數學建模快捷地設計化工過程的方法

曹西林

摘要：在發展中國家工業化水平不斷提升的趨勢下，化工產品需求量也隨之增加。而有效提高化工行業產品生產效率與質量，節約原料能耗與制造成本，既順應了全球資源發展現狀，又與我國節能高效、和諧發展理念相符。而在化工過程中，有效應用數學建模方法能夠實現這一最終目標，文章主要對數學建模快捷地設計化工過程的方法進行了詳細分析。

關鍵詞：數學建模;設計方法;化工過程

中圖分類號：TQ011

文獻標識碼：A

文章編號：1001-5922（2019）08-0155-03

就科學而言，數學是其重要基礎，也是現代化科學與工程技術的核心所在。盡管數學研究與教育一直在不斷更新發展，卻并不會主動引進科學技術與化工工業，但是，化工行業想要實現長遠進步，就必須依賴于數學的發展。數學既能夠繁榮國家，又能夠切實實現在生產實踐中的廣泛應用。化學工程已經經過了百年發展，化學工業規模以幾何數級在不斷增長，而化學工業在國民經濟中比例也隨之增大。但是，在能源、環境、質量等相關要素的影響下，化學工業在快速發展時，也在逐漸深化創新改革。而就優化操作相關要求，特別是實時優化要求也在漸漸提高。隨著計算機技術的快速發展，在很大程度上為技術更新優化奠定了堅實的基礎。作為化學工程與技術專業學生，不僅要熟練掌握化工過程優化，還要學會實踐操作應用。而想要實現此目標，既要充分了解數學建模原理知識，又要學會建模技術在化工過程中的廣泛應用[1]。

1 數學建模基礎知識

數學建模是工程學的重要組成部分，在現實世界，很多現象都是能夠通過偏微分方程進行描述的。即化學工程中的對流、擴散、反應過程、傳熱過程、流體動力學等等。而PDE是線性的，一般能夠采取科學合理的方式與處理公式獲得明確形式的解答，此方式主要包含分離變量、Laplace變換、Fourier級數、疊加等等。但是在實際中，大部分PDE是非線性的，通過這些方式方法并不容易獲得非線性PDE的解，需要依賴于數值近似求解。就Poisson方程與熱方程而言，兩者都是線性的，能夠推導出解析解，但是非線性方程尚未尋求出通解形式與解決唯一性問題。化工方程一般都是非線性的，為了獲得PDE解，可以采取的方式是把求解域離散為大量有限單元。在進行小區域處理時，可科學合理假設或者簡化，并獲取其解。

很明顯，獲取全部解，就代表著產生并解出大量方程，還可以需要甚至上億次算數進行運算。而以多元化工具軟件為載體，所有人都具備了問題求解計算能力，即COMSOL Multi physics便是最早基于PC求解PDE問題的重要軟件。近年來，研究者正在利用有限元方法求解PDE，其發現此技術能夠求解大量問題，在早期是結構力學，隨后擴展于化工、電磁、地球科學等各個領域[2]。

2 數學建模是化工過程的重要手段

1）基于數學方法與計算機技術的工藝研究與裝備制造，是現代化化工的重要方式。在近幾十年來，能源價格不斷上漲，環境控制保護要求越來越高，產品價格與質量競爭逐漸全球化，化工行業也由此出現了巨大轉變。而最優化技術則是用來表述這些現狀的主要工程方式。目前，已經可以通過優化完善工廠設計與操作流程，實現成本降低，并促使其進一步滿足多元化限制條件，其中關鍵是提高生產效率，并帶來良好經濟效益。通過提高工藝過程、化工企業自動化水平，能夠促使最優化操作條件有效落實，此過程一般會被稱之為計算機集成制造或者CIM。根據摩爾法則來講，計算機速度會定期每18個月增加一倍。

