基于雙目視覺的帶圓特征工件空間定位研究

王 翰 ，王西峰，康運江，張文昌

WANG Han1 ,WANG Xi-feng2 ,KANG Yun-jiang1,ZHANG Wen-chang1

（1.機(jī)科發(fā)展科技股份有限公司，北京 100044；2.機(jī)械科學(xué)研究總院集團(tuán)有限公司，北京 100044）

0 引言

雙目立體視覺能夠獲得攝像機(jī)視場范圍內(nèi)的三維位置信息在工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛，如工件定位、三維測量、表面重構(gòu)[1～3]等。工件中通常帶有圓孔、柱狀體等圓特征，由于圓形在空間中各個方向沒有明顯區(qū)別，難以獲得定位特征點，因此常用的特征定位方法難以對簡單、無紋理的帶圓特征工件定位[4]。

本文在雙目視覺系統(tǒng)基礎(chǔ)上，對帶圓特征工件定位方法進(jìn)行研究，通過幾何關(guān)系結(jié)合三維重構(gòu)結(jié)果，解決空間圓定位的二義性問題，獲得工件準(zhǔn)確空間位姿。

1 虛擬橢圓投影模型

空間中圓面在攝像機(jī)成像面上的投影一般是橢圓，當(dāng)空間圓面于攝像機(jī)相交且法向量與光軸垂直時，投影為一個線段，當(dāng)法向量與攝像機(jī)光軸重合時，投影為一個正圓，本文討論一般的的情況。如圖1(a)所示，在空間中的圓O1在攝像機(jī)成像面中的投影為e1，通過對采集到的圖像進(jìn)行橢圓擬合，可以獲得圖像中投影橢圓的長軸、短軸長度Llradius、Lsradius和投影橢圓的圓心坐標(biāo)eO，以及長軸相對于攝像機(jī)X軸的旋轉(zhuǎn)角度，根據(jù)擬合數(shù)據(jù)可以計算長短軸端點m、n、p、q的坐標(biāo)，假設(shè)在實際圓中的對應(yīng)點為M、N、P、Q。

圖1 投影橢圓

為了便于解決定位問題，將攝像機(jī)坐標(biāo)系繞攝像機(jī)光心C旋轉(zhuǎn)，攝像機(jī)光軸交于投影中心點，軸交于攝像機(jī)長軸，可構(gòu)成虛擬投影橢圓e'，如圖1(b)所示。

根據(jù)文獻(xiàn)[5]可知，在原始攝像機(jī)坐標(biāo)系中投影到長短軸的點M、N、P、Q，在虛擬攝像機(jī)坐標(biāo)系中的投影位置仍為虛擬投影橢圓的長短軸端點m'，n'，p'，q'。在虛擬坐標(biāo)系中的投影橢圓如圖2所示。

圖2 虛擬攝像機(jī)坐標(biāo)系中的投影橢圓

在原攝像機(jī)坐標(biāo)系中m、n、p、q各點的像素坐標(biāo)已知，根據(jù)標(biāo)定數(shù)據(jù)可以計算實際坐標(biāo)位置mr、nr、pr、qr，根據(jù)空間橢圓的幾何關(guān)系∠mCn=∠MCN，∠pCq=∠PCQ，旋轉(zhuǎn)前后M、N、P、Q位置不變，則∠mCn=∠m'C'n'，∠pCq=∠p'C'q'。可根據(jù)∠mCn和∠pCq的值和攝像機(jī)焦距計算m、n、p、q各點在虛擬攝像機(jī)坐標(biāo)系對應(yīng)點m'，n'，p'，q'的實際位置為：

從而可以計算從原始坐標(biāo)系到虛擬坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣Rotr-virtual，為：

2 圓面姿態(tài)計算

以虛擬攝像機(jī)光心C'頂點，以虛擬投影橢圓為底面，可構(gòu)成底面為橢圓的橢圓錐。由于此橢圓錐是通過空間圓在平面上的投影橢圓構(gòu)成，因此使用平面對橢圓錐截得的二次曲線中必然存在正圓，通過獲得截得正圓的平面即可獲得圓相對于虛擬攝像機(jī)坐標(biāo)系的姿態(tài)。

