淺談群決策層次分析法

2019-10-09 12:30:58鄭權明

中國設備工程 2019年16期

鄭權明

（佛山天然氣高壓管網有限公司，廣東佛山 528000）

決策是人們在日常生活中遇到問題選擇解決方案的一種方式，是人類最基本的活動之一。小到日常采購，大到選擇國家的大政方針，都離不開一種選擇方案的方式。為了決策的合理性，減少決策的失誤，同時也為了決策的順利貫徹執行，很多企業和組織的重要決定都是由多個決策者共同制定的，這就是所謂的群決策。顯然對群決策的研究不僅是自然科學的需要，也是社會科學的需要。群決策是建立在個體決策基礎上的，如何集成各個決策者的意見以形成群體的意見，通過對備選方案進行兩兩比較和排序，最終產生即最大程度地反映每個決策者的偏好，又歸集出符合群體利益的選擇方案是群決策的根本目標。

1 層次分析法

層次分析法（Analytic Hierarchy Process 簡稱AHP）是美國運籌學家Saaty T.L.提出的一種多準則思維的方式，它將定性分析和定量分析相結合，把人們的思維過程層次化和數量化，通過構建各準則之間兩兩比較矩陣和判斷矩陣的特征向量（權值）來確定最優方案的方法。這里所謂的準則就是考量上一目標層的某一特定方面。

層次分析法大體上可以分四個步驟進行：

（1）分析系統中各因素之間的關系，建立系統遞階層次結構；在深入分析實際問題的基礎上，將各影響因素按照不同屬性地分解成若干層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素，同時又支配下一層的因素。最上層為目標層，通常是單因素，最下層為備選的方案層，中間可以有一個或幾個準則層。心理學研究表明當同一層次中準則過多時(譬如多于9 個)容易造成兩兩比較的邏輯混亂，應進一步分解出子準則層。圖1 示例地給出一個簡單的層次架構圖。

圖1 AHO 的層次架構

構建AHP 層次分析架構應遵守下述原則：完整性即準則層涵蓋目標層的全部內涵；可衡量性即易于相對準確的進行兩兩比較；可解構性性即可進一步分解為更細致的次準則層；不重復性即一個元素只在一個準則中出現，避免重復考量；最小性即在完整性的前提下，力求簡明，以免評估元素過多，造成評估結果的矛盾性。好的層次分析架構是準確群決策的基礎和關鍵。

（2）對同一層次各元素對于上一層中某一準則的重要性進行兩兩比較，構造兩兩比較判斷矩陣A，這里兩兩比較的標度一般采用Saaty 推薦的1-9 標度法（表1），其中

表1 Saaty 九級標度法及其含義

（3）計算權向量并做一致性檢驗。對于每個成對比較矩陣，根據公式（1）計算最大特征根及對應特征向量，利用一致性指標CI、隨機一致性指標RI（表2）和一致性比率CR 做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量(歸一化后)即為權向量：若不通過，需重新構造成對比較陣。λmax 為統計意義上相應N 階隨機矩陣特征根的平均值，當CR <0.1 時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應對判斷矩陣作適當修正，重復上述計算，直至檢驗通過。

表2 隨機一致性指標表

（4）計算組合權向量并做組合一致性檢驗。計算最下層對目標的組合權向量，并根據公式(2)做組合一致性檢驗，若檢驗CR 小于0.1 通過，則可按照組合權向量表示的結果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構造那些一致性比率較大的成對比較矩陣。

2 群決策專家權重的選擇

為了更好地代表群體的利益和反應整體的智慧，通常是選擇一組專家對各準則進行兩兩比較，每個專家評判結果所建立的判斷矩陣稱為個體判斷矩陣，其計算結果產生的各準則排序向量也稱為專家個體排序向量。如何從專家個體排序向量歸集出群體排序向量成為群決策最終質量的關鍵。

層次分析法是建立專家的認知基礎上的，然而每個專家受自身知識結構、經驗、才能和利益的影響，他們所給出的不同準則兩兩比較判斷矩陣的可信度是不同的。所以個體排序向量對群體排序向量的貢獻也應該不同，也就是說在對應不同的準則層專家評判的權重是不一樣的。

通常有兩類方法得到群體排序向量，一類利用對應準則的個體判斷矩陣，通過幾何平均法,構造出新的平均判斷矩陣，即群決策判斷矩陣,該方法的優點是只需進行矩陣加和，但缺點是很難保持判斷矩陣的一致性。另一類是先由每個專家運用層次分析法求出指標權重和群體決策中各專家的相對權重，然后對每一指標的權重進行線性加權，從而得到群體排序向量。該方法的優點是不改變判斷矩陣的一致性，但計算頗為繁瑣。所幸的是有許多專業的計算機軟件可以用于克服此類困難。本文采用的是后一種方法。

根據層次分析法專家個體判斷矩陣可以得到專家獨立判斷的準則權重。同時依據判斷矩陣的一致性比率CR 來計算專家的權重Pk，參數ɑ 在實際應用中一般取10。對PI作歸一化處理得到各專家的權重Pi*。