基于GFRP加固的RC梁柱結構抗連續倒塌性能研究

錢 爽，范存新

（蘇州科技大學 土木工程學院，江蘇 蘇州215011）

連續倒塌是建筑結構由于自然因素或者恐怖襲擊等人為因素引起的偶然荷載作用，造成結構關鍵部位的破壞而引起的連續反應造成結構周邊構件破壞，最終使結構不成比例倒塌和整體倒塌[1]。進入21 世紀后，印度新德里大樓倒塌事故與巴西三座辦公樓倒塌事故等再次引起人們對結構連續倒塌的關注，使世人更深入的研究抗連續倒塌過程，并采用新材料與新工藝加固房屋結構來抵御結構的連續倒塌破壞。

針對結構抗連續倒塌問題，國內外發布相關的規范有GSA2003[1]、ASCE7-05[2]、DoD2010[3]、《混凝土結構設計規范》（GB50010-2010）和《建筑抗震設計規范》（GB50011-2010）。諸多學者也進行了大量相關方面的研究，如Ortont[4]等研究發現不同種類的纖維聚合材料FRP 都可提高RC 梁柱結構在連續倒塌懸鏈線階段的承載力。秦衛紅等[5]通過試驗驗證了GFRP 布可以有效提高結構的抗連續倒塌承載力。丁智等[6]研究了CFRP 與AFRP 加固RC 梁的受彎性能。Maalej 等[7]研究了RC 梁的尺寸、FRP 布的加固層數以及FRP 與混凝土之間的界面粘結力對加固效果的影響。易偉健等[8]通過連續倒塌試驗研究連續倒塌過程中的鋼筋變化規律與抗連續倒塌機制的發展過程。Yu 等[9]通過兩個二分之一的梁柱子結構研究抗震配筋對結構抗連續性能的影響。Jinkoo 等[10]研究了用不同鋼板和高強絞線加固預制裝配式梁柱結構的抗連續倒塌性能。初明進等[11]等研究了考慮樓板的RC 梁在不同梁高，配筋情況下的抗連續倒塌性能。P.X.Dat 等[12]研究了不同配筋下板薄膜效應對結構抗連續倒塌的作用。姚遠等[13]研究梁上部鋼筋跨中布置方式提升結構抗倒塌能力的效果。

GFRP 材料具有輕質高強、耐腐蝕、與鋼筋連接性好、極限變形能力優于其他FRP 等特點，因而符合結構加固材料對延性的要求[5]。前述研究也表明了鋼筋在結構抗連續倒塌中的重要作用，無論受彎還是受拉階段皆依靠梁內通長縱向受力鋼筋提供承載力，但在文獻[5]中僅研究了GFRP 材料對梁下部鋼筋進行加固的效果，而未研究采用GFRP 材料加固梁上部鋼筋的效果。在文獻[13]中通過研究梁上部鋼筋跨中布置方式發現梁上部受壓鋼筋在大變形受拉階段開始受拉，梁抗連續倒塌最終承載力要考慮梁上部鋼筋所做的貢獻才更符合實際情況。因此本文綜合文獻[5]和文獻[13]的研究成果，對梁上部鋼筋采用GFRP 加固后結構抗連續倒塌性能進行了研究。本文設計了梁上部鋼筋截斷模型（A1）與梁上部鋼筋截斷且用GFRP 布縱向加固模型（A2）。通過數值模擬軟件OpenSees 基于位移控制模擬抗連續倒塌過程，分析GFRP 布加固后的結構位移荷載曲線、截面應力趨勢、以及軸力位移曲線，研究梁上部鋼筋采用GFRP 加固后抵抗連續倒塌的效果。

1 連續倒塌的抗力機制

RC 梁柱結構連續倒塌模型如圖1（a）所示。RC 梁柱結構在外荷載P 的作用下出現變形，依賴自身內部抗力來抵抗外荷載P。當梁柱結構發生連續倒塌時，失效柱所在位置處的位移-荷載曲線如圖1（b）所示。因為每個階段結構內部抗力產生的原因不同，將整體結構抗連續倒塌機制分為梁機制與懸鏈線機制[14-15]，倒塌過程分為三個階段：

