水電站水庫大壩面臨洪水時的漫壩風險分析

(湖北華電西塞山發電有限公司 湖北 黃石 435000)

一、引言

極端天氣對水電站防汛安全威脅很大，一旦發生漫壩險情，會對壩體造成較大的危害，嚴重時甚至潰壩。大壩漫壩的風險分析，對提前做好防汛搶險有著重大意義[1-3]。歷年的文獻表明洪水的入庫、泄洪量、以及水位庫容都是連續隨機過程[1-6]。有的學者結合工程提出了土石壩漫壩風險標準[4]，有研究者克服了單一水壩局限性建立了水庫群估算模型[5]，還有學者對峰流量序列的非一致性進行了研究，完成了洪峰數據的一致性修正[6]。本文基于隨機微分方程建立水庫泄洪風險分析模型，并利用Matlab對所建立數學模型進行數值求解，對某水電站水庫的泄洪方案進行風險評估。

二、模型建立

傳統的調洪演算方法是確定性，根據單位時間水庫蓄水量等于任一時刻來洪流量與對應時刻泄洪流量之差,建立微分方程

(1)

(2)

由式(2)的各函數均為確定性變量，求解的也只能是庫水位的確定性函數h(t)，無法考察調洪過程中各種不確定性因素的影響。因此，本文引入了三種隨機變量：一是入庫洪水的隨機過程Q(t)，來源于水文資料、設計洪水過程線推求方法等多種因素的不確定性；二是出庫泄量的隨機過程q(h(t),c)來源于c的離散程度。三是水位庫容的隨機過程w(h)來源于場量測和繪圖計算的誤差、運行多年的泥沙淤積等。綜合三點，綜合隨機項是符合布朗運動定義條件的，其誤差項的運動就是一無偏的布朗運動B(t),其均值E[B(t)]=0，方差D[B(t)]=σ2t

(3)

再考慮應用隨機微分方程為模型的調洪演算方法，由前式,(2)可知庫水位滿足如下方程:

(4)

三、實例求解

文獻[7]中有大壩具體數據、泄洪調度規則和某次雨季72小時洪水流量數據表。以表中數據為插值節點，進行三次樣條插值。為了方便程序計算，將式(5)用數值解法(Euler法)進行求解如式(6)，以0.1小時為步長來離散，分成725步。

(6)

其中，j和k分別代表時間節點和軌道，K是軌道數。按照式(6)在Matlab中編寫求解程序，得到一系列結果如下圖1所示。在不同過程強度下(σ=9e4、σ=1.5e5、σ=7e5)，運行100次水深H隨時間t的變化曲線。

圖1 不同過程強度時100次軌道線

可見隨著過程強度的增加，出現的最大水面高度在不斷的上升，超過19.5m就發生了漫壩。在圖1中，過程強度σ=7e5下有漫壩情況出現，發生漫壩概率為2.7%。

四、總結

(1)本文根據有關隨機過程和隨機微分方程的理論,推演了水庫調洪演算的具體方法,分析和建立了隨機微分方程模型的合理性。

(2)利用隨機微分方程數值解方法給出了泄洪風險分析的一種具體方法,總結了水庫的庫水位在正態分布干擾下的隨機波動狀況并根據我國某水庫的調洪實際進行數值模擬從而可以為防洪決策提供一定的理論依據,具有較廣泛的適用性。