《正弦定理》課堂小結之我見

袁蘊芳

【摘 要】數學課堂小結是數學課堂教學的有機組成部分，它既是本堂課的總結和延伸，又是后續學習的基礎和準備。明代文學家謝榛曾經說過：“起句當如爆竹，驟響易徹，結句應如撞鐘，清音有余。”巧妙的課堂小結對整堂課能起到“畫龍點睛”的效果。

【關鍵詞】正弦定理;小結;有效

近期筆者聽了市里組織的《正弦定理》評優課，觀察了各位教師的課堂小結。在實際的數學課堂教學中，教師對正弦定理的引入很重視，因為它為一堂課是否成功埋下伏筆，可以激發學生的學習興趣，讓學生盡快進入學習狀態;其次教師對正弦定理的推導很重視，因為它們是課堂教學的重點，是一堂好課最出彩的地方;第三教師對課堂練習的設計很重視，因為這是發現問題、檢驗學生掌握知識的主要方面;有時課堂重點內容太多，往往是下課的鈴聲即將敲響或已經敲響才進行課堂小結，只好草草收兵。

一、數學課堂小結低效的原因

案例一：教師主宰式小結

本節課結尾老師說了如下一段話：本節課同學們通過自己努力，發現并證明了正弦定理，正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對角的關系，它可以解決斜三角形中這樣的幾類問題：已知三角形的兩邊與一邊的對角，求另一邊的對角，進而求出其他的邊和角;已知三角形的兩角與任意一邊，求其他的邊和角;已知三角形的兩邊與它們的對角這四個元素中的兩個元素，研究另外兩個元素的關系。

案例二：師生互動式小結

教師提問：通過今天的學習，你們有什么收獲？這樣的小結改變了原來的方式，體現了以學生為主體的新課程理念。只要教師引導得當，把時間留給學生進行歸納梳理，也是很好的課堂小結。然而事實情況如何呢？雖然學生能說出各個知識點，卻很少能把知識點展開，更別說高度的梳理和概括，結果課堂小結就成了學生簡單總結知識點的過場戲。這樣的課堂小結既反映了教師只重該環節的形式而忽視其實效性，也反映了目前課堂小結的形式單一。

透視以上現象，結合理論和案例研究，我認為目前課堂小結低效的主要原因有四個“不”。

（一）教學時間不能保證

課堂小結一般是課堂教學的最后環節，這也使它必然成為了課堂教學各環節中的“弱勢群體”。

（二）效果不能馬上顯現

課堂小結對培養學生梳理、提煉和概括數學知識的能力這一潛在的長期的效應不是在一兩節課內就能顯現的。

（三）教師思想上不夠重視

部分教師在教學預設中，往往注重導入新課、優化教學過程、強化練習等環節的創新求變，卻很少講究結尾部分的小結。

（四）小結形式上不夠豐富

目前課堂小結的形式不夠多樣化，針對性不強，主要集中于傳統的教師小結型和學生自主歸納型。

分析以上原因后筆者認為這四個原因中前三個原因主要是教師的思想和理念的問題，關鍵是思想的轉變，所以我們有必要探索豐富數學課堂小結的形式，提高課堂小結的有效性，提高課堂教學效果。

二、數學課堂小結的有效形式

小結是教師完成教學任務的終結階段。好的課堂小結既能鞏固課堂所學知識，又首尾呼應，使學生充分感受所學知識的完整性和實用性，為以后正弦定理的學習打下扎實的基礎。因此，我們必須重視課堂小結，同時不斷創新課堂小結方式。

（一）運用板書進行小結

好的板書能吸引學生的注意力，加深學生對所學知識的理解和記憶。教師漂亮、規范的書寫能激發學生的學習欲望，加深其對所學知識的記憶，是學生不可多得的學習助手。“正弦定理”板書設計：

上述板書將本節課的教學重點、難點和關鍵點條理清晰地展示出來，使學生輕松、明確地感知和領會所學內容。所以利用板書進行課堂小結，不僅有利于學生歸納、整理所學的知識，增強識記的效果，而且有利于激發學生學習的興趣。

（二）設置“懸念”進行小結

在教學中，教師只給學生“解惑”是不夠的，還應設置“懸念”，讓學生去思考。這也應該運用在課堂小結中，使他們急于求知后面的內容。如在講“正弦定理”時，也可以如下進行。

師：正弦定理的應用范圍？

生：①已知兩角及一邊，求其他元素;②已知兩邊和其中一邊所對的角，求其他元素。

師：觀察所講例題，這兩種題型的解唯一嗎？

生：已知兩角及一邊的解唯一，已知兩邊和其中一邊所對的角的解不唯一。

師：已知兩邊和其中一邊所對的角的解為何不唯一？何時無解？何時一解？何時兩解呢？請同學們課后結合試題進行探究。

這樣的課堂小結，既總結了本節課的數學知識，激發了學生的求知欲，又為下節課埋下了伏筆。

（三）利用口訣進行小結

這是一種常見的小結形式，只需提綱挈領地歸納新知識的內容。《正弦定理》可用“四個一”結束本節課：一份回憶：已學過的三角形知識;一個定理：正弦定理;一種能力：特殊到一般，未知到已知的化歸能力;一種品質：大膽猜想，敢于探索的精神。這種小結得當，有點睛生輝之功效，不僅使學生對本節課的內容有全面系統的了解，又能使學生對新學知識留下清晰完整的印象。

（四）繪制圖表進行小結

人的記憶是不斷更新的，在更新中又不斷遺忘，因此，學生接受了一個新知識，并不代表永遠掌握。“正弦定理”在總結本節課的學習過程時可用如下圖表：

學習流程：“情境思考”—“提出問題”—“研究特例”—“歸納猜想”—“實驗探究”—“理論探究”—“解決問題”—“反思總結”

推導流程：直角三角形—銳角三角形—鈍角三角形—任意三角形

針對某些零碎、紛繁的教學內容，可以把內容分類、整理后列表進行小結。這會使學生感到有條有理，有規則可依。當然，圖表內容要短小精悍、一目了然，讓學生在短時間內回顧、總結出一節課所講的內容，同時能理順問題的解決步驟以及各個知識點之間的聯系。

（五）解決問題進行小結

這種小結需教師在教授新課前給學生設疑，激發學生的求知欲，小結時釋疑解惑。正弦定理引入時的問題：某人站在太子河岸邊點B位置，發現對岸A處有一個宣傳板，如何能夠求出A、B兩點間的距離？（備用工具：測角儀和皮尺）為了提高學生興趣，教師應采取適當的方式設疑置惑。這種呼應式小結寓教于樂，給學生留下深刻印象，幫助學生進一步深化掌握新知識。

總之，課堂小結對于一節課而言，是一個終點，但對于數學學習，它可能是另一個起點。課堂小結的形式多種多樣，作為一線數學教師，我們應該根據不同的課型和學情，靈活設計課堂小結的形式，以期達到好的教學效果。好的課堂小結，猶如“畫龍點睛”，不但讓學生加深對所學知識的理解，而且會使課堂教學再起波瀾，讓學生產生積極的情感體驗，促使學生在學習的路途中不斷前行，因此，課堂小結值得我們廣大教師不懈研究。

【參考文獻】

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