等待時間優先的電梯優化調度方案

陳潤明

摘 要：本文以電梯的停靠方案為研究對象，通過建立優化模型，表述電梯的調度的方案，并由蒙特卡羅方法進行模擬，最終得到合理的調度方案。

關鍵詞：電梯調度；模特卡羅算法；優化方案

在日常生活中，高樓層的住戶由于等候電梯時間過久，導致無法正常出行。現在電梯的停靠方案是不動時回到一樓，或者停靠在上一次使用的樓層。于是，我便想通過優化電梯不用時所停放的位置來使一天內人們等候電梯所用的總時間最少，來達到方便人們出行的目的。[1，2]

1 問題假設

根據電梯乘坐的實際情況，假設如下：

（1）假設一棟樓一共有n層（n=10，20，30...），每層樓有m戶人居住，每戶每天平均乘坐電梯的人數是3個人，每人平均每天乘坐2次，則每層乘坐電梯的人數為6m；

（2）假設有i個電梯（i=1，2，3...），其中第i個電梯不動時停在第ji層（j=1，2，3...）；

（3）假設樓層高度為h，電梯運行速度為v，則 t1=h/v 表示電梯通過每層樓的時間；

（4）假設一部電梯一次最多容納13人；

（5）假設乘坐電梯的人數有早高峰和晚高峰，且近似服從正態分布；

（6）假設不考慮電梯開門時間對等待時間的影響；

（7）假設一天中人們的出去和回來的人數相同，那么在一樓的等待人數為其他樓層等待人數之和，即可假設50%的人從1樓上電梯，50%的人從其他樓層上電梯；

（8）假設當等待人數超過電梯人數時，電梯不會回到指定的停靠樓層。

2 模型的分析與建立

為達到方便人們出行本文主要是通過使一天以內所有人出行時等待所消耗的總時間最少，而這個目標可以通過優化電梯不用時所停放的位置來實現，比如一個電梯停在一層，一個電梯停在15層等，通過控制其位置來控制不同樓層的人等待電梯所消耗的時間，找出一天內所有人等電梯的時間之和最小則為調度的最優方案。[3]

2.1 決策變量

xij表示第i個電梯停在第j層

2.2 目標函數

目標是使得整個電梯出行人的等待總時間最短，設第j層樓等待的時間為tj，則

minT =∑tj

2.3 約束條件

根據假設和實際情況分析，電梯的乘坐滿足以下約束：

（1）由假設5，設在第k個時刻第l層樓的等待電梯的人數是tkl，則tkl有早高峰和晚高峰，且近似服從正態分布。

（2）當按下按鈕時，離得最近的電梯所達到需要的時間為等待時間（電梯最近接待原則）。

tkl = min{|l-j1|1.5，|l-j2|1.5，...，|l-ji|1.5}

（3）每次電梯容納人數不超過13人的限制。設在第k個時刻乘坐第i個電梯的人數是tki

∑tki≤13

3 算法

對于電梯優化問題的求解，如果窮舉本文采用的是蒙特卡羅算法來求解，其具體步驟如下：[4，5]

（1）生成k個滿足假設5和假設6的隨機整數xk，表示第k個時間段乘坐電梯的人數，并將xk個人隨機的分到第l樓；

（2）窮舉第i個電梯停靠在第j樓的情況，計算全天整棟樓所有人等待最小的總時間；

（3）比較等待的總時間，如果小于原等待時間，則更新最小等待時間，否則，不變；

（4）重復（1）-（3）無數次，給出總等待時間最短的電梯調度方案。

4 求解

為了求出tmin，本文采用蒙特卡羅算法，生成k個隨機整數xk，表示第k個時間段乘坐電梯的人數，然后根據電梯不用時所停放的層數、每一層人數的不同、電梯行駛每一層所消耗的時間、電梯最近接待原則等影響因素，考慮每個人等待電梯消耗的時間總和。

根據現實生活中的情況，本文取h=3米，v=2米/秒，則t1=1.5秒，即電梯通過每層的時間是1.5秒；取i=2，n=30，由于兩個電梯是相同的，則電梯的停靠方案共有30×30=900種；取m=5，則每天乘坐電梯的人數是（30-1）352 = 870。

5 結論

通過上述研究我們可以得出在這種情況下把第1個電梯停在1層，把第2個電梯停在第12層時可以使得一天當中人們出行等待電梯所消耗的時間最少，可以達到方便出行的目的。

但在實際上公寓不一定為這種情況，可能存在其他模型，此時我們需要通過類似的方法來找出不同情況下的電梯調度優化。本文在理論上研究了等待時間最短的數學模型，通過控制電梯的停放來達到節約時間的目的，但在現實生活中需要對此方法進行修正和補充以達到更加符合現實情況的調度優化。[6，7]

本文的研究方法并不是十分地全面，也不是十分地簡潔，有許多的方面沒有考慮到，以后的研究可以考慮不同情況下的電梯停放優化，比如早上、中午、晚上分別是不同的停放位置，一個電梯同時接多個人等，用多種方法的組合以到達最大化地節約時間。

參考文獻：

[1]Custom e r serv ice in an e leva to r system during up-peak.，M ar ja-Liisa Siikonen，T ranspor ta tion Resea rch，1997，31（2）.

[2]宗群.基于排隊論的上高峰電梯群控調度的研究[J].系統工程與電子技術，2003，25（6）.

[3]劉桂雄，朱海兵，何若泉，等.電梯能效實時記錄儀及系統研制[J].中國測試，2012，38（6）：44-48.

[4]朱輝，劉義保，游運.蒙特卡羅方法與擬蒙特卡羅方法的歷史、現狀及展望[J].東華理工大學學報（自然科學版），2010，33（4）：357-362.

[5]吳海霞，劉潞鋒.蒙特卡羅方法在實際問題中的應用[J].太原師范學院學報（自然科學版），2009，8（1）：76-79.

[6]肖若.電梯群組能效實時監測裝置研發與排班算法[D].廣州：華南理工大學，2013.

[7]劉耀武，聶風華，蘇強，等.具有時間約束的電梯節能調度算法[J].系統工程理論與實踐，2013（9）：2339-2346.