電磁循跡式智能小車傳感器布置研究

李全民，賈林鋒

（廣東技術師范大學天河學院 機電工程學院，廣東 廣州 510540）

基于磁場檢測的循跡式智能小車基本不受光線、溫度和濕度等因素的影響，具有很好的環(huán)境適應性，比光電或攝像頭引導的智能小車具有比較大的優(yōu)勢[1]。其基本原理是：在道路的中間鋪一條通電導線，其周圍就產生了磁場，智能小車上載有作為傳感器的電感。當小車沿道路行駛時電感相對于通電導線的距離會持續(xù)不斷地變化，穿過其中的磁通量也不斷發(fā)生變化，因而電感中就有感應電動勢產生。不同位置上的電感產生的感應電動勢不同，據此可以確定電感在道路中的大致位置，用以控制小車使其能沿道路正確行駛[2]。

基于磁場檢測的循跡式智能小車是根據電磁學基本原理[3]，即電感與導線的水平距離與其產生的感應電動勢成正相關的關系來編寫算法、控制小車。本文主要研究感應電動勢隨電感傳感器相對位置變化的基本分布規(guī)律，進而優(yōu)化電感傳感器在小車上的布置方案，為電磁導航智能小車的方向控制編程打好基礎。

1 磁感應強度的分布規(guī)律

根據電磁學原理，通有交變電流的導線周圍存在電磁場，產生的電磁波屬于甚低頻（VLF）電磁波。甚低頻頻率范圍處于工頻和低頻電磁波之間，為 3～30 kHz，波長為100～10 km，（如圖1所示）。由于道路寬度遠小于該電磁波的波長，并且在導線附近能夠感應到的電磁能量非常少，因此可以將其視為緩變磁場，從而可以按照靜態(tài)磁場的處理方法來獲取導線周圍的磁感應強度分布[3]。從圖 1可以看出，在通電導線附近產生磁場的磁力線是在垂直導線的平面上繞導線旋轉的一組同心圓。

根據畢奧-薩伐爾電磁感應定律可知[4]：在通有電流I、長度為L的直導線周圍存在電磁場，距離導線r處的P點（如圖2所示）磁感應強度為：相對于道路寬度，導線長度可視為無限長，θ1=0，

圖1 電磁波分布

圖2 直線磁感應強度

θ2=π，即

因此，某點的磁感應強度B的大小與該點到導線的距離r成反比，同時B又是矢量，方向是通過該點的磁力線切線方向。

所建立的坐標系以道路中間的通電導線為Y軸，水平面上與Y軸垂直的為X軸，在垂直面上與Y軸垂直的為Z軸，小車沿Y軸行駛，前進方向為正[5]（如圖3所示）。

圖3 坐標系

在實際應用時，空間某一點(x,y)磁感應強度B可以分解為與X軸、Y軸、Z軸分別平行的分量BX、BY、BZ，而由圖1所示的磁場分布可知，By相對很小，可以忽略。因此，B可以看作由Bx和Bz合成的[6]。某點在空間的位置如圖4所示，帶箭頭虛線圓弧為通過該點的磁力線，該點與導線距離為r，在水平方向距離為x，在垂直方向距離為

圖4 空間分布

二維平面如圖5所示。

圖5 平面分布

不難得出：

將式（2）和式（3）分別代入式（1）得

2 電感傳感器上感應電動勢（電壓）的分布規(guī)律

目前智能小車上采用的電感為10 mH工字電感，為圓柱狀。導線通有20 kHz、100 mA的交流電[8]。電感在小車上布置方向按其軸線，可分為水平、垂直和正對導線3種。實際上由于電感隨著小車在道路寬度方向不斷變動，軸線正對導線這種布置方式是不可能保持住的，除非另外增加控制電感軸線的隨動機構，這又使機構變得復雜。因此一般只有固定的水平和垂直兩種布置方向，稱之為水平電感和垂直電感，其感應電動勢用Ux和Uz表示。

一般來說，智能小車上電感傳感器輸出的是感應電動勢E（或者說電壓U）而不是電磁感應強度。根據法拉第電磁感應定律[9]，感應電動勢與磁通量的變化（即一階導數）成正比，即

