基于兒童活動經驗的數學微創意課程研究
——“霧霾與統計”案例實踐與思考

江蘇張家港市江帆小學 時慧鋒

一、案例背景

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學基本活動經驗在培養人的理性思維和創新能力方面不可替代的作用。

本文所說的“微創意課程研究”指的是尋找一個與學科相關的研究主題，由教師和小組學生利用碎片時間共同完成的微型研究。

基于兒童活動經驗的數學微創意課程研究，是以數學為主題探尋兒童在實踐活動中形成自我見解而進行的微型研究，它基于學生的學習和生活體驗，充分考慮學生的年齡和認知特點，圍繞學生感興趣的值得研究的內容進行探究實踐，從而獲得新體驗、新見解的數學研究。數學微創意課程研究對教師而言，是一個自我研發、形成思想的過程；對學生而言，是一個充滿樂趣、學會實踐、體驗創新、感受數學價值、提升數學素養的過程。

二、實施過程

研究背景：霧霾是近些年來一直困擾人類的環境問題，霧霾的形成、帶給人類的危害、如何有效治理等問題具有很大的研究價值，而這些問題的研究都與數學中的統計知識密不可分。六年級的學生已具備較強的收集、整理、描述、分析數據的能力，通過運用統計知識來研究霧霾現象，溝通數學與生活的聯系，對學生來說無疑是一次成長的過程。

研究準備：學生是研究活動的參與者，同時也是研究活動的策劃者。嘗試調動學生的經驗體驗，思考“霧霾”現象和“統計”知識之間的聯系和作用，有助于激發學生的研究熱情和動力。

研究活動一：什么是霧霾？霧霾給人們帶來了哪些困擾？用數據說明霧霾的危害性。

生1：霧霾是霧和霾的組合詞，霧霾現象常見于城市。中國不少地區將“霾”并入霧一起作為災害性天氣現象進行預警預報，統稱為“霧霾天氣”。霧和霾的區別十分大，空氣中的灰塵、硫酸、硝酸等物質會造成視覺障礙，這就形成了霾。當水汽凝結加劇、空氣濕度增大時，霾就會轉化為霧。2014年1月4日，國家減災辦、民政部通報2013年自然災情，首次將霧霾天氣納入。

生2：天地間一片灰色的景象，連對面的樓房也只有模糊的輪廓，操場上看不到同學們活動的身影了。

生3：霧霾有害人體健康，行走在街上的人們個個帶著防霾口罩，不能隨時隨地呼吸新鮮空氣。

生4：霧霾天氣，由于空氣質量差，能見度低，容易引起交通阻塞，發生交通事故，極大影響人們的生活……

生5：2013年，“霧霾”成為年度關鍵詞。這一年的1月，4次霧霾過程籠罩30個省（區、市），在北京，僅有5天不是霧霾天。有報告顯示，中國最大的500個城市中，只有不到1%的城市達到世界衛生組織推薦的空氣質量標準，與此同時，世界上污染最嚴重的10個城市有7個在中國。

生6：據調查，PM2.5是加重霧霾天氣污染的罪魁禍首，PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的固體顆粒或液滴。

師：這里有一個新的單位叫作“微米”，微米是比毫米還要小的長度單位（1毫米＝1000微米）。那么微米到底有多大呢？最大的PM2.5直徑可以是2.5微米。

（1）人類頭發的直徑大約長70微米，約是最大的PM2.5直徑的（）倍。

（2）一顆小沙粒的直徑大約90微米，最大的PM2.5直徑約是沙粒的（）分之一。

生7：肉眼看不到的PM2.5，吸入人體后會改變人的免疫系統、肺的功能及結構，使呼吸系統和心臟系統惡化，甚至會影響生殖能力。

研究意圖：搜集數據、讀懂數據是統計能力中的一個基本要求。本次研究活動基于學生的生活體驗，通過對數據的搜集和調查，初步了解、感受霧霾對人們出行、身體健康、農作物生長及生態環境造成的影響，從而積極主動探究霧霾的主要組成。為讓學生獲得更微觀的認識，活動中利用“頭發”“小沙粒”等物體與PM2.5進行比較，從而獲得更感性的認識與微觀體驗。

研究活動二：霧霾天氣的范圍有多廣？哪些城市受到霧霾天氣的影響？設計合適的統計表來統計南方和北方代表城市的天氣污染情況（統計表略）。

研究意圖：《義務教育數學課程標準（2011年版）》第二學段課程內容中指出：會根據實際問題設計簡單的調查表，能選擇適當的方法（如調查、試驗、測量）收集數據。本次研究活動從問題出發，學生選取南北方代表城市，根據需要設計統計表，通過收集數據、記錄數據、整理數據，從大量的數據中感受到霧霾天氣對全國各城市的影響，激起進一步調查和研究的欲望。

