基于數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中知識(shí)建構(gòu)的思考

甘肅省合水縣第一中學(xué) 郝志杰

基于高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程對(duì)知識(shí)體系構(gòu)建的要點(diǎn)分為三個(gè)部分：首先是激起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀察到知識(shí)建構(gòu)的框架；其次是設(shè)計(jì)有意義的主題，引發(fā)學(xué)生思考、展開(kāi)提問(wèn)與解決問(wèn)題；最后是綜合分析，建構(gòu)全面的知識(shí)體系。

一、激起興趣，利用數(shù)學(xué)環(huán)境建構(gòu)知識(shí)框架

高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中會(huì)涉及較多的新知識(shí)，為了讓學(xué)生掌握新知識(shí)，同時(shí)幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系的框架，教師首先要做的就是激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師可以利用數(shù)學(xué)歷史小故事、生動(dòng)的數(shù)學(xué)模型等來(lái)引起學(xué)生的關(guān)注。

利用這樣的方式能夠幫助學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析解題產(chǎn)生自信，進(jìn)而培養(yǎng)出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并且激起學(xué)生自行對(duì)知識(shí)體系進(jìn)行構(gòu)建的熱情，積極主動(dòng)地投身于構(gòu)建活動(dòng)之中，在這個(gè)過(guò)程中，教師應(yīng)在一旁悉心指導(dǎo)，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系的基石。

二、模擬主題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決知識(shí)建構(gòu)中的難題

一個(gè)具有研究意義的主題能夠激起學(xué)生的自主探究精神和強(qiáng)烈的求知欲望。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生充分發(fā)揮自身的觀察、思考、記憶能力，并對(duì)核心問(wèn)題展開(kāi)深層次的探究，將在知識(shí)體系的建構(gòu)中遇到的難題逐個(gè)攻破，為之后的知識(shí)構(gòu)建提供便利。

這種鼓勵(lì)學(xué)生觀察問(wèn)題、展開(kāi)分析與思考解答的方式能夠幫助學(xué)生拿下不熟悉、難理解的知識(shí)點(diǎn)，將知識(shí)體系構(gòu)建得更加堅(jiān)實(shí)與強(qiáng)大，實(shí)現(xiàn)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通，為完整建構(gòu)知識(shí)體系補(bǔ)充能量，達(dá)到建構(gòu)知識(shí)體系中多樣化與內(nèi)容豐富的特點(diǎn)。

三、綜合分析，實(shí)現(xiàn)建構(gòu)完整知識(shí)體系

綜合分析強(qiáng)調(diào)學(xué)生要學(xué)會(huì)總結(jié)與反思，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，不斷地加固自身的知識(shí)構(gòu)建內(nèi)容。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生將以往所學(xué)知識(shí)與新知識(shí)進(jìn)行整合對(duì)比，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融合，以幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)思維的提升。

例如在學(xué)習(xí)“函數(shù)”這一課時(shí)，有題：定義在R上的函數(shù)f（x）的函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x+）=-f（x），f（0）=-2，f（-1）=1，求f（2013）+f（2014）+f（2015）的值為多少。首先，這個(gè)抽象函數(shù)的值不能逐個(gè)求出來(lái)，既復(fù)雜又困難，因此應(yīng)該利用函數(shù)的基本性質(zhì)——周期性與對(duì)稱性來(lái)進(jìn)行分析解題。周期性的含義是：若T為非零常數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，都有f（x+T）=f（x）恒成立，則f（x）叫做周期函數(shù)，T稱為這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期。函數(shù)的對(duì)稱性主要分為中心對(duì)稱與軸對(duì)稱兩種，教材中給出的中心對(duì)稱是以奇函數(shù)為例的，而軸對(duì)稱是以偶函數(shù)為例的，這里推廣的中心對(duì)稱是函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱需在定義域內(nèi)滿足f（a+x）+f（a-x）=2a；函數(shù)軸對(duì)稱是指f（x）關(guān)于x=a對(duì)稱需要在定義域內(nèi)滿足f（a+x）=f（a-x）。在此題中，可由f（x+）=-f（x）得f（x+3）=f（x），即函數(shù)的周期為3。f（2013）+f（2014）+f（2015）=f（0）+f（1）+f（2），又可由函數(shù)的對(duì)稱性得出f（1）=f（2），故原式f（2013）+f（2014）+f（2015）=f（0）+2f（2）=0。教師還可以提出問(wèn)題：若函數(shù)的周期改變，對(duì)稱軸也發(fā)生改變，答案應(yīng)發(fā)生怎樣的改變？并鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新，自己設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，將知識(shí)進(jìn)行延展并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用，掌握各類問(wèn)題的解題方法，只要掌握主要的解題思路，在遇到任何問(wèn)題時(shí)都能迎刃而解。

對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的全面綜合分析能夠幫助學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，將建構(gòu)知識(shí)體系的每一步都搭牢、搭實(shí)，實(shí)現(xiàn)舉一反三和知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通，并通過(guò)自身構(gòu)建的知識(shí)體系提升數(shù)學(xué)思維能力，在構(gòu)建過(guò)程中學(xué)會(huì)反思自我，完善自我，形成一個(gè)完整的、系統(tǒng)化的知識(shí)建構(gòu)體系。

總而言之，建構(gòu)知識(shí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中能夠?qū)W(xué)生產(chǎn)生比較積極的影響，給學(xué)生建立起一個(gè)輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，并且輔之以教師的悉心指導(dǎo)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣的同時(shí)，努力幫助學(xué)生建構(gòu)出自我認(rèn)知能力相對(duì)完整的知識(shí)體系。