法布里-珀羅（F-P）干涉儀測量鈉燈波長差中的實驗調節優化技術

黃昊翀，江佳鑫，丁 琪，熊樹龍，張天權，高 華，董愛國，劉 昊，肖 暢，鄭志遠

（1. 中國地質大學（北京）數理學院，北京 100083；2. 中國地質大學（北京）工程技術學院，北京 100083）

1 “法布里-珀羅（F-P）干涉儀情景介紹

法布里-珀羅干涉儀（以下簡稱F-P干涉儀）是一種結構簡單，光譜分辨率高的多光束干涉光學度量儀器，其應用范圍廣闊，被作為核心組件在溫度場、風場等重要測量領域發揮關鍵性的作用。學習F-P干涉儀及光學干涉儀的基本原理和操作對高等院校理工科學生的科學素養培養、實驗動手能力提升以及物理思維啟發都有著積極的正面作用，是大學物理實驗課程的經典教學實驗之一。F-P干涉儀測量鈉燈波長差”實驗能充分利用該干涉儀高光譜分辨率的特點，通過光學干涉手段解析鈉光燈微小的波長差值，一方面使學生充分了解F-P干涉儀的原理和結構；另一方面學習了干涉儀的操作流程及應用知識，啟發學生將光學知識和自己相關專業結合提出更多的應用實例，做到學以致用[1-12]。

F-P干涉儀的實驗內容主要過程包括原理講解，干涉儀干涉條紋調節和測量及計算光源波長差。實驗中有以下3個方面的原因會導致實驗操作時間較長：

（1）在F-P干涉儀干涉圖樣調節中，需將兩片玻璃板調至嚴格平行狀態，調節過程對于第一次接觸干涉儀的學生操作者有一定困難，一般情況下需要長時間調節才能獲得較清晰的干涉圓環以便后續測量；

（2）通過光源標準波長差值反推計算可知，微調鼓輪在測量過程中需轉動約30圈，單次測量即會消耗較長的時間；

（3）由于需進行逐差法計算數據，保證消除測量誤差，同一物理量需多次數據測量。

原因（2）中的單次測量本身耗時較長，在此基礎上多次測量操作時間會出現成倍增長，因此在測量和結果誤差計算的過程中，學生因個體實驗技巧差異會出現完成整個實驗操作時間較長的現象。此外，F-P干涉儀作為光學實驗，需人眼長時間直視觀察光源和干涉圓環，在實際教學過程中，長時間記錄和觀察操作的學生通常會出現視覺疲勞的狀態，降低了實驗結果記錄的準確性，也對接觸實驗的學生心理帶來一定的壓力和影響。因此，在保證實驗測量準確性和精度的前提下，如何縮短實驗操作時間，減緩操作者視覺疲勞，提高實驗效率，讓首次接觸光學干涉儀實驗的學生在有限的時間內能充分掌握儀器的操作流程，成為實際教學之中的重點。

本文對“F-P干涉儀測量鈉燈波長差實驗”提出了放大法調節干涉條紋并給出詳細的調節步驟，以及提出基于粗調鼓輪與微調鼓輪混合調節的有效改進方案，之后對改進方法和原傳統操作方式分別測量實驗數據結果，證明所提方法在保證測量準確性的前提下可有效縮短實驗操作時間，同時探索和解決新方法產生的鼓輪補零問題。最后分別采用原方法和改進方法對鈉光燈進行測量，通過數據計算得到由實驗測出的波長差，并與標準值進行對比分析誤差，得出最終結論。

2 F-P干涉儀原理

F-P干涉儀的基本原理可簡單總結為內表度有高反射率膜的平行玻璃板通過調節間距測波長差。其核心部件是2片相向面鍍有高反射率膜的平行玻璃板，包括兩者之間的空氣層一起組成了F-P腔。通過儀器上的微調鼓輪和粗調鼓輪旋鈕，可精確調節空氣膜的厚度，即2片玻璃板之間間隙的寬度，由此改變干涉圓環的圖像形貌。

F-P干涉儀測量光源波長差實驗過程中，首先需將2片玻璃板調整至平行狀態。干涉儀的基本原理如圖1所示，其中p1和p2分別表示2片玻璃板，d代表 2片玻璃板間距，即空氣薄膜厚度，s代表入射光線，φ為光束在鍍膜表面上的傾斜角，數字分別代表了透射光和反射光。根據多束光干涉原理，鈉光燈光線入射經過第一片玻璃板后到達空氣層，之后在第二片玻璃板高反射率膜表面形成反射光和透射光，其中反射光在2片玻璃板的高反射率膜間來回反射，之后繼續形成反射光和透射光。而由于2片玻璃板呈現平行狀態，透射光部分為平行光，依次從第二片玻璃板后透射射出。透射平行光在無窮遠處形成干涉，為了便于觀察，通常使用透鏡或望遠鏡器件對射出光線完成匯聚。

