解析幾何中隱圓的挖掘與構(gòu)造

【摘要】圓是解析幾何中的重要內(nèi)容，被融合在各類考題中。抓住圓的本質(zhì)屬性，通過分析和轉(zhuǎn)化，從沒有圓的問題中找出隱圓加以利用成為重要的解題途徑。

【關(guān)鍵詞】隱圓 ?數(shù)形結(jié)合 ?轉(zhuǎn)化

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）29-0119-01

圓是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，在初中階段，學(xué)生掌握了圓的定義和幾何性質(zhì)，初步具備了從沒有“顯圓”的圖形中挖掘隱圓解決問題的能力。到了高中階段，“解析幾何的核心思想是數(shù)形結(jié)合，是通過將幾何的直觀和代數(shù)的程序化運算操作結(jié)合起來，實現(xiàn)幾何推理和代數(shù)運算的靈活轉(zhuǎn)換”[1]。所以從代數(shù)角度重新審視圓，掌握解析幾何的研究方法對后續(xù)學(xué)習(xí)有重要的示范作用，對隱圓的研究更是充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與劃歸等數(shù)學(xué)思想。

通過梳理，筆者認為盡管隱圓問題的呈現(xiàn)方式變化無窮，但探尋解法的大方向主要有兩個：一是直接或間接發(fā)掘出符合圓的定義或圖形性質(zhì)的條件;二是在解析式中尋找或構(gòu)造出圓的方程形式。

圓是考查學(xué)生分析、解決問題能力的重要載體，可以融合在函數(shù)、三角、向量等各類問題背景中，有一定的難度。在探究過程中，只有撥開形式的外衣，牢牢抓住圓在幾何與代數(shù)上的本質(zhì)屬性，才能深入問題的核心，找到最優(yōu)的解題途徑。在幾何背景中建立代數(shù)方程、從方程運算中找尋幾何性質(zhì)，注意不同類型問題之間的轉(zhuǎn)化是解決此類問題的重要指導(dǎo)思想，是提升思維品質(zhì)的關(guān)鍵。

參考文獻：

[1]李大永.基于數(shù)學(xué)思想方法的理解，整體設(shè)計解析幾何的教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報，2016（11）：13.

作者簡介：

歐健（1978.5-），女，漢族，福建省福州市人，教育碩士，中教一級，研究方向：數(shù)學(xué)教育。