（1）梁機制階段：梁在失效柱處外荷載P 作用處于受彎階段。梁在點A 之前只是彈性彎曲變形，主要靠梁截面的抗彎能力來抵抗外荷載P 的作用。但是隨著失效柱位置處豎向位移持續變大，此處梁下部受拉區混凝土逐步開裂，使得梁截面中的中性軸上移。與此同時支座處由于受到負彎矩的作用，表現為上部受拉應力而下部受壓應力的作用，使得支座處梁上部混凝土受拉開裂，其梁截面位置處的中性下移，中性軸因此不在一水平面上。之后由于內部失效柱兩側剩余的結構完好能夠同時提供軸向約束，則結構會形成類似拱的作用從而在梁內部形成壓拱效應繼續提升梁機制抗力，梁機制后期結構抗力由截面的抗彎承載力與壓拱效應共同提供。最后當梁端彎矩達到塑性鉸彎矩時，梁柱節點塑性鉸區混凝土壓壞，梁機制達峰值作用點B。梁機制時結構受力作用圖如圖2 所示。

圖1 結構連續倒塌模型

圖2 梁機制時受力[5]作用圖

梁機制作用階段承載力根據極限塑性鉸彎矩理論[15]計算,選取選取第一層橫向一榀4 跨失效柱所在的梁柱子結構進行受力分析，具體選用中間兩跨進行受力分析。并因BC 梁與CD 梁在結構上是對稱的，根據結構力學可知梁兩端對稱部分的彎矩相等，有Mcb=Mcd與Mbc=Mdc，從而梁機制抗力公式如下

式中，Mcd和 Mdc為梁端峰值塑性鉸彎矩，fy為鋼筋屈服強度，AC底為 C 端底部全部受拉鋼筋面積，AD底為 D 端頂部全部受拉鋼筋截面總面積，κ 為GFRP 布有效強度因子調整系數，ff為GFRP 抗的拉強度設計值，Afc為GFRP 布實際寬度與厚度的乘積，Ln為單跨梁長度，γ 為內力臂系數，h0為梁截面有效高度。

（2）過渡機制階段：加載到點B 之后是梁機制與懸鏈線機制共同作用階段。RC 梁柱結構中混凝土的裂縫隨變形增大，從而梁端轉角θn變大，在梁端轉角θn數值較小時梁機制抗力起的作用大。在梁機制階段，結構主要靠梁截面的抗彎能力和壓拱效應來抵抗外荷載P 的作用。而當梁端轉角θn較大時，懸鏈線機制抗力起的作用更大。因為懸鏈線機制階段抗力主要有梁中鋼筋承擔，且根據受力分析可知隨著梁端轉角的變大而增大。當裂縫貫穿整個混凝土截面時（C 點），能夠產生壓應力的未開裂混凝土面積變小使得梁機制作用退出工作，連續倒塌抗力完全由RC 梁中的縱向貫通鋼筋和用GFRP 加固的截斷鋼筋提供（針對加固模型A2）。

（3）懸鏈線機制階段：進入懸鏈線機制階段后，結構承載力隨著豎向變形的增大再度變大，原先受壓的鋼筋也逐漸由受壓轉變為受拉。懸鏈線機制階段抗力主要由梁內縱向受拉鋼筋以及GFRP 布提供。當梁內縱向受力鋼筋拉斷之后，RC 梁柱結構發生倒塌使得結構內部的承載力迅速減小。直至RC 梁柱結構完全喪失承載能力之后進入倒塌破壞狀態。懸鏈線機制受力作用圖見圖3。

圖3 懸鏈線機制時[6]受力作用圖

因為懸鏈線機制階段抗力主要有梁中受拉鋼筋與梁底部縱向GFRP 布承擔，因此結構的懸鏈線機制抗[7]力的公式如下

式中，T1為鋼筋[8]拉力，T2為 GFRP 布提供的拉力，φ 為鋼筋應力變化不均勻系數，K 為一跨受拉鋼筋數量，fymax為鋼筋極限受拉強度，As為單個受拉鋼筋截面面積，θn為梁端轉角，κ 為GFRP 布有效強度因子調整系數，ff為GFRP 材料的拉強度設計值，Afc為GFRP 布實際寬度與厚度的乘積，Ln為單跨梁長度，Lm為單跨梁變形后長度。