在計算機的計算水平與能力逐漸提升的影響下，可以利用最優化技術求解的問題的復雜程度與大小也得以擴大，并且個人電腦中的軟件中也包括了科學合理的優化改進技術，這是以前所無法實現。此外，在過去的將近10年時間里，因為從事多種化工業務的企業越來越多，規模也越來越大，導致部分化工產品的供求關系出現嚴重失衡，基本上都呈現了供大于求的不良現象，造成精細化工與合同化工生產領域的競爭愈演愈烈。由于競爭愈演愈烈，化學原料藥物市場為了獲取更多有效訂單，必須具備自身獨立的競爭性優勢，而此優勢的關鍵在于合成工藝開發產生重大的突破，促使成本大大降低。為了促使生產工藝實現長遠突破性發展，工藝開發不能只基于既有工藝，針對某一環節提高些許回收率，或者提高溶劑的回收率。最關鍵的目標是通過科學合理的數學建模，簡化生產流程中的繁雜流程，并利用性價比較高、安全性與穩定性良好的原料，尋求更加簡單的物理處理方式，避免廢棄物的排放，防止造成環境污染。

2）基于數學建模與計算機網絡技術的生產管理、新品設計研發，已經成為了現代化化工企業的主要發展模式。而就未來領先的化工企業所應具有的獨特特制來講，西方國家提出了基于技術創造更加良好的全球供應鏈管理能力。其一可以順應國際市場的不斷演變，這樣一來，既能夠生產出通用產品，又能夠生產出一些特殊類型產品。其二可以就全球各式各樣的客戶需求，提供更加符合客戶要求的個性化服務。其三可以就市場需求的不斷變化，研發出具備新功能特性的化學產品與生產工藝，即以生物技術為基礎所生產的特殊產品與通用產品等等。這些都在很大程度上提高了要求，并且也明確指出化工院校數學教育教學必須與時俱進，增強其與化工專業的有機結合，強化數學建模與化工過程的密切融合[3]。

3 數學建模會計地設計化工過程的方法

3.1 仿真實際應用

化工工程仿真，通過利用臭氧代替氯凈化劑，期望可以尋求最優化配置，以此分布這些物質。COMSOLMulti physics數學建模軟件為測試相關配置提供了便利，并以最低成本實現了大量自來水的凈化。通過COM-SOL Multi physics數學建模軟件進行計算，以期獲取提高生產金屬棒效率的方式方法。通過進行模擬計算，適度優化改進化工工藝過程，能夠顯著提高加工速度。

而且仿真也是化工工程的一大主要課程，教師都在嘗試利用模擬軟件輔助學生深入理解現實世界的關鍵性公式的本質特性。在傳遞現場課程上，可以督促學生通過模擬解釋課程概念及其公式，從而調動學生對于流體動力學計算的興趣與積極性，并激發其不斷的深層探索。此外，在化工反應工程課程中，引用PDE進行仿真，也已經得到了論證。Scott Folger教授通過仿真，并編制的管式反應器課堂練習，呈現于《化工反應工程原理》中。 現階段，化工工程師大部分都在利用數學工具快速有效設計并優化系統、工藝流程。所以，要求其必須充分掌握模型構建與驗證方式，并基于此擴展想象力，并研發更多新型技術[4]。

3.2 實例仿真模擬

利用COMSOL Multi physics數學建模軟件進行模型構建相對簡單。某模型主要考察固定床反應器中耦合自由與多孔介質流動，包含三種氣體，其中兩種為反應物，另一種則為產物。通過主管道與注射管注射物質，基于固定的多孔介質催化床發生反應，獲得產物組成部分。具體模擬流程為：

3.2.1 構建幾何模型

構建幾何模型，定義具備不同屬性的區域。反應器則是由管結構與注射管所構成的。因為反應器具備一定的對稱性，所以只需要模擬其中一半即可，這樣便可以縮減計算量。

3.2.2 物理設定

針對COMSOL Multi physics數學建模軟件所選擇的內建應用模式，設置各區域屬性與邊界條件。在多孔床中，利用Navier Stokes方程與Brinkman方程進行自由流動區與多孔介質區的流體流動詳細描述。此外，模型則利用對流擴散方程對不同物質質量傳遞進行模擬。不同應用模式的材料屬性與邊界條件設定，都能夠設定為常數或者任意的表達式。

