架空輸電線路磁場模型的建立及仿真

楊凌霄，張 昕

YANG Ling-xiao,ZHANG Xin

（河南理工大學 電氣工程與自動化學院，焦作 454000）

0 引言

架空輸電線路發生短路故障時，故障點產生高頻暫態行波信號，暫態行波信號的頻率范圍為10KHz～2MHz[1]。提高故障行波信號的檢測精度能有效減少故障點的查找時間，簡化巡線工作量，提高工作效率，減少檢修與巡線帶來的巨大經濟損失。因此，行波信號的檢測是架空輸電線路故障行波定位的關鍵所在[2～4]。

近年來，隨著對磁阻材料不斷的研究，各向異性磁電阻材料被發現并成功地應用到商用磁場傳感器中。各向異性磁阻傳感器具有靈敏度高、溫度范圍大，頻帶寬、易安裝、體積小等特點，在弱磁場測量方面具有廣泛的應用前景[5,6]。將各向異性磁阻傳感器安裝在架空輸電線路的正下方，采集架空輸電線路發生短路故障時周圍的磁場信息，從而對暫態故障行波信號進行檢測。該方法適應于不用改動電力系統接線結構，不用拆卸設備，方便安裝，對暫態行波信號的全頻帶具有良好的選擇性，且抗干擾能力強[7,8]。

對架空輸電線路磁場模型做合理化的假設及建立，是各向異性磁阻傳感器采集架空輸電線路短路故障時周圍的磁場信息，實現故障行波檢測至關重要的環節。本文以500kV的架空輸電線路為例，當架空輸電線路發生短路故障時，利用MATLAB對其進行仿真分析，發現基于該磁場模型的建立可以識別不同的故障類型，有效的對故障行波信號進行檢測。

1 架空輸電線路磁場模型的假設

為了降低計算的復雜度和滿足工程實際應用的要求，對架空輸電線路的磁場做合理化的假設。

1）架空輸電線路的工頻磁場隨時間變化很緩慢，因此，可以忽略電磁感應的作用，將架空輸電線路的工頻磁場認為屬于準靜態場。

2）地磁場為恒定磁場，地球上任意一點的地磁場強度幾乎不發生變化，且架空輸電線路發生短路故障時電流產生的磁場幅值遠大于地磁場的磁場幅值，因此可以忽略地磁場的影響。

3）實際架空輸電線路的架空輸電導線通常為分裂導線，通過對分裂導線和單根導線周圍磁場分布的比較，發現其主要區別為導線表面附近磁感應強度的不同，而其余位置磁場基本相同。所以當選取的測量點與導線導向間具有一定距離時，可以用單根導線的磁場模擬實際架空輸電導線的磁場。

4）因為架空輸電線路距離比較遠，所以與無限長直導線激發的磁場差異很小。因此，可以將架空輸電導線視為無限長直導線。

5）假設x軸為水平方向，y軸為垂直方向，z軸為沿著線路的方向，則可將三維磁場轉化到垂直于架空輸電線路的二維平面上進行分析。

2 架空輸電線路磁場模型的建立

麥克斯韋方程組是電磁場理論的基本依據，由安培環路定律、法拉第電磁感應定律、磁通連續性原理和高斯定律組成。

麥克斯韋方程組的積分表達式為：

式中，Γ為曲面Ω的邊界，J為傳導電流密度失量，?D/?t為位移電流密度，D為電通密度，E為電場強度，B為磁感應強度。

麥克斯韋方程組的微分表達式為：

以麥克斯韋為基礎，經過理論推導得到畢奧-薩伐爾定律，即無限長直導線產生的磁感應強度B的大小為：

其中，μ0為真空磁導率，I為導線中流過的電流，r0為導線到檢測點的距離。

下面以水平排列的500kV架空輸電線路為例，建立架空輸電線路的磁場模型。水平排列三相導線與檢測點P的示意圖如圖1所示。

圖1 水平排列三相導線與檢測點P的示意圖

圖1中A，B，C為三相導線，其相間距離為d；rA，rB，rC分別表示A，B，C三相導線到檢測點P的距離，則BA，BB，BC分別表示三相電流iA，iB，iC單獨存在時在P點的磁感應強度，即：

