摘?要：當物理量非勻變化時，經常會導致一些問題很難直接用公式解決，巧用圖像法可有效解決這類問題。

關鍵詞：解法;分析;非勻變;圖像法;解決

例1?（山西省太原市第五中學2017-2018學年高二4月階段性檢測物理試題）選擇題第12題：如圖1所示，兩個完全相同的閉合矩形導線框甲和乙，其中L1=2L2，在同一高度從圖示位置同時由靜止釋放，在其下方某一區域存在垂直紙面向里的勻強磁場（h>L1）。已知甲線框正好勻速進入磁場。下列判斷正確的是

（??）

A. 乙線框剛進入磁場時的加速度大小為3g

B.乙線框完全進入磁場時的速度可能大于甲線框剛進入磁場時的速度

C. 進入磁場過程中，甲線框減少的機械能可能比乙線框少

D.進入磁場過程中，甲線框減少的機械能一定比乙線框多

【答案】?AD

【解析】?設矩形線框長邊為2L，短邊為L，對于線框甲下邊進入磁場時做勻速運動，則有：mg=F安=B2L2vR，對于線框乙下邊進入磁場時：B2（2L）2vR-mg=ma，解得a=3g，選項A正確。由以上分析可知，乙線框進入磁場時做減速運動，而甲線框做勻速運動，則乙線框完全進入磁場時的速度小于甲線框剛進入磁場時的速度，選項B錯誤;進入磁場過程中，克服安培力做功等于機械能減少量，則甲線框機械能減少量為2F安L;乙線框做減速運動，開始進入時安培力為甲的4倍，即4F安，因隨速度減小，安培力減小，則乙線框進入磁場過程中的安培力的平均值大于2F安，則安培力的功大于2F安L，故選項C正確，D錯誤;故選AC。

很顯然，C、D選項的分析和答案是矛盾的。對乙線框進入磁場過程中，安培力的平均值大于2F安的分析是值得商榷的。

乙線框進入磁場過程中，開始時安培力大小為4F安，假設完全進入前已經或恰好做勻速運動，則有B2（2L）2v2R=mg，即v2=14v，此時安培力大小為F安，如果這個過程乙線框做勻減速運動，其安培力的平均值一定大于2F安，而乙線框實際做加速度減小的減速運動，正是因為加速度的非勻變化，使速度、感應電動勢、感應電流、安培力等物理量都是非勻變化的，故安培力的平均值是否大于2F安就無法確定;如果乙線框完全進入后還未達勻速運動，則有v2>14v，則安培力的平均值是否大于2F安就更難確定。

那么，本題該如何分析呢？由于線框進入磁場過程中，機械能減少量等于克服安培力做的功，也等于轉化的焦耳熱，因甲、乙線框進入磁場過程中，其磁通量的變化量和電阻都是相同的，故利用平均電動勢公式E=ΔΦΔt、焦耳定律Q=Ι2Rt和歐姆定律I=UR，可得Q=ΔΦ2RΔt。這樣，該問題可轉化為通過判斷二者進入時間快慢來確定焦耳熱大小問題。因L1=2L2，即二者進入磁場的位移存在關系L甲=2L乙，據此作v

t圖像如圖2所示，由圖像可得出，進入時間應該有t乙>t甲，故甲轉化的焦耳熱多，甲線框減少的機械能一定比乙線框多，D選項是正確的。

例2?如圖3所示，豎直固定放置且內壁光滑的圓管，A、B和圓心在同一水平面上，小球從A點出發，可沿向上、向下不同路徑到達B點，問哪條路徑用時短？

【解析】?小球運動過程中機械能守恒，故vA=vB，向上運動是先減速后加速，向下運動是先加速后減速，二者運動位移相等，據此作vt圖像，可得出先向下運動所用時間短。

由以上兩例可以看出，在處理物理量非勻變問題時，常常很難用公式進行判斷，即使可以利用公式得出結論，也常常比較麻煩。如果通過合理的轉化，將復雜的物理過程，關鍵物理量的變化關系，通過簡明、形象、直觀的圖像反映出來，就可以挖掘出隱藏其中的變化規律，以達到化繁為簡、巧妙解題的目的。

參考文獻：

[1]高懷勇.熱學計算題例舉[J].中學生數理化（初中版），2004（Z3）.

[2]陶昌宏.以提升學生探究能力為重點——“物理教學的基本特征”之四[J].物理教學，2010（4）.

作者簡介：

韓學鋒，中學高級教師，甘肅省隴南市，西和縣第二中學。“