在虛擬攝像機(jī)坐標(biāo)系中，橢圓錐可表示為：

假設(shè)任意平面方程為Ax+By+Cz+D=0，在橢圓錐中截得的曲線方程為：

根據(jù)二次曲線為圓條件，當(dāng)平面滿足A=0，B≠0，C≠0時，截得的曲線為圓。可知截平面的法向量為n1=（0，B，C），長軸方向向量為nl=（1，0，0），因此可知空間圓O1與橢圓e'長軸平行，即繞橢圓e'長軸旋轉(zhuǎn)，即可獲得得到圓面，即虛擬投影橢圓長軸端點m'、n'與投影到這兩個點的空間點M、N有m'n'//MN。截得的圓關(guān)于yC'z對稱，由于橢圓錐與xC'z面對稱，因此截得的圓關(guān)于xC/z面對稱的曲線也為圓，平面在橢圓錐中可以截得與投影橢圓長軸平行的兩個圓。

假設(shè)虛擬投影橢圓所在的平面為z=f，將平面繞長軸X軸旋轉(zhuǎn)θ，在橢圓錐截得的二次曲線，根據(jù)文獻(xiàn)[6]，當(dāng)截得的曲線為圓時，旋轉(zhuǎn)角度θ為：

其中，θ為銳角。根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度即可計算投影成當(dāng)前橢圓的圓面的方向向量為：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣Rotr-virtual的逆矩陣，即可計算空間圓在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的方向向量為：

3 圓面空間定位

上述計算過程中，會產(chǎn)生圓面的二義性問題，如圖3所示，經(jīng)過計算得到的是兩個方向不同的圓。在單目視覺中二義性很難直接解決，本文通過雙目視覺系統(tǒng)在雙目視覺系統(tǒng)中完成定位，能夠有效解決這一問題。

圖3 空間中圓面位姿

雙目視覺系統(tǒng)三維重構(gòu)能夠視場內(nèi)的高度信息，即能夠直接獲得點P、Q在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)（xp，yp，zp），（xq，yq，zq），空間中圓的圓心坐標(biāo)

假設(shè)當(dāng)Q點與攝像機(jī)的距離大于P時，zq＞zp，對應(yīng)在虛擬攝像機(jī)坐標(biāo)系，空間圓方向向量在xC'y中的投影點在y軸的負(fù)半軸位置，即此時的方向向量為通過這種方式，解決二義性問題，獲得空間圓的方向向量，得到圓特征工件相對于攝像機(jī)坐標(biāo)系的姿態(tài)。

4 實驗驗證

本文拍攝使用Balser公司acA2500-14gm工業(yè)攝像機(jī)搭建雙目視覺系統(tǒng)，鏡頭焦距為15mm，極線距離為70mm，視覺系統(tǒng)與工件放置平面的距離為900mm，經(jīng)計算雙目視覺系統(tǒng)的視場范圍為250mm×250mm，搭建的視覺實驗系統(tǒng)如圖4所示。實驗中使用的工件如圖5所示。

圖4 雙目視覺系統(tǒng)

圖5 定位實驗工件

通過標(biāo)定雙目視覺系統(tǒng)獲得左右攝像機(jī)參數(shù)為CamParL=[0.01517，-26.4215，2.20061e-06，2.2e-06，1315.49,970.90]，CamParR=[0.01525，117.29，2.20018e-06，2.2e-06，1232.72，931.14]，分別表示左右攝像機(jī)的焦距、畸變系數(shù)、單個像素點的長寬和圖像中心點坐標(biāo)。

本文將實驗工件以固定姿態(tài)擺放在雙目視覺系統(tǒng)視場內(nèi)，擺放在視場內(nèi)不同位置并采集數(shù)據(jù)，對工件進(jìn)行定位實驗，計算重復(fù)定位精度。并以平均值作為基準(zhǔn)值，計算誤差。實驗結(jié)果如表1，表2所示。

表1 定位算法定位位置坐標(biāo)

表2 位置誤差

根據(jù)上述誤差可知，本文定位算法在Z軸方向重復(fù)定位精度的誤差≤0.3mm，姿態(tài)的重復(fù)定位精度誤差≤0.05°。實驗結(jié)果表明：本文使用算法對帶圓工件的定位精度能夠滿足工業(yè)生產(chǎn)過程中工件定位的精度要求。

5 結(jié)論

本文針對帶圓特征工件定位問題，基于雙目視覺系統(tǒng)根據(jù)空間圓面與投影橢圓的幾何關(guān)系，提出了一種對空間圓面的定位方法，并能夠有效解決二義性問題，搭建試驗臺，通過實驗驗證了本文算法，實驗結(jié)果表明：定位精度滿足工業(yè)生產(chǎn)過程中工件定位的精度要求，原理清晰、計算過程簡單，在實際應(yīng)用中有著很大的意義。