圖1 F-P干涉儀多光束干涉的基本原理圖

傳統的鈉光燈波長差測量過程中，實驗者通過旋轉粗調鼓輪調節2片玻璃板之間的距離，使干涉圖樣的大小和形貌達到最佳觀測條件。之后通過旋轉微調鼓輪增加或減小2片玻璃板之間的間距改變光程差，同時觀察干涉條紋變化。由于鈉光燈的兩個波長等效于2個獨立的單色光源，在干涉面上會各自形成獨立的干涉圓環，當干涉圓環上某一位置的干涉光程發生變化時，根據等傾干涉的原理，干涉圓環整體會出現向外冒出或向里縮進的現象。而兩波長干涉形成的圓環由于波長值不同，向外冒出或向里縮進的速度會出現差異，從而周期性呈現如圖2所示的變化。圖中2組圓環分別代表波長較長的光線和波長較短的光線形成的干涉圖樣，假設初始狀態2套干涉圓環處于重疊狀態，在2片玻璃板之間光程改變的過程中，干涉圖樣依次會出現2組圓環鑲嵌雙環狀態，均勻圓環狀態，2組圓環反向鑲嵌雙環狀態，最終回到2組圓環重合狀態。整個變化定義為一個周期，在一個周期內短波長形成的干涉圓環會比長波長多移動一個級次。

圖22組干涉圓環隨光程改變的變化規律

3 改進方案原理及流程

3.1 逐步放大法調節干涉條紋的流程

干涉條紋的調節是該實驗的重點和難點之一，由于調節難度較大、要求較高，學生在具體操作時往往會消耗較多時間去完成該項目的操作，現有實驗教學中的調節原理和目標敘述較為概括，即將2片玻璃板調至完全平行的狀態。為指導學生更好更快地完成干涉條紋調節，將F-P干涉儀條紋調節的步驟整理分為5步，在這一過程中加入放大透鏡和望遠鏡，調節過程以2次對光源圖像的逐步放大為分界，具體步驟如下：

（1）調節內容為旋轉兩塊玻璃板背后的黑色俯仰角螺絲以改變玻璃板角度，調節目標為從外部觀察到鏡片互相平行，之后繼續調節使觀測區內鈉黃光燈的重影重合消除。當2片玻璃板接近平行狀態時，鈉黃光燈的多次反射透射像會處于同一位置，即重影通過重合方式消除，同時可以觀測到光源圖像上出現指紋狀圖形。

（2）完成第一次放大。在鈉黃光燈和F-P干涉儀之間放入一塊凸透鏡，凸透鏡的作用為對光源圖像的放大。在放大過程中根據透鏡成像原理，需注意保持透鏡與鈉黃光燈之間的距離，調節目標為讓鈉黃光燈的黃光放大至盡量充滿觀測區。通過透鏡放大，玻璃板之間的微小傾角被同時放大，學生可以更好地通過觀測干涉條紋了解玻璃板的平行度。

（3）通過觀測區內觀察干涉條紋，會出現光強分布不均勻干涉圓環。此時調節內容為繼續慢速調節黑色俯仰角螺絲，調節速度和范圍需比上一步更小，調節目標為在觀測區內看到圓環圓心，同時調節圓環和光強分布的中心重合，達到盡量圓、盡量清晰的狀態。

（4）完成第二次放大。加入望遠鏡觀察條紋，望遠鏡的作用除匯聚平行光使之干涉之外，也起到放大的作用。

（5）調節內容為微速調節黑色俯仰角螺絲，調節速度和范圍需比上一步更小，調節目標為在望遠鏡內觀察到清晰度好、對比度高的干涉圓環。當觀測到清晰度較差、較模糊的圖像時，也可改用微調精度螺絲調節，使圖像達到清晰度高的狀態。

按照上述步驟操作，可以有效幫助學生完成干涉圓環的調節，相比直接進行調節要節省時間和降低難度。

3.2 雙鼓輪混合調節法的原理與操作流程

傳統調節方法利用微調鼓輪精確改變空氣層厚度，測量條紋變化一個周期所改變的光程差，從而計算光源的波長差。在實驗操作過程中，根據已知數據可知，實驗人員每一個周期需旋轉大約數10圈的微調鼓輪，同時長時間觀察干涉圓環的變化情況，本文中所提改進方法主要聚焦于微調鼓輪操作上所展開的研究。