根據磁場強度的疊加定理，架空輸電線路下方產生的磁場為BA，BB，BC的矢量和。

P點磁場強度沿x軸，y軸，z軸的分量分別為：

則P點的磁場強度為x軸，y軸，z軸的矢量和：

ix，iy，iz分別為三維磁場x軸，y軸，z軸上的單位矢量。

架空輸電線路發生短路故障時，由于短路電流比正常電流大得多，因此，非故障相電流產生的磁場可以忽略。則由式(11)可得單相短路故障的判別公式分別為：

A相短路故障：

B相短路故障：

C相短路故障：

由式(11)可得兩相短路故障的判別公式分別為：

AB相短路故障：

AC相短路故障：

BC相短路故障：

3 實驗仿真

利用MATLAB仿真軟件對圖2所示的500kV雙端電源架空輸電線路系統模型進行短路故障仿真。

圖2 雙端電源架空輸電線路系統模型

架空輸電線路的正序參數為R1=0.0208Ω/km，L1=0.8984mH/km，C1=12.9μF/km，零序參數為R0=0.1。148Ω/km，L0=2.2886mH/km。C0=5.2μF/km。架空輸電線路全長為L=300km；A，B，C三相的相間距離為6m；采樣頻率為1MHz；在0.1s時架空輸電線路發生短路故障。

為了得到架空輸電線路發生短路故障時的磁場強度的大小，首先需要確定各向異性磁阻傳感器最佳的安裝位置。各向異性磁阻傳感器安裝在架空輸電線路的正下方，與線路的垂直距離不同，測量到的磁場強度也不同。假設架空輸電線路發生B相短路故障，對架空輸電線路正下方的3m，5m和8m處的磁場分布進行仿真分析，如圖3所示。

圖3 架空輸電線路距離不同的磁場分布

由圖3可知，距離架空輸電線路越近，磁場強度越大；距離線路越遠，幅值衰減越嚴重。在架空輸電線路正下方3m處，磁場強度非平穩變化，不利于后期故障點的檢測；在線路正下方8m處，幅值衰減最嚴重；在線路正下方5m處，磁場強度分布均勻、變化平穩，有利于各向異性磁阻傳感器的測量。為了保證行波信號檢測的精度，將各向異性磁阻傳感器安裝在架空輸電線路正下方的5m處。

架空輸電線路發生B相短路故障時，正常線路與故障線路故障點前和故障點后的磁場強度的比較如圖4所示。從圖4可以看出，架空輸電線路發生單相短路故障時，磁場強度的大小在短路故障點處發生了改變。

圖4 B相磁場強度的比較

架空輸電線路發生短路故障時，各向異性磁阻傳感器可以檢測出各個方向磁場強度的大小。當架空輸電線路發生B相短路故障時，各向異性磁阻傳感器沿y軸的輸出很小，幾乎為零，容易判別此故障，而A相短路故障和C相短路故障分別沿x軸和y軸均有輸出，為了判別A相短路故障和C相短路故障，對架空輸電線路M端的A相和C相發生短路故障時，沿x軸和y軸輸出的磁場強度分別進行仿真，如圖5和圖6所示。將圖5和圖6得到的數據代入式(13)和式(15)，驗證了公式的準確性。

圖5 A相和C相短路故障沿x軸的磁場強度

圖6 A相和C相短路故障沿y軸的磁場強度

對架空輸電線路不同時刻發生單相短路故障進行大量的仿真分析，得到單相短路故障點前和故障點后磁場強度的幅值范圍，同樣分別對架空輸電線路發生兩相短路故障和三相短路故障進行仿真分析，列出了架空輸電線路不同故障條件下的特征，如表1所示。

由表1可知，架空輸電線路發生短路故障時，根據磁場強度幅值范圍和峰值的不同以及判別公式，可以識別不同的故障類型。

4 結論

本文基于架空輸電線路磁場模型的建立，利用MATLAB對架空輸電線路發生的短路故障進行了仿真分析。仿真結果驗證了架空輸電線路磁場模型建立的正確性，當架空輸電線路發生短路故障時，基于該磁場模型的建立準確的識別出不同的故障類型，從而可以通過各向異性磁阻傳感器測量架空輸電線路短路故障時周圍的磁場信息，實現故障行波信號的檢測。

表1 架空輸電線路故障識別