三大模型解決幾何體的外接球問題

陳艷芬

摘 要：從多面體的結構特征出發，構造圓柱模型、圓錐模型以及二面角模型，探究出每種模型相應的外接球半徑公式，起到化繁為簡、化難為易的效果，從而高效解決多面體的外接球問題.

關鍵詞：外接球;圓柱模型;圓錐模型;二面角模型

近幾年，幾何體的外接球問題一直是高考命題的熱點問題，它重點考查學生的空間想象能力以及轉化與化歸思想.在近期的二輪復習中，雖然學生做了很多此類試題，但效果依然不好.那么如何突破此類問題呢？解決多面體的外接球問題，實質就是確定球心和半徑，然后將空間問題轉化成平面問題進行求解.高效解決此類問題的關鍵是構造典型的幾何體模型，建立模型中外接球半徑的方程，快速求出半徑.

1 球的重要性質

性質1 過球心與截面圓圓心的直線垂直于截面圓所在的平面.

性質2 在同一球中，過兩相交截面圓的圓心且垂直于相應截面圓的兩直線相交，且交點為球心.