平面向量基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)與說(shuō)課稿

吳銀串

摘 要：讓學(xué)生參與概念發(fā)生發(fā)展過程，基于學(xué)生以有知識(shí)和思維，以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，探究形成定理。

關(guān)鍵詞：教學(xué)設(shè)計(jì) 概念發(fā)生發(fā)展

一、基本情況

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）了解平面向量基本定理及幾何意義;學(xué)會(huì)用平面內(nèi)兩不共線向量表示平面內(nèi)任一向量，會(huì)利用定理解決簡(jiǎn)單問題。

（2）通過定理的得出過程，感受在不同維度中向量的表示，滲透轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的思想。

（3）通過物理背景，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)和物理的聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

2.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：平面向量基本定理的理解和應(yīng)用。難點(diǎn)：平面向量基本定理的探究和理解。

二、教學(xué)過程

1.情境引入

通俗的流行歌曲、高雅的古典音樂等都是由七個(gè)基本音符譜曲形成，那么在平面中的所有向量中能否找到它的“基本音符”呢？

2.探究

問題1：平面內(nèi)任一向量a如何用這一平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量e₁、e₂來(lái)表示？

三、說(shuō)課稿

我將從以下五個(gè)方面來(lái)談?wù)勎覍?duì)教材的理解和教學(xué)的設(shè)計(jì)。

1.教材分析

（1）平面向量基本定理是向量法的理論基礎(chǔ)，這個(gè)定理揭示了任一平面向量均可用平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量線性表示出來(lái)。它不僅提供了向量的幾何表示方法，同時(shí)也使向量用坐標(biāo)表示成為可能，使幾何問題可以通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)解決。

（2）平面向量基本定理連接共線定理和空間向量基本定理^[1]。

2.目標(biāo)分析

3.教法、學(xué)情分析

（1）教法分析

主要采用啟發(fā)式的教學(xué)方法。

（2）學(xué)情分析

學(xué)情分析：學(xué)生前面學(xué)習(xí)了向量的基本概念、運(yùn)算;對(duì)向量的物理背景有初步的了解。

4.教學(xué)過程分析

定理課的教學(xué)一般應(yīng)有引入、推導(dǎo)、條件和特例、應(yīng)用、最后納入學(xué)生的知識(shí)體系。結(jié)合本節(jié)實(shí)際，設(shè)計(jì)了以上五個(gè)環(huán)節(jié)。

（1）用音樂的基本音符類比引入，可以激發(fā)學(xué)生的探究欲望。

（2）將a在e₁、e₂方向用平行四邊形法則來(lái)分解，用物理中力的分解來(lái)突破探究難點(diǎn)。通過a繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，圖示旋轉(zhuǎn)過程中幾種位置情況，分析理解、值的正負(fù)與大小的確定，明確a與、之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)突破概念理解的難點(diǎn)。得出其與共線定理的關(guān)系，讓學(xué)生明確定理的特例，納入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

（3）例題中讓學(xué)生自選基底是為了內(nèi)化e₁、e₂不共線，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)基底不同其分解不同，為下一節(jié)坐標(biāo)化統(tǒng)一基底打下基礎(chǔ)。

（4）課堂小結(jié)有利于學(xué)生對(duì)定理理解的螺旋式上升，培養(yǎng)其歸納總結(jié)能力。

（5）作業(yè)設(shè)計(jì)保證學(xué)生對(duì)平面向量基本定理的理解和應(yīng)用，3題是為了讓學(xué)生進(jìn)一步聯(lián)系其物理背景，完成其知識(shí)結(jié)構(gòu)的同化^[2]。

5.教學(xué)反思

在教學(xué)時(shí)間的把握上還不準(zhǔn)確，說(shuō)明筆者對(duì)學(xué)生認(rèn)知的提前預(yù)設(shè)還不到位，以后筆者在這個(gè)方面會(huì)更加努力。

參考文獻(xiàn)

[1]黎棟材，王尚志.平面向量基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2015.

[2]邵光華，章建躍.數(shù)學(xué)概念及其教學(xué)[J].課程.教材.教法，2009.