巧妙設計問題，提升初中數學課堂效率

陸永霞

[摘? 要] 教學問題設計的質量直接影響著“自學·議論·引導”模式在教學實踐中的效果. 文章結合筆者的初中數學教學實踐，對問題設計的優化策略進行了分析.

[關鍵詞] 初中數學;教學問題;設計策略

對數學教學而言，問題有著非常重要的價值和意義. 從某種程度上來說，問題設計的質量將直接影響整個課堂的教學質量. 尤其是當我們采用“自學·議論·引導”的模式來組織教學時，學生自學、議論的重要性便被放大了，為了對學生進行更加妥當的引導，讓學生的學習和研究更有方向性，教師務必關注問題的設計.

數學探索本就是思維的訓練，而提問正是最能激活學生思維的誘因. 恰當的提問能夠在關鍵時刻給予學生點撥和啟發，從而引導學生明確探究方向、克服探究疑點、建構數學認知. 在數學課堂上，教師設計問題非常有講究：教師的問題不能局限于教材上的內容，而應多方面地組織有關素材. 判斷設置問題的好壞，既要從教學需要考慮，也要兼顧學生的接受能力. 教材中的例題是某個知識點的典型示范，教師要基于課本中的例題講透相關知識，并在此基礎上精選與之相關的經典習題，同時對教材中的知識點進行補充和拓展，讓學生真正做到融會貫通和學以致用.

注重開放性問題的設計

在任何一門功課的學習過程中，學以致用是一個相當高的境界，原因無他，關鍵就在于理論學習和實際應用屬于兩個層面. 在課堂學習的過程中，學生所接觸的問題大多是封閉的，相關問題的條件和所求都具有明顯的關聯，而且處理方法和思路也相對單一，這樣能讓學生更加快捷地厘清思路，并很快完成問題的分析和解決. 但是，實踐中的問題往往具有很強的開放性，很多條件是多余的，但某些必備的條件可能又需要研究者自己來發現，且諸多量聯系在一起就像一團亂麻，問題解決的思路也不是唯一的，甚至最終的答案也是多樣的. 兩相對比，教師應該意識到，開放性問題更能還原數學知識的本來面貌，而且對學生思維的發展和提升有更大的幫助. 當我們以“自學·議論·引導”模式來組建課堂時，要關注開放性問題的設計，要讓學生圍繞開放性的情境進行多角度、多層次的思考，并提出開放性的數學問題，進而引導學生在問題解決中自主學習、合作交流，進行多解、多問、多變的發散思考.

生活實踐應該是開放性數學問題的重要源泉，教師要善于從學生的生活周邊來搜集素材，讓學生對某一問題萌生親切感，從而內心產生強烈的分析和解決問題的欲望. 比如，可以設計如下問題：木工師傅在加工家具時，需要在一個圓形的木板上找到圓心的位置，你能幫助他完成這項任務嗎？再比如，現在準備用兩根鐵索對直立的路燈桿進行加固操作，如果要讓兩根鋼索的長度相等，則需要增加什么條件？請簡述理由. 這些生活化的問題本身就具有很強的開放性，同時它們可以讓知識更加形象化，學生也會由此真正把握住數學與生活之間的關聯，從而由教材內容的學習真正發展為對數學世界的探索，擺脫“紙上談兵”的尷尬局面.

注重問題鏈的設計

在實際教學過程中，有的問題直接提出來讓學生進行研究，難度比較大，此時教師可以將問題進行適當分解，通過化整為零的方式，以問題鏈的形式展示在學生面前. 這樣的處理方式不僅為學生提供了問題，而且為學生提供了一條探索的路徑，為他們搭建了一個循序漸進的階梯. 優秀的問題鏈應該像鏈條一樣環環相扣、逐級遞減，讓學生在自學、議論等環節獲得有效的發展和提升. 一般來講，當我們構思問題鏈時，應該將數學的核心知識和方法作為主要線索，由此串聯知識的難點和重點，讓學生在問題鏈的分析過程中把握知識的精髓，進而在難點和疑點的攻克過程中獲取認識，并積累探索經驗，提升對數學研究過程的理解和感悟.

比如，在“二元一次方程組”的教學過程中，教師可以設計以下問題鏈來引導學生展開自學和議論.

問題1：假如每個同學手上都有一根鐵絲，長度均為20厘米，你能采用首尾相連的方式將其折成一個正方形嗎？假如能，那這個正方形是唯一的嗎？

問題2：同樣是這樣一根鐵絲，你能采用首尾相連的方式將其折成一個長方形嗎？假如能，那這個長方形是唯一的嗎？

問題3：在問題2的條件下，假設長方形相鄰的兩條邊的長是x，y，那么二者之間存在怎樣的數量關系？

問題4：同樣的鐵絲為什么折成正方形時，x，y同樣滿足x+y=10，但最終所形成的圖形卻是唯一的呢？

問題5：請嘗試給問題2中的長方形附加一些條件，讓長方形的構造也是唯一確定的.

問題6：如果將原先的鐵絲替換成20根小木棒，每根小木棒的長度都等于1厘米，請問將這些小木棒首尾相接地拼成一個長方形，是否也有無數個解？

問題7：對于問題6，如果再增加一個條件，比如2x-3y=5（x，y分別為長方形相鄰兩邊的長），那所對應的長方形能夠唯一確定嗎？

上述問題鏈所涉及的內容不少，但是處于核心地位的卻只有三個，即二元一次方程組、二元一次方程組的解以及采用列表的方式表示二元一次方程組的整數解. 上述問題由鐵絲出發，引導學生在想象中展開探索，由正方形過渡到長方形，并安排學生進行比較，從而明確二元一次方程組的真正含義. 在問題的進一步分析和探索中，學生也將突破相關的認知難點，形成更加深刻的認識和理解.

注重基礎性問題的設計

“自學·議論·引導”模式是一套非常成熟且先進的教學模式，它對學生的思維發展和能力提升有明顯的作用. 越是如此，教師在設計問題時就越要關注問題設計的基礎性. 我們不能忘記自己設計問題的初心：問題的創設可以有效地引導學生自主進行思維整理，找到問題的本源，挖掘問題的本質，從而找準思維回歸點. 在初中數學的教學過程中，學生必須牢牢把握最基本的數學概念和相關知識，因此教師在教學過程中，要善于通過基礎性的問題引導學生反復咀嚼，進而在自學、議論等環節深度領會相關的知識和方法.

比如，指導學生研究絕對值的定義和相關性質時，教師可以提供這樣一些問題來引導學生展開研究：（1）+7的絕對值等于多少？（2）+0.4的絕對值等于多少？（3）+的絕對值等于多少？（4）結合上述問題，你有什么想法？學生在自學和議論中會形成結論：正數的絕對值等于其本身. 教師追問：只有正數的絕對值才等于其本身嗎？這個追問恰到好處，能引導學生對自己的結論進行反思，接著學生意識到，“0”的絕對值也等于其本身. 初中數學有很多基礎性的概念，所以教師在教學過程中通過基礎性的問題幫助學生進行及時的鞏固和強化是非常有必要的.

綜上所述，當我們采用“自學·議論·引導”的模式來構建初中數學課堂時，一定要注意問題的設計. 巧妙的問題設計能讓學生的自學和議論更有效率，也能讓學生對數學研究形成更加深刻的感悟.