2 數值模擬模型的驗證

2.1 數值模擬方法

為了更接近真實模擬RC 梁上部鋼筋截斷與梁上部鋼筋截斷之后用GFRP 加固兩種模型，比較加固前后的效果。本文用數值模擬軟件OpenSees 進行分析研究。首先截面選取的是基于柔度法的纖維截面模型，單元模型選取基于柔度法的分布塑性單元FB[16]作為非線性梁柱單元，單元FB 的非線性反應是Gauss-Lobatto積分點的函數，并通過Coleman 等基于能量原理的修正積分后來描述材料應力應變的關系，可用來模擬模型中存在截面軟化材料，進而更好的在曲線中的體現出下降段。具體的的單元劃分為鋼筋纖維，外圍無約束混凝土纖維，核心約束區混凝土纖維，對于GFRP 材料加固的模型，還要多上GFRP 布纖維。其中核心混凝土采用矩形單元，外圍無約束混凝土采用梯形單元，鋼筋采用點單元，而GFRP 布則采用矩形單元。并由文獻[16]知當截面纖維劃分到一定數量時，劃分再細對計算精度的影響就不大了，因此本文的單元劃分數目為50 個。本文混凝土材料選擇基于Scott-Kent-Park 基礎的Concrete02 本構，分為約束區和約束區計算；鋼筋選用Hysteretic 本構；GFRP 材料則選用ElasticPP 本構： 對于梁柱單元的分析分別采用Corotational 法和PDelta法；采用考慮能量原理的牛頓迭代算法，并用拉格朗日方法進行邊界條件的施加；最后基于位移控制法在失效柱位置施加集中荷載進行幾何非線性Pushdown 分析。

2.2 驗證結構抗連續倒塌性能試驗

本文研究以秦衛紅等[5]的GFRP 加固RC 結構抗連續倒塌試驗中的UL1 試件作為驗證對象，UL1 試件的特點是梁底部鋼筋在中間節點區貫通且通長拉直。梁柱子結構為2 跨且每跨2 000 mm，混凝土等級為C30，混凝土[9]保護層厚度為10 mm，梁柱縱向鋼筋采用HRB400，箍筋采用HPB235。梁端和受剪切區域箍筋配筋充足可以承受內部剪力，梁柱配筋滿足抗震設計規范的要求。構件圖見圖4，秦衛紅等[10]試驗所用材料性能參數見表1。

圖4 試件立面圖

表1 材料性能表

通過數值模擬軟件OpenSees 得到失效中柱位移與荷載的曲線，模擬結果與UL1 試件的試驗數據如圖5所示。可以從試驗模型和模擬模型梁機制峰值點G1為31.7 kN，G2為 32.1 kN 看出梁機制峰值點接近[12]，且梁機制階段模擬數據與試驗數據基本吻合。其后隨著變形的繼續發展，梁柱節點區域形成塑性鉸區域。由于兩側梁柱相對完好可以提供充足軸向力，因此可以進入壓拱階段出現第一個下降段，模擬曲線也能很好的還原出下降段的走勢。最后隨著變形增大，逐漸進入大變形階段即懸鏈線機制階段，此時數值模擬曲線與試驗曲線都重新進入上升段，懸鏈線階段峰值H2為37.6 kN，H1為 36.5 kN。可以看出 H1與 H2的值相差不大，存在的差距可能是模擬與試驗由于選取的材料本構關系與試驗數據之間的誤差造成的。但是模擬曲線與試驗曲線在整個連續倒塌過程中的趨勢與數值是接近的。因此證明本文運用OpenSess 的模擬方法是可行的。

圖 5 荷載-位移曲線

3 RC梁上部鋼筋采用GFRP布加固抗連續倒塌性能研究

3.1 數值模擬模型

為了研究RC 梁上部鋼筋采用GFRP 布加固抗連續倒塌性能，本文按照《混凝土結構設計規范》與《建筑抗震設計規范》的要求通過PKPM 設計了一個抗震設防烈度為7 度的5 層的RC 框架結構，首層高3.2 m，標準層高均為3 m，并布置高1.3 m 的基礎相連層，跨數為橫向4 跨，縱向6 跨，跨度均為3 m。RC 框架結構的標準層平面布置圖見圖6，三維透視圖見圖7。

圖6 標準層平面布置圖

結構設計參數如下：設計地震分組為為第一組，場地類別二類，框架柱截面尺寸為400 mm×400 mm，梁截面尺寸為250 mm×400 mm，框架梁柱的混凝土等級為C30，框架梁柱的縱向受力鋼筋與縱向分布鋼筋均采用HRB400，梁柱箍筋也采用HRB400，梁柱砼保護層厚度20 mm，框架梁端負彎矩調幅系數為0.85，基本風壓值為0.5 kN/m2，通過計算施加的恒活荷載均為2.0 kN/m2，地面粗糙度類別為B 類，體型系數為1.3[13]。鋼筋材料性能指標選用的是何慶峰等[17]所做試驗數據，因其試驗考慮懸索作用與本文采用GFRP 布加固提高結構整體抗拉作用有相通之處，材料性能參數如表2 所示，后文公式計算選用的也是表2 材料參數。