其中n為電感的線圈匝數，磁通量Ф=B×S，S為磁力線所穿過的面積。顯然，水平電感反映的是Bx的變化率，垂直電感反映的是Bz的變化率。

應該意識到，空間位置的變化也是時間的變化，因此對時間的導數可變?yōu)閷臻g位置參數（比如x和h）的導數。式（4）和式（5）分別對x和h取偏微分，可得一組公式：

水平電感在水平位置變動（即x變動）時，輸出電壓

水平電感在垂直位置變動（即h變動）時，輸出電壓

垂直電感在水平位置變動（即x變動）時，輸出電壓

垂直電感在垂直位置變動（即h變動）時，輸出電壓

其中K為總的系數，為所有常量的綜合，它只影響電壓變動的幅度，而不影響電壓變動的趨勢。可以看出，水平電感在水平位置變動時與垂直電感在垂直位置變動時的電壓分布規(guī)律相同，水平電感在垂直位置變動時與垂直電感在水平位置變動時的電壓分布規(guī)律相同；但自變量的取值范圍不同：x為-40～40 cm，h為0～30 cm。實際上，不同單位只影響幅值大小，不影響它的變化趨勢或極值點的位置。根據式（6）—式（9），用Matlab軟件可以繪出4個直線道路的感應電壓分布圖[10-11]，如圖6—圖9所示。

圖6 水平電感輸出電壓Ux與h的關系

圖7 水平電感輸出電壓Ux與x的關系

圖8 垂直電感輸出電壓Uz與h的關系

圖9 垂直電感輸出電壓Uz與x的關系

從圖6可以看出，水平電感在同一x值上下移動時，不論x為多少其電壓都是高度最小時最大，并且隨著x的增大，最大電壓值降低很快；從圖7可以看出，水平電感在同一高度水平移動時，電壓值（因為C語言定義時數據類型為無符號型，故這里只討論絕對值）先增加然后減小，最大值并不是在道路最中間，而是發(fā)生在距通電導線（即道路中線）3～7 cm處，且高度越小，電壓值隨x的變化越顯著，也就越容易被采集和利用。

因此，水平電感的布置，在高度方向，為了達到電壓值較大、容易被采集和利用的目的，其高度應盡量小；在道路寬度方向，為了利用距離中線越遠電壓越小的規(guī)律，應水平布置在距道路中線7 cm以外。

從圖8可以看出，垂直電感在同一x上下移動時，電壓值（絕對值）先增加然后減小，最大值并不是在高度為最小時，而是發(fā)生在高度為3～7 cm處；從圖9可以看出，垂直電感在同一高度水平移動時，不論高度為多少其電壓都是道路中線時最大，且高度在3～5 cm時，電壓值隨x的變化越顯著，也就越容易被采集和利用；垂直電感水平移動時，并不是嚴格遵循距離道路中線越遠電壓越小的規(guī)律，在距離道路中線8.5 cm處，有一符號相反的超調值，雖然其絕對值并不是很大，在編寫控制方向的算法時也應該引起注意。

3 電感傳感器布置方案

在實際布置電感傳感器時，為了對道路進行提前預測，電感傳感器一般放在距小車頭前沿還有一段距離的前部，如果高度太低小車爬坡時可能存在運動干涉；另外一般也都會對電感的輸出電壓進行放大，因此電感的布置高度h一般在 15 cm左右，x一般為12 cm左右。其次，由于垂直電感水平移動時存在超調，其方向控制算法比較復雜也難以編程，一般較少使用垂直電感。

需要說明的是，前文的討論是以道路水平為假設的；而轉彎時的分布規(guī)律與之有所差別，即其內側磁感應強度大于外側，一般使用平行Y軸的電感在彎道、十字路徑等特殊路段時起輔助檢測作用。

圖10是電感傳感器在智能小車布置的一個例子。經過實際測試，在其他條件相同的情況下，這種布置方案展現出一定的優(yōu)越性。

圖10 電感布置方案

4 結語

以傳統(tǒng)的電磁學基本理論研究了電感產生的感應電動勢如何隨其高度和水平位置變化而變化的特性，并得到相應的分布規(guī)律。利用所得到的感應電動勢分布規(guī)律，提出了一種比較理想的電磁循跡式智能小車電感傳感器布置方案，為設計和編制控制算法打下了良好基礎。