復(fù)習(xí)課教學(xué)需撥亂反正

鄒婉清

摘 要：文章針對(duì)初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課難上、無章可循、打亂仗的實(shí)際背景，從復(fù)習(xí)課的施教者教師和主力軍學(xué)生的角度，對(duì)新任務(wù)新挑戰(zhàn)，對(duì)陳舊的復(fù)習(xí)模式進(jìn)行剖析。以前沿理論為根，教學(xué)一線實(shí)例為線，揭示復(fù)習(xí)模式創(chuàng)新有實(shí)效的舉措，以及學(xué)生如何全面投入復(fù)習(xí)的課堂中，真正發(fā)揮主體優(yōu)勢(shì)的案例方法。復(fù)習(xí)課一樣具有生命力，舊知換新顏，教學(xué)需要關(guān)注知識(shí)技能的生長(zhǎng)體系、數(shù)學(xué)思想的滲透、數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)、復(fù)習(xí)技能的提升、思維能力的發(fā)展，以提高復(fù)習(xí)課質(zhì)量

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)課;模式;學(xué)生主體;生長(zhǎng);思維

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-01-28 文章編號(hào)：1674-120X（2019）18-0046-02

經(jīng)過連續(xù)的初三畢業(yè)班教學(xué)工作，在大量的磨課開課過程中，筆者深感復(fù)習(xí)課很難把控，它穿梭于新舊知識(shí)之間，游走在各種圖形和數(shù)量之中，盤旋在多種方法和思想之中，束縛在“課堂雙主體”的互動(dòng)交流中。它形式多樣，無章可循：?jiǎn)卧獜?fù)習(xí)課、章節(jié)復(fù)習(xí)課、專題復(fù)習(xí)課、承上啟下的節(jié)選復(fù)習(xí)課……中學(xué)三年的課程，半年以至一年的時(shí)間都在復(fù)習(xí)，而復(fù)習(xí)中充斥的悖論讓教育一線的教師頭疼不已。我們推崇的共識(shí)是學(xué)生的主體性、重視基礎(chǔ)、關(guān)注課本、發(fā)展思維，在實(shí)踐中卻反其道而行。我們極力追求的東西，正在離我們遠(yuǎn)去。復(fù)習(xí)是為了考試，考試就要有針對(duì)性，于是我們強(qiáng)調(diào)考什么，就講什么。重復(fù)而不能重復(fù)，有規(guī)則又要追求自由，復(fù)習(xí)本身就是一個(gè)悖論。復(fù)習(xí)需要夯實(shí)基礎(chǔ)、抽象概括、直觀顯然，更需要推陳出新、資源整合、網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建。復(fù)習(xí)需要遵循新課標(biāo)的基本理念，復(fù)習(xí)課教學(xué)需要撥亂反正。

一、模式更新，尋根拓荒

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的總體目標(biāo)強(qiáng)調(diào)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析問題的能力。復(fù)習(xí)課的教學(xué)在該課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)中扮演著重要的角色，但復(fù)習(xí)課的教學(xué)缺少一些相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)和要求可以遵循，一線教師對(duì)復(fù)習(xí)課的教學(xué)存在困惑或者錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。目前復(fù)習(xí)課存在一些固化模式：設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，學(xué)生參與問題解決、組織交流，最后教師概括;教師呈現(xiàn)整理后的知識(shí)，安排學(xué)生練習(xí)，再交流所得;教師將內(nèi)容分塊，再優(yōu)選例題，逐塊講解;等等。復(fù)習(xí)本枯燥，若教師處理不當(dāng)，會(huì)使學(xué)生情緒不高，難使學(xué)生有心靈的震撼、智能的挑戰(zhàn)。源于此，復(fù)習(xí)課的模式需要更新，復(fù)習(xí)課的思路需要打開。

（一）尋根：學(xué)生是激活復(fù)習(xí)課堂的主力軍

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生是課堂的主體，復(fù)習(xí)課堂也不例外。數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是客觀存在的，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和把握分散知識(shí)之間的聯(lián)系，在頭腦中形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于知識(shí)的記憶和檢索、遷移和應(yīng)用。建構(gòu)知識(shí)有利于揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，理清思維脈絡(luò)。復(fù)習(xí)課中知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)應(yīng)該是學(xué)生自主建構(gòu)，達(dá)到由厚到薄，又由薄變厚的效果，凸顯知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，從而提升課堂效率。例如章節(jié)復(fù)習(xí)課，教師可以在課前布置梳理知識(shí)點(diǎn)的任務(wù)，鼓勵(lì)創(chuàng)新（可以從內(nèi)容順序出發(fā)，也可以從結(jié)構(gòu)體系出發(fā)），課上讓學(xué)生展示自己的成果，而不是要求學(xué)生回答教師提出的問題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。教師以參與者的身份投入課堂，學(xué)生可以感受課堂民主、平等、和諧的氣氛，為大膽探索、積極交流營(yíng)造寬松的環(huán)境。教師作為引導(dǎo)者，可以對(duì)學(xué)生們的成果作比較，談優(yōu)劣，由學(xué)生自主選擇，尋找適合自己已有水平的方法。再如復(fù)習(xí)課中習(xí)題的變式訓(xùn)練，教師可以把指揮棒交給學(xué)生，在原有的題型基礎(chǔ)上由學(xué)生出題，小組討論，獨(dú)立書寫，代表展示。體會(huì)、經(jīng)歷、應(yīng)用的主角始終是學(xué)生，謹(jǐn)記并貫徹這一點(diǎn)，才能找到復(fù)習(xí)課的根，才能激活課堂，使復(fù)習(xí)課堂不再乏味。