針對該問題，提出雙鼓輪混合調節測量法來縮短測量時間，減少該實驗的視覺疲勞誤差。改進方法的原理主要基于儀器上粗調鼓輪與微調鼓輪的關系，微調鼓輪旋轉一圈會帶動粗調鼓輪行走一小格刻度，可通過粗調鼓輪直接調節數值去代替微調鼓輪的一圈轉動，基于此原理的粗調鼓輪與微調鼓輪混合調節法由此提出。該方法替代傳統的微調鼓輪測量方法能有效縮減操作時間和觀察時長，也就相應緩解了實驗人員的視覺疲勞。但在測量過程中需特別注意微調鼓輪的“補零”過程，才能使整個測量過程準確地獲得條紋周期變化的光程改變量。

粗調鼓輪與微調鼓輪混合調節法的具體流程如下：

（1）微調鼓輪操作。完成2片玻璃板的平行調節之后，需將微調鼓輪和粗調鼓輪完成初始調零，消除零點誤差。之后通過旋轉微調鼓輪，尋找某個便于觀察的干涉條紋形貌為起始圖形，之后旋轉微調鼓輪同時觀察干涉圓環冒出或縮進現象，記錄起始位置讀數。假設首個周期操作者無法提前探知一個干涉條紋變化周期中2片玻璃板之間光程差的改變量，可采用傳統旋轉微調鼓輪方法測量。通過首次測量和理論計算可知，微調鼓輪需轉動約30圈可以完整觀察到干涉條紋出現如圖2所示的一個周期的變化。

（2）粗調鼓輪操作。由上一步測量數據可知，可用粗調鼓輪直接旋轉20小格刻度即2大格刻度，來替代微調鼓輪前20圈的轉動，達到同樣的玻璃板移動距離。在第二組數據測量時，可首先使用粗調鼓輪替代微調鼓輪調節旋轉，粗調鼓輪的轉動方向需和微調鼓輪轉動方向一致，以消除系統的空程誤差。

（3）微調鼓輪操作。在完成粗調鼓輪的調節之后，繼續通過微調鼓輪旋轉同時觀察條紋變化情況，進行干涉圖樣整個周期的測量。同樣，該次微調鼓輪調節時，轉動方向應與粗調鼓輪方向相同。

（4）“補零”操作。由于微調鼓輪旋轉時可以帶動粗調鼓輪旋轉，但粗調鼓輪直接旋轉時微調鼓輪并不會同時改變刻度，因此采用兩鼓輪混合調節法時，需特別注意“補零”問題，即任意時間調節旋轉粗調鼓輪的前后，需保證微調鼓輪刻度處于零值位置。在實際測量中，完成微調鼓輪測量一個周期之后，如微調鼓輪的刻度線不在零點位置上，應將微調鼓輪調節至零刻度位置，同時記錄該段距離改變量，計算在下一周期的距離總值之內。只有完成補零操作之后，才可以繼續旋轉粗調鼓輪計數，確保消除測量誤差。

以此類推，之后每一周期的調節，均采用上述順序流程，即微調鼓輪先調零，后調粗調鼓輪旋轉，最后微調鼓輪旋轉，并記錄所得數據。因此在本文表格中，為表現該方法的過程記錄了3組數據，分別為微調鼓輪補零操作，粗調鼓輪調節操作，以及微調鼓輪旋轉值，干涉條紋變化一個周期2片玻璃板之間距離的改變量為三者之和。

4 實驗數據對比與分析

為了驗證所提方法測量的可行性，分別對傳統微調鼓輪調節法和混合調節法分別完成實驗記錄，比較兩者在測量準確性上的異同。2組實驗調整到干涉條紋雙環重疊狀態開始實驗，同時均通過調零法消除零點誤差之后記錄數據。

4.1 傳統測量法實驗結果

為對比測量效果，首先采用傳統方法記錄實驗數據，即直接通過微調鼓輪改變兩塊玻璃板之間的光程差值。分別由甲乙兩位不同操作者完成2組數據的記錄，通過列表法記錄測量的數據，數據值共測量6組。實驗中可通過主刻度尺、粗調鼓輪和微調鼓輪的讀數直接記錄到位移玻璃板的位置刻度值d，同時表格中記錄了微調鼓輪大約轉動經過的整數圈數，記錄得到的2組數據如表格1所示。

表1 傳統記錄方法得到的實驗數據

從表格1的數據可知，在測量過程中，干涉條紋每出現一個周期變化，大約需要轉動微調鼓輪約 30圈，即對應改變實際距離大約0.3 mm。傳統記錄方法表明，微調鼓輪在轉動過程中，實際帶動了粗調鼓輪轉動了超過20小格（即2大格），即粗調鼓輪刻度改變遠大于0.2 mm，由此可知兩鼓輪混合調節法方案從理論上講可行。