表2 材料性能表

為模擬結構的連續倒塌過程，如圖6 選取第一層橫向一榀4 跨梁柱子結構進行數值模擬分析，不考慮板的影響。運用OpenSees 數值分析軟件中的結構分析模型A1 與A2 分別如圖8（a）與圖8（b）所示。按規范設計要求梁上部鋼筋在跨中1/3 位置處截斷，而本文的主要研究是梁上部鋼筋用GFRP 加固后對結構抗連續倒塌性能影響。因此設置中柱為失效柱，設計了A1（梁上部鋼筋截斷） 與A2（梁上部鋼筋截斷基礎上用GFRP 部縱向加固） 兩個模型，其中A2 在A1 基礎上梁的上下表面分別用一層GFRP 布縱向加固，梁縱向GFRP 寬度為250 mm。設置的GFRP 環形箍間距是300 mm，寬50 mm。單層GFRP 布厚度為0.169 mm，A1與A2 梁柱截面模型如圖8（c）所示。

3.2 數值模擬分析

3.2.1 梁柱子結構失效柱處承載力分析

本處模擬選用的建模方法，材料本構關系以及截面單元劃分準則都與前文模擬FRP 加固梁柱的鋼筋混凝土框架抗連續倒塌性能研究中的UL1 試件相同。在跨中失效柱的頂部施加豎向集中荷載P，基于位移控制進行加載,迭代步長選取0.001 m，對A1 與A2 進行抗連續倒塌模擬分析。通過數值模擬分析可分別得到A1 與A2 失效柱節點處的位移-荷載曲線，位移-軸力曲線分別如圖9 與圖10 所示，其中圖10 中正值表示拉力，負值表示壓力。

圖9 位移-荷載曲線

圖10 位移-軸力曲線

從圖9 和圖10 模擬曲線綜合來看，A1 與A2 均完整的經歷了小變形梁機制階段與大變形懸鏈線機制階段，前期梁機制階段[14]，框架梁主要靠整體的抗彎能力抵抗變形的發展。隨著變形的增大，A1 與A2 曲線分別達到梁機制作用的峰值點G1與G2[15]，梁內部軸壓力也達到最大值，梁中塑性鉸區完全形成，梁端彎矩數值達到塑性鉸彎矩后受彎階段結束。受彎階段結束后隨著位移的增大，A1 與A2 逐漸進入復合機制階段，此時結構從梁機制向懸鏈線機制轉變。由于模型兩端的固定約束可以有效限制水平位移為梁提供軸向約束因而存在壓拱效應。當梁裂縫向受壓區擴展使承受壓應力的混凝土區域縮小，壓拱作用逐步減弱。之后隨著豎向外荷載的繼續作用使得裂縫發展到整個混凝土受壓區，當受壓區混凝土達到極限壓應變后逐漸壓碎脫落失去作用，梁內部受力由軸壓力轉變為軸拉力且壓拱效應完全失去作用。隨著梁中軸拉力隨著梁端轉角增大而增大，梁中抗力由彎矩與壓拱效應共同提供轉變由拉力提供，A1 與A2 進入懸鏈線機制階段。A1 與A2 懸鏈線機制作用的峰值分別在H1與H2達到[16]，梁內部的軸拉力達到最大值。可以看出梁機制階段A1 與A2模型的抗倒塌能力較為接近。而在懸鏈線機制階段，A2 比A1 具有更大極限抗倒塌荷載以及豎向變形。

按照經典彈塑性理論，根據公式（1）與公式(4)可以分別計算出A1 與A2 模型的梁機制峰值承載力和懸鏈線機制峰值承載力分別如表3 和表4 所示，其中FLj和FLm分別表示梁機制峰值承載力的計算值與模擬值，FLj和FLm分別表示懸鏈線機制峰值承載力的計算值與模擬值[8]。

表3 梁機制峰值承載力

表4 懸鏈線機制峰值承載力

并可以通過表3 與表4 看出數值模擬值與理論計算值偏差不大，因此可以知道模擬效果較好。存在的偏差是由于數值模擬本構關系與實際結構的材料本構存在出入。因截面測點應變模擬數值可以較好地描述梁機制階段承載力的變化趨勢，后文將結合梁關鍵截面應力發展情況，闡述梁上部鋼筋采用GFRP 布后抵抗連續倒塌的效果。

