比三年級的2倍少70人，三年級有學生多少人？根據題中“比……少”可知題目的等量關系為：三年級的2倍減去70人等于四年級的人數，從而列出方程2X-70=250。

三、學會建立方程模型解決問題

方程思想在現實中是普遍的，但卻難以直接與學生的生活聯系起來，因為人們習慣于運用已知條件構建數學模型。而方程思想不是從局部入手思考問題的，而是從宏觀角度把整個事件的存在因素綜合考慮的，找出各因素之間存在的等量關系，構建數學模型，但有些數學問題數量關系復雜，學生一時不易找出隱含的等量關系，可以通過以下的方法進行教學：

1.專項練習法

訓練找等量關系的能力，可以從數量關系比較簡單的問題開始，再過渡到關系較復雜的問題。

例如：

（1）小明x歲，爸爸比他大28歲，爸爸40歲，列式x+28=40。

（2）小紅身高152厘米，小麗比她矮8厘米，小麗身高y厘米，列式152-8=y。

（3）郵遞員叔叔小李每天投報a份，30天共投報600份，列式30a=600。

（4）一盒糖b顆，一共分給25個小朋友，每人3顆，列式b÷25=3。

等量關系可以根據題目意思選擇合適的運算。一般來說，含有除法的等量關系式，較之含有乘法的等量關系式無論在列方程還是在解方程等各方面都要麻煩些。所以，我們一般選擇含有乘法的等量關系式。

2.代數式法

在正確分析題意的基礎上，將題目中的數量及各種數量之間的關系，用代數式依次表示出來，再根據各代數式之間的內在聯系，找出等量關系，列出方程。此法多用于工程問題、按比分配問題、數字問題等。

例：修一條公路，由甲乙兩隊共同完成。若甲隊單獨修，6天完成;若乙隊單獨修4天完成。如果甲乙兩隊合作，多少天可修完這條公路？

分析：根據工作效率、工作時間和工作總量之間的關系，甲隊的工作效率是，乙隊的工作效率是，若設兩隊同時修X天能把這條公路修完，那么甲完成的工作量是X， 乙隊完成的工作量是X ， 等量關系是：甲完成的工作量+ 乙完成的工作量=1。由這道題我們可以體會出，只要熟記工作效率、工作時間、工作量之間的等量關系，然后根據題目的表述，把各部分工作量用代數式表示出來，找到各部分工作量與總工作量之間的等量關系列出方程即可。一般等量關系為：各部分工作量之和等于總工作量。

3.圖示法

對于一些直觀的問題（如相遇問題）可將題目中的條件以及它們之間的關系，用簡明的示意圖表示出來。這樣便于分析，然后根據圖示中的有關數量的內在聯系，列出方程。

例：小麗和小紅每天早晨堅持跑步，小紅每秒跑4米，小麗每秒跑6米。如果他們從100米跑道的兩端相向跑，那么幾秒后兩人相遇？

分析問題：

（1）找出題目中的已知量、未知量？

（2）題目中有何等量關系？你是怎樣表示的？

小麗所跑的路程+小紅所跑的路程=100米。

設經過x秒后兩人相遇，則可畫得線段圖為：

解：設經過x秒后兩人相遇，則小麗跑的路程為6x米，小紅跑的路程為4x米，由此可得方程

6x+4x=100。

解得? ? x=10。

答：經過10秒后兩人相遇。

由這道題我們可以看出，在審題過程中，如果能把文字語言變成圖形語言——線段圖，即可使問題更加直觀，等量關系更加清晰。我們只要設出未知數，并用代數式表示出來，便可得到方程。

以上三種教學方法，在教學時要由淺入深、由易到難、先單一后綜合的引導，通過具體題目，教給學生具體的分析方法，增強學生主動思考的意識，提高學生觀察問題，借助于圖表分析問題的能力，通過訓練，使學生做到具體問題具體分析，并能靈活應用。

總之，在用方程解決問題的教學中應通過多種途徑培養學生建模思想，啟發、引導學生從題意中尋找等量關系，提高學生分析問題和解決問題的能力，形成良好的學習方式，促進學生創造性思維的發展，使每一位學生都能學到有價值的數學，使不同的學生在數學上得到不同的進步。