基于小學數學建模思想下的數形結合思想研究

張克誠

【摘要】本文首先闡述了數學建模思想與數形結合思想的相關內容，然后從量與計量的學習、表象到抽象的研究過程、抽象問題與直觀圖的結合這三方面研究了小學數學建模思想下的數形結合思想，希望為我國小學數學教師帶來一定的啟示，合理在教學中滲透這兩種思想，提高教學效果。

【關鍵詞】小學數學 ?數學建模 ?數形結合

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）29-0123-01

近年來，在數學領域中，對于數學建模思想的研究越來越多，其中的數形結合思想是非常值得探索的一部分內容，尤其對于小學數學教師來說，利用數形結合思想可以培養學生的思維能力，提升教學效果。那么如何將數學建模思想下的數形結合思想滲透在教學過程中呢？下面筆者就結合自身經驗，探討一下小學數學教學中建模思想下的數形結合思想。

一、數學建模思想與數形結合思想

數學建模思想是從數學角度研究問題，將數學問題進行規劃、整理，綜合運用各種數學知識來解決問題的一種思想，其主要是通過建立數學模型的方式，闡釋數量的內在關系與外部特征，其做為一種數學結構形式，利于學生發現數學問題的解析規律。數形結合思想屬于數學建模思想的范疇，在數學建模思想的指導下，數形結合的“數”可以產生直觀數量，而“形”可以形象生動的呈現數學問題，運用數形結合思想就可以將一些抽象的概念轉化為簡單直觀的圖形問題，其作為研究數學的重要方法滲透在數學的教學中，利于提升學生的數學思維能力與創新能力。

二、小學數學建模思想下的數形結合思想

（一）量和計量的學習

小學數學科目主要研究的是數與形的問題，二者之間是有一定關系的，數形結合思想就是構建數與形之間的關系。例如，小學數學中量與計量是數學學習的關鍵部分，在進行這部分知識講解時，教師就可以滲透數學結合思想。以24時計時法為例，教師在進行教學時可以將鐘表帶到課堂中來，為學生構建圓形的鐘表圖形，利用具體圖形讓學生理解時針的運動軌跡和計時規律。教師還可以運用多媒體技術進行鐘表的動態課件演示，讓學生對鐘表指針行走與時間變化進行觀察，這樣學生可以從形象直觀的圖形中了解時針走兩圈就是24小時。從計量角度來看，通過數形結合方法的滲透，學生也可以在觀察過程中發現時針走第二圈時讀數需要加上12的規律，例如，用計時法表示下午五點，則需要用5+12，即為十七時[1]。這樣的教學就是通過數形結合思想，讓學生理解數學知識。

（二）表象到抽象的研究過程

1.案例一

在如今的數學教學中，一些學生認為數學知識脫離實際，講解內容枯燥無味，喪失學習興趣。針對這一問題，教師就可以將教學與現實相結合，運用數學建模思想，讓學生探索規律，利用數學思想解決問題，從而激發學生的數學興趣。構建數形結合思想是一種由表象到抽象的過程，例如，教師在講解正比例這一知識點時，為了讓學生理解正比例的意義，可以利用數形結合思想引導學生發現變量規律，構建出函數的初步模型，將復雜的數學關系轉換為豐富的圖象，利用函數圖像引發學生思考。教師可以讓學生探討正方體底面積一定時，高與體積如何變化這一問題，具體可以進行模型試驗或利用大屏幕進行動態演示，讓學生在形體觀察中理解正比例的內容。

2.案例二

教師還可以利用數形結合思想引導學生主動探尋規律，將復雜的數學關系變得簡單化。例如在進行“1+2+…+16+15+…+2+1=？”計算時，可以將這個式子轉換為16×16的正方形，讓學生按對角線進行計算。這樣學生就可以發現所有數字全部相加的結果是16×16，最終得出256的答案。之后，教師可以引導發現1+2+…+（n-1）+n+（n-1）+…+2+1=n2的規律，這即是數形結合下的一種簡便算法，可以簡單高效的解決數學問題[2]。

（三）抽象問題與直觀圖的結合

教師在具體研究數形結合時，一定要以解決問題為核心，聯系學生已有的經驗，將抽象問題與直觀圖相結合，通過直觀圖引導學生樹立數形結合的思維。這里以一道數學應用題為例，周女士要在商場舉辦促銷活動時購買物品，規定花費超過五百元錢即可享受八折優惠，如果周女士想買200元的褲子，而和她一起來的王女士想買800元的羽絨服，那么如果二個人合買可以節省多少錢？對于這樣的問題，通常學生會先后計算分著買與合著買所花的費用，然后再相減得到最終結果。然而教師為了培養學生數形結合的思維，可以采取另一種方式進行解題。教師可以畫出這兩種算法的線段圖，讓學生通過觀察進行研究。通過線段圖對比即可以發現二人合買節省的錢數正好是200的20%，這樣就可以梳理復雜的數量關系，用乘法即200×（1-80%）=40（元）得出結果，這樣的教學方法就是將抽象問題與直觀圖相結合，運用數形結合思想解決問題。

綜上所述，數學是一種數字語言和符號，其中很多思想都值得研究和探索，教師讓學生了解數學建模思想，積極運用數形結合進行教學，利于學生對于數學科目的學習，可以讓學生加深對知識的理解程度，將抽象的知識與形象的圖形結合起來，創新解題方法，提升數學思維。所以我國數學教師要不斷對數形結合與數學建模思想進行深入研究，在教學過程中滲透數學思想，培養學生的數學思維。

參考文獻：

[1]孔妍.以形助數，促進學生千以內數的數感培養[J].小學教學參考，2018（14）：24-25.

[2]沈紅玉.數學教學中滲透數學思想探微[J].成才之路，2017（19）：60.