高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)探討
——以《解三角形》例題教學(xué)為例

福建省尤溪第一中學(xué) 林圣銓

高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)應(yīng)打破學(xué)生“張嘴”等著“喂”的教學(xué)窘境，教師應(yīng)放棄對學(xué)生的“溺愛”，著力加強(qiáng)例題教學(xué)策略設(shè)計(jì)，充分利用例題資源培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、方法和能力。下面以《解三角形》例題教學(xué)為例，就高中數(shù)學(xué)課堂加強(qiáng)例題教學(xué)，切實(shí)有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)談一些粗淺看法。

一、加強(qiáng)教學(xué)反思

高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)知識的深入學(xué)習(xí)起著極為重要的支撐作用，要改變當(dāng)前學(xué)生嚴(yán)重依賴教師的情形，教師需深刻反思如何才能根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知心理和教學(xué)實(shí)際，打破當(dāng)前的教學(xué)窘境。一是改變學(xué)生對教師的依賴心理，通過加強(qiáng)追問來促進(jìn)學(xué)生反思，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識。二是例題教學(xué)中鼓勵和鍛煉學(xué)生積極探究思考的思維習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生主動發(fā)言，主動參與課堂教學(xué)。三是改變學(xué)生本本分分記板書、記老師歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)方式，加強(qiáng)例題知識的實(shí)踐運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生舉一反三。

二、加強(qiáng)例題教學(xué)的策略

1.改變學(xué)生的依賴心理，加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

“授之以魚，不如授之以漁。”每堂課都會講解例題，然而學(xué)生的學(xué)習(xí)效益不盡相同，原因是優(yōu)秀學(xué)生懂得在例題講解中通過反思?xì)w納總結(jié)悟出解題的方法，并舉一反三地內(nèi)化為自己的解題策略。教師在例題講解中應(yīng)側(cè)重加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，逐步改變學(xué)生對教師的依賴心理，要讓學(xué)生深刻認(rèn)識到“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須靠自己”。課堂教學(xué)中，要以高階思維教學(xué)理念為指引，讓學(xué)生深挖例題中的深層知識，通過反思學(xué)習(xí)找準(zhǔn)知識間的規(guī)律和聯(lián)系，從而促進(jìn)學(xué)生切實(shí)提高自身的數(shù)學(xué)思維能力。

課堂上講解此例題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生按照順勢思維進(jìn)行解題：

分析：上述解法是利用三角形內(nèi)角和來判定所求角的大小，這種順勢思維的解題策略較為符合學(xué)生的思維習(xí)慣，但學(xué)生思考得不夠周全，很容易想不到“三角形內(nèi)角和”這個隱含的條件，造成解題錯誤。

解法二：從邊角對應(yīng)關(guān)系可知a＞b A＞B，則B為銳角。

分析：通過熟悉幾何關(guān)系來判斷解的個數(shù)，與解法一相比，這樣就很容易化解題中的難點(diǎn)，有效鍛煉了學(xué)生的思維。

殊途同歸，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了較好地鍛煉學(xué)生的思維能力，運(yùn)用一題多解和一題多變，引導(dǎo)學(xué)生從不同方位來審視同一道題，經(jīng)過探究分析后從不同的角度來解答，雖然解題的過程各有千秋，有繁有簡，但只要學(xué)生能夠順利地解決問題，得出同一正確答案，即是達(dá)到了鍛煉學(xué)生思維寬度、廣度、深度、靈活度的教學(xué)目的，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的形成。

變式2：△ABC中，∠A、∠B的對邊分別是a、b，且∠A=45°，a=x，b=2，如果此題有兩個解，求x的取值范圍。（通過逐步提高問題的難度，把特殊問題一般化，鍛煉學(xué)生的思維能力）

分析：創(chuàng)新地運(yùn)用變式，將原來的一般問題形式進(jìn)行多方位和角度的轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生發(fā)揮思維潛能進(jìn)行問題的創(chuàng)新學(xué)習(xí)，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和實(shí)踐運(yùn)用能力。

2.利用學(xué)生的錯誤開展反思，加強(qiáng)薄弱環(huán)節(jié)教學(xué)

學(xué)生數(shù)學(xué)知識的扎實(shí)掌握，都是在不斷地“錯誤——反思——理解——內(nèi)化”的過程中習(xí)得的。實(shí)踐教學(xué)中，教師應(yīng)側(cè)重利用學(xué)生在解題過程中暴露出來的錯誤所在，這些錯誤就是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識掌握的薄弱之處，抓住這些錯誤進(jìn)行引導(dǎo)反思，讓學(xué)生深入理解相關(guān)知識的內(nèi)涵和外延，從而進(jìn)一步掌握并內(nèi)化為自己的數(shù)學(xué)能力。

例2 △ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，且A=60°，a=7，cosC=，求b。

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA b2-8c+15=0，得b=3 或b=5。

分析：上面的解題方法看似是完全正確的，也比較簡捷，但若對整個題進(jìn)行深入地思考探究后就會發(fā)現(xiàn)，題中三角形中的兩個角和一個角所對應(yīng)的一條邊是已知的，那么這個三角形就可以確定了，所以本題只有一個解。學(xué)生之所以出現(xiàn)兩個解的錯誤情況，是忽視了角C也是已知條件。教師應(yīng)抓住學(xué)生所暴露出來的上述錯誤，引導(dǎo)學(xué)生反思為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤，然后進(jìn)行驗(yàn)證，也可以引導(dǎo)學(xué)生求解cosB，再以兩條邊和它們的夾角為條件，利用余弦定理求出邊b。學(xué)生認(rèn)識到自己的錯誤所在，教師應(yīng)追問學(xué)生對整個知識及錯誤的認(rèn)知，這樣才能夠確保學(xué)生真正理解和掌握了相關(guān)知識的本質(zhì)含義。

3.強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成，加強(qiáng)數(shù)學(xué)綜合能力提升教學(xué)

例題是一個章節(jié)具有代表性的題型，代表了一類知識的解題思路和方法。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)深刻認(rèn)識到例題教學(xué)應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思想的樹立，并形成自己的數(shù)學(xué)能力。單純就例題而進(jìn)行例題解答學(xué)習(xí)是低效的課堂教學(xué)，要使課堂教學(xué)事半功倍，教師需對例題的表象和深刻內(nèi)涵進(jìn)行剖析，從高階思維出發(fā)，讓學(xué)生對例題所具有的“情感”進(jìn)行感知、感性，形成數(shù)學(xué)思想，從而促進(jìn)學(xué)生在“情感悟性”提高自己的數(shù)學(xué)綜合能力。

總之，高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生和教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際，

精心對例題教學(xué)的策略進(jìn)行設(shè)計(jì)，從培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)思想方法出發(fā)，加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生反思，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，通過深刻認(rèn)識和感悟解題錯誤，深入掌握內(nèi)化例題所具有的多解、多變、隱含條件等思想和方法，形成自己的數(shù)學(xué)解題能力，從而全面提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

【備注：本文系福建省三明市尤溪縣“高中數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)化例題教學(xué)，提高學(xué)生思維能力的策略研究（編號：yxkt18089）”課題研究成果】