高中數(shù)學(xué)中的“齊天大圣”

■吳吉云

“齊次式”在高中數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的頻率比較高。對(duì)“齊次式”的處理關(guān)鍵是化二元為一元,即化繁為簡(jiǎn),化陌生為熟悉。下面我們從多種題型中玩轉(zhuǎn)“齊次式”,去感受多題一解的奇妙。

1.齊次式在三角函數(shù)中的應(yīng)用

1.1 齊次式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用

小結(jié)：當(dāng)所求式子為關(guān)于sinα與cosα的“齊”次分式時(shí),分子分母同時(shí)除以cosα或cos2α可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanα的式子。

1.2 齊次式在正弦定理中的應(yīng)用

例2設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則△ABC的形狀為____。

小結(jié)：當(dāng)式子是關(guān)于邊a,b,c或關(guān)于sinA,sinB,sinC的“齊次式”時(shí),可用正弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)。

2.齊次式在解析幾何中的應(yīng)用

3.齊次式在不等式中的應(yīng)用

結(jié)束語：齊次式在高中數(shù)學(xué)解題過程中是比較活躍的,在解決相關(guān)知識(shí)的齊次式時(shí),如果我們能靈活準(zhǔn)確地觀察出式子的特征,用減元思想進(jìn)行化簡(jiǎn),就可以大大提高我們的解題速度和準(zhǔn)確度。