數(shù)學(xué)模型在財(cái)經(jīng)專業(yè)課程中的案例研究

莊春

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?在財(cái)經(jīng)類院校中，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好壞將會(huì)影響到一些專業(yè)課的學(xué)習(xí)，因?yàn)樵谝恍I(yè)課中，有一些知識(shí)是需要用到數(shù)學(xué)模型的。試通過對(duì)四個(gè)案例的研究，闡明一些數(shù)學(xué)模型在專業(yè)課中的一些應(yīng)用，對(duì)研究高職數(shù)學(xué)課與專業(yè)課結(jié)合教學(xué)具有一定的指導(dǎo)價(jià)值。

[關(guān) ? ?鍵 ? 詞] ?數(shù)學(xué)模型;財(cái)經(jīng)專業(yè);案例研究

[中圖分類號(hào)] ?G712 ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] ?A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號(hào)] ?2096-0603（2019）18-0118-02

高職數(shù)學(xué)是各個(gè)高職院校的一門基礎(chǔ)課程，無(wú)論何種專業(yè)，數(shù)學(xué)都是培養(yǎng)學(xué)生整體素質(zhì)不可或缺的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)對(duì)其他課程的學(xué)習(xí)有著舉足輕重的作用，尤其對(duì)財(cái)經(jīng)專業(yè)來(lái)說(shuō)更是如此，在一些財(cái)經(jīng)專業(yè)的課程中運(yùn)用到了各種數(shù)學(xué)模型。本文將從四個(gè)案例來(lái)探討數(shù)學(xué)模型在會(huì)計(jì)專業(yè)課中的應(yīng)用。

一、指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型

對(duì)數(shù)函數(shù)是高職數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)比較困難，也比較枯燥，對(duì)數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在財(cái)務(wù)管理專業(yè)課程中也有應(yīng)用。在指數(shù)型函數(shù)中，求指數(shù)的問題往往可以轉(zhuǎn)化為利用對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化公式，可以通過求對(duì)數(shù)來(lái)求出指數(shù)。在財(cái)務(wù)管理這門課程中，在資金時(shí)間價(jià)值的應(yīng)用這一小節(jié)里，已知普通年金現(xiàn)值系數(shù)■，i為年利率，要求期數(shù)n，這里就需要用到對(duì)數(shù)函數(shù)的計(jì)算公式了。

例題：某單位計(jì)劃引入一臺(tái)蒸汽機(jī)來(lái)替代目前使用的燃?xì)鈾C(jī)，蒸汽機(jī)的價(jià)格比燃?xì)鈾C(jī)高2000元，但每年可節(jié)約燃燒成本500元，若利息率為10%，則蒸汽機(jī)需要使用多少年此次替代才有利？

解：根據(jù)題意，普通年金現(xiàn)值系數(shù)為■=4，則■=4，i=10%，

代入公式，得1.1n=■，根據(jù)對(duì)數(shù)計(jì)算公式，n=■≈5.36（年）.

一般來(lái)說(shuō)，在指數(shù)型函數(shù)中，求指數(shù)是比較困難的，只有利用對(duì)數(shù)函數(shù)的計(jì)算來(lái)求指數(shù)，才能較便捷地求出指數(shù)。

二、線性規(guī)劃模型

在管理會(huì)計(jì)這門專業(yè)課中，經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問題：如何合理安排有限的人力、財(cái)力、物力等資源，使這些資源的效能得到充分地發(fā)揮，以獲取最佳的經(jīng)濟(jì)效益。要解決這類問題，最常用的方法就是運(yùn)用數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃模型。線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型有以下三個(gè)特征：（1）每一個(gè)問題都用一組決策變量來(lái)表示，這些變量一般情況下取非負(fù)值;（2）存在一定的約束條件，通常用一組一次（線性）不等式或等式表示;（3）都有一個(gè)要達(dá)到的目標(biāo)，用決策變量的一次（線性）函數(shù)即目標(biāo)函數(shù)來(lái)表示，按問題的不同實(shí)現(xiàn)最大化或最小化。

滿足以上三個(gè)條件的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的一般形式為：

目標(biāo)函數(shù)max（min）z=c1x1+c2x2+…+cnxn.