（二）拓荒：教師是拓寬復(fù)習(xí)課堂的生力軍

【平行四邊形復(fù)習(xí)課片段】

師：要使四邊形ABCD為平行四邊形，可以添加哪些條件？

生1：兩邊分別平行;兩邊分別相等;一邊平行且相等;對(duì)角線互相平分。

師：真好，剛剛那位同學(xué)帶我們從邊、對(duì)角線的角度回顧了平行四邊形的判定方法。那么如果添加以下條件呢？（教師在黑板上畫出學(xué)生剛剛添的條件中任意兩個(gè)）例如①AB∥CD ，②OA=OC，③AB=CD，④AD∥BC。

生2：①②可以，③④不行。

師：你能說說理由嗎？

生3：①②可以通過“8”字形全等得到一組對(duì)邊相等，然后利用一邊平行且相等證明。

③④可以舉出等腰梯形并非平行四邊形的反例。

師：說得非常好，同學(xué)們不僅掌握了判定方法，而且還關(guān)注了一些不成立的特例。他還提醒我們要學(xué)會(huì)關(guān)注數(shù)學(xué)模型，例如這里的平行四邊形中的“8”字形。剛才我們添加的是邊、對(duì)角線，聰明的你可以再增加些兩個(gè)不同類型的條件，使四邊形ABCD為平行四邊形嗎？

生4、5、6各抒己見。

打開復(fù)習(xí)課的思路，需要教師精心設(shè)計(jì)開放性、挑戰(zhàn)性的問題。這一教學(xué)片段中，生1根據(jù)平行四邊形的各種判定方法給出答案，同學(xué)們對(duì)各種判定方法自然回顧了一遍。教師根據(jù)學(xué)生添加的條件任意組合，得到新的命題，包括后續(xù)更大膽的創(chuàng)設(shè)提問：“除了邊、對(duì)角線，還能添其他不同類型的么？”學(xué)生自然想到角。

在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，教師可以從條件、結(jié)論、解法三個(gè)角度設(shè)計(jì)開放性問題，當(dāng)然這類問題需要教師有更多的預(yù)設(shè)、更強(qiáng)的課堂駕馭能力，只有開放才會(huì)關(guān)注全體，才有生成，才能高效。復(fù)習(xí)課的例題教學(xué)也有別于新授課的例題教學(xué)。隨著一個(gè)章節(jié)知識(shí)學(xué)習(xí)的完成，學(xué)生的知識(shí)有了一定的積累，綜合分析的能力也有所提高，這時(shí)候教師可以放心大膽地讓學(xué)生充分思考、交流，往往會(huì)有意想不到的收獲，我們的教學(xué)也才能更接地氣，真正解決學(xué)生的困惑。有的學(xué)生的解法會(huì)在預(yù)設(shè)之外，雖然有時(shí)在課堂看似有些煩瑣，但在其他地方的價(jià)值很大。精講優(yōu)化方法，突出學(xué)生思路，鼓勵(lì)學(xué)生反思總結(jié)。教師巧妙的課堂設(shè)置和引領(lǐng)打開了復(fù)習(xí)課堂的寬度與維度，帶領(lǐng)學(xué)生開疆辟壤。

二、舊知生長(zhǎng)，發(fā)展思維

要真正做到撥亂反正，還需要明確一點(diǎn)：復(fù)習(xí)課并非僅僅是知識(shí)點(diǎn)的堆疊和再訓(xùn)練，復(fù)習(xí)課教學(xué)更應(yīng)關(guān)注課堂的新知、新技能的生成。