3.2.2 梁關鍵截面應力分析

梁機制作用階段截面S1、S2 分別承受正彎矩（上部壓應力下部拉應力）、負彎矩（上部拉應力下部壓應力） 作用。而發展到懸鏈線機制階段后梁全截面受拉力作用。如圖11 和圖12 所示，通過數值模擬軟件OpenSees 分別選取梁截面S1、S2 的上下部測點分析應力的變化趨勢。

由圖11 和圖12 綜合來看，梁關鍵截面S1 處（見圖11），A1 與A2 梁底部構件一直處于受拉狀態，而A1與A2 梁頂部構件在梁機制階段受壓，后分別在325 mm 與250 mm 左右開始進入懸鏈線受拉階段。在懸鏈線機制階段，A1 模型主要靠鋼筋承受拉應力，而A2 模型依靠鋼筋與GFRP 布共同作用承受拉應力。并且由于失效柱處彎矩最大，有應力集中現象，梁底部受拉鋼筋先于上部鋼筋破壞。由于GFRP 材料與鋼筋的適應性較好，A2 模型梁上下部表面用GFRP 布進行縱向加固可以間接提高梁的配筋率, 提高結構的峰值承載力及變形能力，正好與圖中加固曲線峰值承載力高于截斷曲線峰值承載力相吻合。并可以看出A2 模型用GFRP 布縱向加固后，梁懸鏈線階段承載力明顯提高，但在梁機制階段的作用有限，這是由于GFRP 布雖然具有良好的受拉極限變形能力，但在前期梁受彎階段不能很好的發揮出來，而在后期懸鏈線機制階段可以充分發揮它的抗拉能力。

對于梁關鍵截面S2 處，A1 與A2 梁上部截面在整個受力過程一直承受拉應力，而A1 與A2 底部構件先受壓應力后受拉應力，并分別在300 mm 與268 mm 達到應力拉壓轉換點后進入懸鏈線受拉階段，即A2 先于A1 進入懸鏈線機制階段，但轉換點的位置與荷載-位移曲線中的位置不完全一致，這是由于梁受力機制中的轉換點并不完全由鋼筋決定，而是受鋼筋混凝土與GFRP 布的共同影響。并可以觀察到S2 截面無論上部測點還是下部測點構件破壞時，均沒有超過規范規定的1/5 跨度（600 mm）的限制，S1 截面亦是。模擬中存在的誤差在于：材料的非線性，彈塑性材料鋼筋與GFRP 布和混凝土之間的粘結作用；實際結構中變形使得GFRP 布與梁之間有剝離現象等在OpenSees 有限元軟件中無法考慮。

由上分析可知，由于前期受彎階段GFRP 布不能發揮受拉性能，A2 加固模型拉應力主要靠鋼筋承受，A1、A2 在此階段具有較為接近的抗倒塌能力與豎向變形數值。后期隨著變形的發展，梁全截面受拉使得梁的撓度越來越大，GFRP 布的抗拉性能也逐漸發揮。A2 模型承受拉應力的能力迅速提升使得結構先于A1 模型進入懸鏈線機制階段，并且梁上部鋼筋采用GFRP 加固的A2 模型懸鏈線機制承載力較A1 提高了16.45%（見表5）。

圖11 梁關鍵截面S1 位移-應力圖

圖12 梁關鍵截面S2 位移-應力圖

表5 承載力提高率

4 結論

采用OpenSees 進行數值模擬分析，比較了RC梁柱子結構在梁上部鋼筋跨中按規范截斷布置與截斷基礎上采用GFRP 布加固布置下的結構連續倒塌過程，得出以下結論：

（1）框架梁柱子結構在連續倒塌過程中，梁機制階段的位移-荷載關系不受GFRP 布加固與否的影響，采用GFRP 加固可以使結構提前進入懸鏈線機制階段；

（2）懸鏈線機制的存在可以使框架梁柱子結構最終承載力提高16.45%，采用GFRP 布加固提高最終承載力的效果要比按規范梁上部鋼筋截斷布置要好；

（3）由于塑性理論計算是簡化的力學模型，因此與數值模擬中的本構關系存在一定差別，造成理論計算值比數值模擬值要小。