關于轉化思想在小學數學“空間與圖形”中的研究

趙曉瓊

摘 要：轉化思想在小學數學問題的解答中有廣泛的應用，特別是與“空間與圖形”知識點相關的問題。基于此，文章從轉化思想及“空間與圖形”的內涵入手，闡述了轉化思想在小學數學“空間與圖形”中的應用價值，并給出了有效應用對策，以期為小學數學教師提升課堂教學水平，培養學生的轉化思想提供幫助。

關鍵詞：轉化思想;小學數學;“空間與圖形”

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-01-21 文章編號：1674-120X（2019）18-0058-02

在小學階段的數學學習中，學生需要掌握的數學思想包括轉化思想、函數思想、類比思想以及數形結合思想等多項內容。“空間與圖形”這一知識點蘊含豐富的轉化思想，小學數學教師在開展這一知識點的教學時，需要注重轉化思想的科學應用及學生轉化思想的有效培養，從而提升學生的數學素養，貫徹落實核心素質教育的要求。

一、轉化思想及“空間與圖形”的內涵分析

轉化思想主要是將問題形式進行轉化，使其轉變為更容易解答或者處理的形式。轉化思想在數學教學中存在兩種形式，分別是直接轉化及橫向轉化。其中，直接轉化涉及特殊化、一般化及變換這三種思想;橫向轉化涉及映射及數形結合這兩種思想，有助于問題解決難度的降低。

小學數學中的“空間與圖形”主要是指與幾何圖形及現實世界物體相關的位置關系及數量關系，可以加深小學生對客觀世界及生活空間的認識。在新課程標準要求下，小學生需要具備圖形認知能力，并能夠準確測量圖形的相關參數、明確圖形變化及圖形與位置間的相關知識[1]。總的來說，“空間與圖形”知識的講解，可以培養學生的空間觀念及形象思維，有助于學生數學素養的培養。轉化思想中涵蓋圖形與圖形變換的內容，將其應用于“空間與圖形”的教學中，具有一定的優勢，具體的教學價值將在下文敘述。

二、轉化思想在小學數學“空間與圖形”中的應用價值

小學數學教學應用的教學活動，需要與小學生的認知發展水平相符，并將小學生已知的知識經驗作為基礎。與此同時，小學數學教師需要激發學生的學習興趣，引導學生積極參與教學活動，使學生在教學活動中學習到數學知識及數學技巧，培養數學思想，確保學生能夠應用數學知識解答生活問題。轉化思想可以實現新舊知識的有效銜接，將其應用于“空間與圖形”中，可以為學生呈現直觀生動的圖形變化過程，激發學生的學習興趣。另外，轉化思想在小學數學“空間與圖形”中的應用價值還體現在以下兩點：

（一）提升小學數學教學有效性

小學階段是學生的啟蒙時期，小學數學教師需要在啟蒙階段培養學生的轉化思想，為學生的后續數學知識學習奠定良好的基礎。以小學五年級平面圖形面積計算公式推導及立體圖形體積計算公式推導內容為例，小學數學教師需要引導學生利用轉化思想，將平面圖形或者立體圖形轉變為學習過的圖形，并根據學習過的面積計算公式及體積計算公式信息進行推導，實現“空間與圖形”中數學知識的有效銜接，以加深學生對這一知識點的認識，使學生的數學知識學習更為系統化與條理化。這在很大程度上提升了小學數學教學的有效性。

（二）培養學生的數學素養

在小學數學階段，學生需要掌握的數學思想類型較多，轉化思想是應用較為廣泛的一種，與數形結合思想、分類思想以及極限思想等內容聯系密切。小學數學教師可以通過轉化思想的滲透，培養學生的數學思想，以培養學生的數學素養。在學生掌握數學思維、具備數學素養的基礎上，小學數學教師可以為學生提供知識與能力轉變的“橋梁”，這樣有助于學生抽象思維的培養，為學生的未來數學學習奠定良好的基礎。

三、轉化思想在小學數學“空間與圖形”中的應用策略

（一）深度挖掘教材中的轉化思想

在小學數學“空間與圖形”的相關內容中，蘊含大量的轉化思想。為了培養學生的轉化思想，提升學生的數學素養，小學數學教師需要深入挖掘教材中涉及轉化思想的內容，明確轉化思想相關數學知識的體系架構，并在課堂教學中進行轉化思想的滲透，提升小學數學課堂教學的效果，發揮轉化思想的應用價值。如“空間與圖形”這一知識點，涉及轉化思想的內容有平面圖形和立體圖形間的轉化、三角形內角和公式及多邊形面積公式的推導、立體圖形面積公式與體積公式的推導等。

在平面圖形和立體圖形的轉化中，小學數學二年級上冊教材中提到，桌面上放了一個茶壺，四個同學在四個方向觀察到的平面圖形，實現了立體圖形到平面圖形的轉化;六年級教材中提到，長方形紙盒的展開平面圖形，學生可以將其拼接成立體圖形。在三角形內角和公式及多邊形面積公式推導中，小學教材中通過圖形間的變化，實現了新舊知識的有效銜接，學生可以利用已知知識明確三角形的內角和及多邊形面積計算公式;在立體圖形面積公式與體積公式推導中，長方體的表面積計算公式就是將長方體轉變為六個長方形推導而來，圓柱的側面積就是將其轉變為長方形推導而來。由此可以看出，小學數學教材中涉及豐富的轉化思想，為小學數學教師開展滲透教學奠定了良好的基礎，小學數學教師需要在講解上述知識點時，重點進行轉化思想的滲透。