（一）復(fù)習(xí)課堂之生長(zhǎng)力，助舊知內(nèi)化、吸收、生成

筆者曾開設(shè)一堂公開課，課題為“銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)（第一課時(shí)）”。在這類以概念為起點(diǎn)的復(fù)習(xí)課中，很多知識(shí)需要“牢牢記住”，結(jié)果學(xué)生反而不知道重中之重，會(huì)背了sin30°，卻忘了“sin”是正弦還是余弦，或者突然理不清“正弦”究竟是對(duì)邊比斜邊還是鄰邊比斜邊。現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，我們應(yīng)突出概念支撐，對(duì)最基本的三角函數(shù)定義、名稱、符號(hào)的機(jī)械識(shí)記也是必需的。概念形成的第一步還是要識(shí)記，而特殊角三角函數(shù)值就沒必要死記了。筆者設(shè)計(jì)在方格圖中，多次運(yùn)用三角函數(shù)的定義，用不同方法來求得特殊角三角函數(shù)值，以概念為出發(fā)點(diǎn)，在問題化歸的基礎(chǔ)上將新知建構(gòu)到不同載體和經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中，在提升學(xué)生運(yùn)用概念能力的同時(shí)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的前后聯(lián)系，強(qiáng)化整體性，還從認(rèn)知策略和思維方法層面使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有更強(qiáng)的“生長(zhǎng)力”。概念類復(fù)習(xí)課采取這種方法教學(xué)，可以真正達(dá)到知識(shí)的長(zhǎng)久保持、準(zhǔn)確提取。同時(shí)筆者設(shè)計(jì)從單個(gè)直角三角形生長(zhǎng)到兩個(gè)、三個(gè)，再從復(fù)雜圖形中分離出基礎(chǔ)模型，反復(fù)體會(huì)圖形生長(zhǎng)的本質(zhì)，強(qiáng)化學(xué)生的思維訓(xùn)練。

（二）復(fù)習(xí)課堂之思想、方法、技能，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)能力和思想方法的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，數(shù)學(xué)思維的提升是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終體現(xiàn)。平時(shí)教學(xué)中，在加強(qiáng)和落實(shí)“四基”的同時(shí)，更要注重?cái)?shù)學(xué)能力和思想方法的培養(yǎng)。杜威曾指出，學(xué)習(xí)就是要學(xué)會(huì)思維，教育在理智方面的任務(wù)是形成清醒的、細(xì)心的、透徹的思維習(xí)慣。復(fù)習(xí)課有必要整體把握全章內(nèi)容，明晰研究?jī)?nèi)容和研究方式，這些并非教師直接給出，而是讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、提煉、歸納的過程，從而奠定思維發(fā)展的基礎(chǔ)。前文所述的復(fù)習(xí)內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)、開放性問題的設(shè)置，理清了學(xué)生的思維脈絡(luò)，拓寬了學(xué)生的思維空間。思想方法充盈的課堂有利于提升學(xué)生的思維品質(zhì)。復(fù)習(xí)課是體現(xiàn)數(shù)學(xué)精神、思想、方法的最好時(shí)機(jī)，只有這些才是不學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)仍能潛移默化成各種能力的法寶。復(fù)習(xí)課，需要文而化之，努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。

此外，復(fù)習(xí)技能的培養(yǎng)也是數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的重中之重，同時(shí)也是一線教師容易忽略的。例如筆者開設(shè)的公開課“平行四邊形復(fù)習(xí)課”并非是章節(jié)的復(fù)習(xí)課，但這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)對(duì)后續(xù)矩形、菱形、正方形的性質(zhì)、判定的研究具有一定的引領(lǐng)示范作用，在此契機(jī)下開設(shè)平行四邊形性質(zhì)判定的復(fù)習(xí)課無疑是必要且急需的。本課在邊、角、對(duì)角線、周長(zhǎng)、面積、數(shù)學(xué)模型復(fù)習(xí)中加入情境，從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)，加入坐標(biāo)系，從幾何到代數(shù)，作為后續(xù)學(xué)習(xí)其他特殊四邊形的一個(gè)藍(lán)本。筆者在后續(xù)矩形、菱形、正方形的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生受益匪淺，活學(xué)活用。復(fù)習(xí)課除了知識(shí)體系、數(shù)學(xué)思想方法、思維訓(xùn)練，復(fù)習(xí)的方法和技能也是滲透在課堂的點(diǎn)滴中的。設(shè)計(jì)好各類型的復(fù)習(xí)課，讓學(xué)生經(jīng)歷體會(huì)，日積月累，復(fù)習(xí)技能厚積薄發(fā)。學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)投入思維、獲得經(jīng)驗(yàn)的過程，是一個(gè)積極建構(gòu)的過程，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)各類復(fù)習(xí)的過程，可以深化對(duì)知識(shí)體系的理解、對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂上所設(shè)計(jì)的自主學(xué)習(xí)、合作探究等過程性環(huán)節(jié)，不能只讓學(xué)生淺嘗輒止，應(yīng)該讓學(xué)生從基本的復(fù)習(xí)線索切入，進(jìn)行有效的過程性討論和探究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)前后知識(shí)的聯(lián)系、結(jié)論的拓展延伸、方法的優(yōu)化辨析，激發(fā)學(xué)生的探究激情，培養(yǎng)學(xué)生的自主復(fù)習(xí)能力和思維創(chuàng)新能力。后續(xù)的類似內(nèi)容復(fù)習(xí)中，讓學(xué)生經(jīng)歷復(fù)習(xí)的“實(shí)踐—認(rèn)識(shí)—再實(shí)踐—再認(rèn)識(shí)”，充分感受復(fù)習(xí)能力提升的喜悅感。

建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，豐富生成形式，內(nèi)化、外延重點(diǎn)知識(shí)，領(lǐng)悟思想方法，發(fā)展思維能力，明確了這些，再滲透實(shí)施在課堂實(shí)踐中，作為師生共同成長(zhǎng)的教育平臺(tái)——數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，才能真正做到撥亂反正，步入正軌！

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