研究活動三：造成霧霾天氣的原因是什么？繪制合適的統計圖，對不同城市天氣污染情況進行數據上的對比和分析（見圖1、圖2、圖3）。

圖1

圖2

圖3

研究意圖：統計圖與統計表的區別在于：統計圖更具有直觀性、形象性、生動性，更便于數據的分析和比較。不同的統計圖具有不同的特點：復式條形統計圖有利于直觀了解不同城市空氣指數及其差異；復式折線統計圖有利于直觀了解不同城市空氣指數的變化情況，預測變化趨勢；扇形統計圖有利于直觀了解不同城市霧霾天氣占全年天氣的比例及差異。通過三種不同類型的統計圖對不同城市空氣污染情況的對比和分析，可以清晰地看出城市霧霾天氣的變化情況和占據比例，進而引發學生探究造成空氣污染背后的真相。

研究活動四：交通廢氣是大城市的首要污染物，機動車的尾氣是霧霾顆粒（PM2.5）的重要組成部分。那么，機動車尾氣排放到底有多大威力呢？

如果一輛小汽車的平均排量為2.0升，那么每分鐘可以排放廢氣約3000升。

（1）1小時排放廢氣約（）升。

（2）假如張家港的30萬輛汽車同一時間啟動，每小時的廢氣排放為（）升。

（3）1000升=1立方米，那么30萬輛汽車每小時可以產生廢氣（）立方米，1天可以產生廢氣（）立方米。

（4）張家港陸地面積約777平方千米，合（）平方米，若把這些廢氣平攤到這些地面上，約有（）米厚的廢氣。

（5）選一個你感興趣的城市，完成下面的調查報告（下表為小宇同學的調查報告）。

研究意圖：《義務教育數學課程標準（2011年版）》第三學段課程內容中指出：體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機抽樣。抽樣調查是七年級的統計知識，對于六年級的學生來說雖然接觸得不多，但是也沒有太大的難度，反而更能激發學生的研究熱情和提高創新能力。本次研究活動從學生身邊的、感興趣的現象出發，以“題組”和“調查報告”的方式，動靜結合立體呈現，充分利用計算數據感知機動車尾氣產生的巨大危害，加強了學生對機動車尾氣破壞環境的深刻認識。

研究活動五：為治理“霧霾”天氣我們可以做哪些力所能及的事？與小組同學共同分享。

生1：盡量減少汽車尾氣排放量，倡導綠色出行。

生2：從小事做起，保護環境，愛護花草樹木。

生3：制止污染環境的行為，做保護環境的宣傳使者。

……

研究意圖：統計的目的在于通過對數據的分析作出合理的判斷。學生只有通過緊密聯系自己的生活實際，才能深刻感受“霧霾”產生的危害，也只有認識其危害，才有可能為環境問題的解決獻計獻策，做一些力所能及的事。本次研究活動引導學生調查分析霧霾天氣形成原因，鼓勵學生學會實踐、學會合作、學會分析，通過實踐和分享形成并驗證自我的觀點。

研究活動六：分析下表數據,你發現了什么?可能是什么原因促使了這樣的變化?

生1：2017年比2013年，重點城市平均優良天數比例增長了7.4%，重點城市重污染天數降低了51.8%。

生2：說明重點城市的霧霾污染情況有所改善。

生3：這些城市的人們一定是認識到霧霾的危害性，減少了污染源，降低了污染指數。

生4：說明國家在“治霾”工作中取得了一些成效，但是環境治理是一項長期的工程，要想有更大的突破，還需要全民環保意識的不斷增強和環保制度的不斷嚴格監控……

研究意圖：《義務教育數學課程標準（2011年版）》第二學段課程內容中指出：能解釋統計結果，根據結果作出簡單的判斷與預測，并能進行交流。保護環境、治理環境是我國的一項長期的基本國策。通過對統計表中的數據進行計算、判斷和預測，使學生看到和感受到國家、城市、企業、人民都在為治理環境污染努力著、踐行著，使學生明白環境的保護不僅僅關系到個人，它更關系到人類和社會的生存與發展。

三、案例反思

“霧霾與統計”數學微創意課程研究，以霧霾現象為切入點，運用統計知識將探究霧霾的成因、危害、治理方法貫穿整個課程，把數學、自然與生活緊緊聯系在一起。用整合的思維方式，使學生在知識技能方面獲得和應用數學知識，在過程方法方面學會如何研究問題，在情感態度價值觀方面懂得合作交流，學會了生存的智慧，感悟生命的價值。

學生在小論文中這樣寫道：我喜歡做這樣的研究，可以讓我更自由、更主動地貼近生活、感受生活……在大量的數據研究中讓我學會了從表面發現本質……通過研究增強了我的社會責任感，讓我懂得了地球不是屬于一個人的，它是屬于全人類的……

數學微創意課程研究是一種學生自主學習和研究的方式，價值在于讓“課堂只是起點，不是終點”，學生學會舉一反三、觸類旁通、融會貫通。數學微創意課程研究更是一種理念，目標在于促進學生系統化、結構化的思維方式，形成自我的觀點和思想，促進收獲和成長。基于兒童活動經驗的數學微創意課程研究，要求我們開放課堂，課堂的開放不僅是形式的開放，更是內容的開放，學生思維的開放，進一步拓展數學學習和研究的渠道，豐富學生數學學習和研究的方式，為小學數學課程的教學實施提供了新的視角。