4.2 雙鼓輪混合測量法實驗結果

采用雙鼓輪混合調節法的實驗同樣由上述實驗相同的甲乙2位操作者完成2組數據的記錄，數據記錄過程中，記錄的微調鼓輪“補零”操作轉動的距離刻度小格數值對計算結果并無影響，只是為了更形象表達記錄過程。之后記錄粗調鼓輪旋轉的刻度格數，在本實驗中該值均為2大格，對應實際距離值0.2 mm。最后記錄微調鼓輪旋轉的圈數，即旋轉微調鼓輪直到觀察到干涉條紋回到初始狀態。測量實驗數據如表格 2所示，表格中的微調鼓輪補零刻度值、粗調鼓輪轉動刻度值和微調鼓輪旋轉整圈數三欄記錄內容主要作用為還原和描述雙鼓輪混合調節法的操作流程，在實際實驗中只需和傳統微調鼓輪記錄法相同，記錄下最終刻度讀數即可。

4.3 數據處理與分析

完成實驗數據記錄之后，本文分別對傳統方法測量的數據和雙鼓輪混合調節法數據分別完成處理和分析，計算被測鈉光燈的波長差值。首先為減少隨機誤差影響，通過逐差法計算6組數據中平均間距Δd，由于鈉光燈的兩個波長λ1和λ2差值較小，兩者相乘可近似為鈉光燈平均波長平方，則鈉光燈的波長差 Δλ可表示為：

其中，鈉光燈的平均波長值為589.3 nm，已知鈉光燈波長差標準值為0.597 nm，可計算得到的光源波長差和標準值之間的誤差α。

通過傳統調節法測量得到的數據經數據處理之后，可得兩組平均光程差值分別為Δd1=0.29869 mm和 Δd2=0.29837 mm，計算得到的波長差值分別為Δλ1=0.58133 nm和Δλ2=0.58195 nm，兩者通過計算得到誤差值分別為α1=2.6%和α2=2.5%。通過分析以上數據可知，2組測量結果和標準值之間的誤差均未超過5%。

表2 雙鼓輪混合調節法得到的實驗數據

之后對兩鼓輪混合調節操作法記錄的2組數據完成計算，計算得到每個條紋周期光程變化值分別為Δd3=0.29439 mm和Δd4=0.28921 mm，之后計算得到波長差分別為Δλ3=0.58982 nm和Δλ4=0.60038 nm，通過改進方法計算得到的波長差和標準值之間的誤差分別為α3=1.2%和α4=0.6%。

運用 Matlab軟件分別對傳統調節方式第一組結果和雙鼓輪混合調節方式第一組結果做線性擬合分析，可得到結果分別如圖 3(a)和圖 3(b)所示。圖中紫色圓點代表所測數據值，橫坐標為測量組數，縱坐標為位置值d，紅色實線代表線性擬合曲線，紅色虛線代表預測界。通過數據分析可知，圖 3(a)中的線性擬合曲線的R值為0.9999，均方根誤差結果為0.0060，圖3(b)中線性擬合曲線的R值為0.9998，均方根誤差結果為0.0080。結合圖形曲線分析可知，所提方法所測數據的線性度和傳統方法基本一致，線性擬合曲線和數據差值微小，可認為測量結果符合真實線性變化情況，從另一個側面也驗證所提雙鼓輪混合調節法的可行性和準確性。

通過數據結果對比得到的光源波長差值，改進方法在誤差率上幾乎相同甚至優于傳統方法，同時有效地縮短了實驗的操作和觀察時間，緩解了操作者因長時間觀察圖形的視覺疲勞問題，在提高操作效率的同時也減小了因視覺疲勞而產生的測量誤差。

圖3 實驗數據的線性擬合曲線

5 結語

本文首先對F-P干涉儀測量鈉燈波長差的實驗內容中干涉儀的成像和測量原理進行簡單介紹，尤其針對干涉圓環調節過程和測量過程中長時間旋轉微調鼓輪旋鈕及觀察干涉條紋變化規律而導致的視覺疲勞和誤差問題開展討論和研究，給出了干涉圓環的逐步放大調節方法的詳細步驟和雙鼓輪混合調節改進方法來替換傳統的微調鼓輪調節方法。之后，為對比所提方法操作的可行性和測量的準確性，分別由2位實驗人員采用傳統測量方法和改進測量方法，使用同一儀器對同一光源的波長差完成測量。通過計算對比分析得出的同一操作者完成實驗的數據結果，兩種方法的測量結果均在誤差范圍之內。所提干涉圓環調節方法和雙鼓輪混合測量方法能有效縮短實驗所需時間，緩解操作者的視覺疲勞，進而提高數據測量的精確度，從理論分析和實際操作上均有很強的可行性。在實際教學過程中，放大干涉條紋調節方法可作為基礎實驗教學內容，而雙鼓輪混合調節方法則可以作為提升實驗教學內容，這2種方法能夠激發學生的創新思路及學習興趣，加深學生對該實驗的理解，可得到更好的教學效果。