另外，在小學數學教學中，教師可以在教材內容的基礎上，進行轉化思想的創新，加深學生對轉化思想的認識。以多邊形的面積公式推導為例，小學數學教材中關于面積推導的方法是將平行四邊形轉變為長方形，之后以長方形作為基準完成面積公式的推導。小學數學教師可以將梯形作為基準，引導學生將平行四邊形或者長方形等圖形轉變為梯形，并根據梯形的面積公式推導出平行四邊形及長方形等圖形的面積公式，以加深學生對轉化思想的理解，培養學生的空間思維能力[2]。

（二）采用生動形象的多媒體教學法

在明確小學數學教材中蘊含的轉化思想后，小學數學教師需要采用生動形象的教學方法，進行轉化思想的滲透，營造輕松愉悅的課堂氛圍。激發學生參與數學課堂學習的興趣，基于小學生的認知發展規律，小學數學教師需要在“空間與圖形”教學中，利用多元化、直觀化的圖表或者動畫，降低數學知識的難度，切實實現培養學生轉化思想的目標。在多元化及直觀化的要求下，小學數學教師需要在課堂教學中合理利用多媒體教學法。本文將以“圓的面積”這一知識點為例，分析多媒體教學法中轉化思想的有效滲透。

新課程標準中明確指出，“圓的面積”的教學目標如下：要求學生掌握圓的周長及面積計算公式。小學數學教師可以根據教材的內容，引導學生利用割補的方法將一個圓平均分為16份或者32份，并將其拼接為平行四邊形，根據長方形的面積公式分析圓的面積公式。如果僅通過教材圖片的觀察，學生很難將圓和平行四邊形聯系在一起，所以小學數學教師可以通過多媒體課件播放相應的Flash動畫，直觀地展示出圓的切分過程和平行四邊形的拼接過程，使學生明確圖形與圖形間的轉化關系，培養學生化曲為直的轉化思想，從而讓學生探索出圓的面積公式，這樣能夠實現轉化思想在“空間與圖形”教學中的有效滲透。

（三）引導學生應用轉化思想

在完成小學數學“空間與圖形”中轉化思想的滲透及初步培養學生的轉化思想后，小學數學教師需要引導學生應用轉化思想，以加深學生對轉化思想的理解，培養學生的數學思維。具體而言，小學數學教師可以引導學生通過實踐操作應用轉化思想，調動學生參與數學學習的積極性。

以某小學數學教師開展的課堂教學活動為例，該小學數學教師在課堂教學中開展了“畫一畫”“折一折”“拼一拼”的教學活動，改變了傳統的多媒體展示方式，能夠引導學生動手操作進行圖形轉化，在此過程中，使學生更為直觀地感受圖形間的轉化，逐步形成轉化思想。比如，在梯形面積計算中，該小學數學教師開展的“拼一拼”活動如下：要求學生用白紙制作兩個相同的梯形，并將其拼接為一個平行四邊形，根據平行四邊形的面積計算公式推導出梯形面積計算公式。開展的“畫一畫”活動如下：在梯形中繪制出虛線，將其補充為三角形，則梯形面積為大三角形面積減去小三角形的面積。上述實踐操作流程可以營造輕松愉悅的課堂氛圍，符合小學生的興趣愛好，可以使小學生投入百分百的熱情，并在實踐過程中體會轉化思想，提升其數學素養[3]。

（四）加強轉化思想題目的訓練

在學生掌握轉化思想之后，小學數學教師需要為學生布置相應的練習題目，加強學生的題目訓練。在循序漸進滲透轉化思想的同時，對學生進行反復的訓練，能夠使學生靈活應用轉化思想，將其轉變為解決問題的能力，從而實現小學數學教學的目標。因此，在進行課堂習題訓練或者課后作業的布置時，小學數學教師需要重點布置應用轉化思想的題目。比如，進行小學六年級課堂教學中的作業布置時，小學數學教師為學生布置了如下兩個題目：題目1：給出十字架形的圖形，“十字”中的“橫豎”長度均為10cm，求十字架圖形的周長;題目2：太極八卦圖中圓形的一半，該圓形的半徑為4cm，求該圖形的周長。

對題目1，學生可以利用轉化思想，將十字架圖形的線段進行平移，并轉變為邊長是10cm的正方形，按照正方形的周長計算公式求得該圖形的周長;對題目2，學生可以利用轉化思想，將其看作直徑是4cm的圓的周長和半徑是4cm的半圓周長之和，利用圓的周長計算公式即可求得答案。在上述兩個題目中，均需要應用轉化思想，進行圖形間的轉化，這樣可以有效訓練學生的數學思維，還能培養學生的轉化思想應用能力[4]。

綜上所述，小學數學教師需要認識到轉化思想的重要價值，利用“空間與圖形”教學滲透轉化思想。通過本文的分析可知，小學數學教師需要深度挖掘教材中的轉化思想、采用生動形象的多媒體教學法，引導學生應用轉化思想、加強轉化思想的題目訓練，幫助學生形成靈活應用的轉化思想，培養學生的數學問題解決能力及數學素養。

參考文獻：

[1]馬 微.轉化思想在小學數學“空間與圖形”中的運用[D].江蘇：南京師范大學，2011.

[2]夏春艷.小學幾何圖形教學中轉化思想的培養研究[D].徐州：江蘇師范大學，2018.

[3]顏春燕.小學數學空間與圖形教學中轉化思想的應用[J].數學學習與研究，2017（20）：107.

[4]劉長福.在小學數學“空間與圖形”教學中滲透轉化思想[J].科學咨詢（教育科研），2014（2）：77-78.