約束條件a11x1+a12x2+…+a1nxn≤（=，≥）b1a21x1+a22x2+…+a2nxn≤（=，≥）b2 ? ?…………am1x1+am2x2+…+amnxn≤（=，≥）bm ? x1，x2，…xn≥0

例題：一早餐店要做A、B兩種包子，A種包子的主要原料是每3份糯米粉加2份小麥粉，B種包子的主要原料是每4份糯米粉加1份小麥粉。這個(gè)早餐店每天可買進(jìn)糯米粉50kg、小麥粉20kg，做1kgA種包子的利潤(rùn)是5元，做1kgB種包子的利潤(rùn)是4元，那么這個(gè)早餐店每天各做多少個(gè)A、B兩種包子才能獲利最多？

解：設(shè)A、B兩種包子計(jì)劃產(chǎn)量分別為xkg，ykg，利潤(rùn)為z元，則z=5x+4y.

由題可得，約束條件為3x+4y≤250，2x+y≤100，x≥0，y≥0，目標(biāo)函數(shù)maxz=5x+4y.

解得x=30y=40，于是得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為maxz=5x+4y=310.

線性規(guī)劃就是把實(shí)際問題歸結(jié)為一種數(shù)學(xué)模型，在滿足一組約束條件下，求一組決策變量的值，使預(yù)定的目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)即求最大值或最小值。

三、矩陣模型

用矩陣解決管理會(huì)計(jì)中的一些復(fù)雜的計(jì)算問題，如一些線性的且未知數(shù)個(gè)數(shù)較多的問題。

例題：宏達(dá)公司買入一種原材料進(jìn)行生產(chǎn)，可同時(shí)產(chǎn)出四種產(chǎn)品甲、乙、丙、丁，第一季度總共買入了四批次，每批次投入的數(shù)量不一樣，記錄單上都記好了，假設(shè)每一批次價(jià)格不變，每批次產(chǎn)品的品種、數(shù)量都有記錄單為依據(jù)，記錄單的抄錄如下表所示，試求每種產(chǎn)品精確的計(jì)劃單位成本。

解：設(shè)產(chǎn)品甲、乙、丙、丁的每公斤計(jì)劃單位成本分別為x1、x2、x3、x4。因此得到方程組

200x1+100x2+100x3+50x4=2900500x1+100x2+200x3+100x4=7050100x1+40x2+40x3+20x4=1360400x1+180x2+160x3+60x4=5500

通過化簡(jiǎn)與換算，可得出系數(shù)矩陣的行列式為：

D=■

解出此行列式得x1=■=■=10元/公斤，x2=■=■=5元/公斤，x3=■=■=3元/公斤，x4=■=■=2元/公斤

這樣我們就比較快且精確地求出了結(jié)果。

四、回歸分析模型

在管理會(huì)計(jì)中“求混合成本分解”的方法中，有一種方法為歷史成本分析法，這個(gè)方法可以根據(jù)過去一定時(shí)期內(nèi)業(yè)務(wù)量的混合成本數(shù)據(jù)資料，利用回歸分析法，區(qū)分混合成本中固定部分和變動(dòng)部分。回歸分析法的具體做法是：首先確定混合成本與業(yè)務(wù)量的相互關(guān)系，用回歸方程y=a+bx表示，并且方程所示回歸直線同各個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)的距離（誤差）的平方和為最小值;然后再計(jì)算出回歸方程中固定成本a=■和單位變動(dòng)成本b=■的數(shù)據(jù)。

例題：某單位2018年1月至12月機(jī)器維修成本業(yè)務(wù)量（設(shè)備工時(shí)）數(shù)據(jù)如表所示，請(qǐng)將維修成本分解為固定成本和變動(dòng)成本。

解：將機(jī)器維修成本和設(shè)備工時(shí)的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行整理加工，得到下表：

根據(jù)公式可得：

b=■=■=1.405

a=■=■=■=986

因此，采用回歸分析法確定的機(jī)器維修成本直線方程為：y=a+bx=986+1.405，

即維修成本中固定成本總額為986元，單位變動(dòng)成本為1.405元。

數(shù)學(xué)模型在專業(yè)課中有著廣泛的應(yīng)用，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以利用數(shù)學(xué)模型拉近與專業(yè)課的距離，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)也能體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在專業(yè)課中的應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而為學(xué)生的全面發(fā)展打下基礎(chǔ)。

編輯 陳鮮艷