3.2.3 網格剖分

在明確定義物理場之后，開始生成網絡，即可代表整體系統的大量三角形或者其他的形狀。軟件在選擇缺省網格之后，便可以自主手動進行網絡劃分。COMSOL Multi physics數學建模軟件缺省主要選擇三角形單元，同時也提供四邊形、四面體、棱柱、六面體等等，將其應用到各種不同實例中。另外，還能夠簡潔使用框架選擇所感興趣的部分，在此區域精細優化網格，以此保證其精確性與可靠性。

3.2.4 選擇和運行求解器

類似于大多數程序，COMSOL Multi physics數學建模軟件建議缺省求解器，但是也能夠就靜態與動態線性求解器、特征值求解器、瞬態求解器、參數化線性或非線性求解器、自適應求解器中加以選擇。以瞬態求解器為例，明確求解時間，并安排軟件生成解具體流程，即先求解Brinkman方程與Navier Stokes方程，后求解對流方程與擴散方程。其中發生反應影響氣體密度，軟件能夠同時進行全部方程計算。

3.2.5 后處理和圖形化

功能太過強大的軟件能夠通過各式各樣的方式顯示結果。不僅可以提供海量圖與圖表信息，COM-SOL Multi physics數學建模軟件還能夠進行動畫制作，用戶可利用電影動畫詳細分析其隨時間所產生的轉變。此反應器能夠檢查流場分布、反應物、產物等濃度分布狀況。

3.3 其它模擬

此仿真流程依舊只是處于初步階段，其還能夠模擬燃料電池的流動動量守恒，熱交換器的能量守恒，靜態層流混合器的傳質，電化學效應等，例如腫瘤電化學治療，可以進行電廠混合流體微流裝置科學合理設計，并詳細檢查電泳與色譜效應等等。其中許多研究都需要對傳質與流動進行模擬，并耦合物理場，即電磁或者結構力學。COMSOL Multi physics數學建模軟件為多物理場同時耦合的問題研究奠定了堅實的基礎[5]。

4 結語

綜上所述，在化工過程中，數學建模在優化改善新型工藝與原型等各個方面凸顯出了優勢作用。人們能夠理解工藝內部工作具體原理，但是在明確最佳參數的時候，卻需要進行大量相關工作，即反應器及單元尺寸，物料的正確用量與配比，或最佳流速。傳統模式下，人們經常通過進行多次實驗，或者就實際經驗切實解決相關問題，但是想要構建并測試大批量的原型裝置，此方法會耗費許多時間與成本。而數學建模工具能夠促使人們通過構建虛擬原型，從而揭示化工工藝過程的真實內部機制，并實時修正任意參數，效果顯著，且具有一定的實時性。正是由于此數學建模工具的獨特優勢能力，在很大程度上激勵著研究者進行創新工作，并提出更多新型方式方法，尤其是在藥理、生物科技、新材料等相關領域。

參考文獻

[1]鄭小松，李實.計算機程序設計改善數學建模進程[J].計算機光盤軟件與應用，2012，（19）：275-276.

[2]劉志平.基于數學建模和LabVIEW的虛擬儀表設計和研究[J].自動化與儀器儀表，2018，（11）：15卜154+159.

[3]邢銀全，化工設計過程中的有效能分析[J].化工管理，2015，（5）202-203.

[4]榮進國.虛擬儀表中數學建模技術的應用[J].化工設計通訊，2018，44（5）：81-82.

[5]王美晨，李嘉萱，席典兵，等.基于數學建模下的CT圖形成像及系統參數標定[J].電子制作，2018，（13）：49-53.