矩形截面微通道內(nèi)飽和沸騰傳熱系數(shù)的預(yù)測

劉雄偉

（山西交科節(jié)能環(huán)保科技有限公司，山西 太原 030032）

0 引言

微通道最早是由Tuckerman和Pease[1]為解決微電子芯片的冷卻問題提出的，并將水力直徑小于1 mm的通道稱為微通道。隨著社會的進步和發(fā)展，節(jié)能成為我國經(jīng)濟和社會發(fā)展的一項長遠戰(zhàn)略方針，微通道在實際工程應(yīng)用中越來越廣泛。尤其在暖通行業(yè)領(lǐng)域，節(jié)能前景更為廣闊。然而單純地依靠增加換熱器的面積或者使用高效零部件（高效壓縮機等）已不足以滿足現(xiàn)階段空調(diào)等設(shè)備的發(fā)展需求，且過去傳統(tǒng)提高產(chǎn)品能效比的技術(shù)也會加大成本的投入，甚至?xí)斐纱罅抠Y源的浪費[2]。

微通道換熱器具有傳熱快、熱阻低、傳熱溫差小、可承受較高操作壓力、能耗低、結(jié)構(gòu)緊湊、體積小等特征，微通道的采用，可以明顯強化傳熱，從而使整機體積縮小。使其應(yīng)用到制冷空調(diào)系統(tǒng)中提高空調(diào)的整機性能成為可能。Garimenlla等人將熱泵設(shè)備中原有的傳統(tǒng)圓管波紋翅片式的換熱器替換成新型的微通道換熱器，而且在一定換熱量的情況下，其換熱器的質(zhì)量將減輕約59%。周子成[3]等人利用新型的鋁制微通道換熱器替換了中央空調(diào)機組中的鋁箔風(fēng)冷冷凝器，當(dāng)換熱量一樣的情況下，其冷凝器的迎風(fēng)面積大大減小，材料質(zhì)量降低。因此對于微通道傳熱的研究有非常重要的意義。

針對微通道沸騰傳熱，國內(nèi)外研究者已對其進行了大量的研究。Kariyasaki A[4]等人在微通道沸騰傳熱實驗中發(fā)現(xiàn)了3種不同流型，并將其命名為泡狀流、彈狀流或塞狀流以及環(huán)狀流；K.Corn-well[5]等人通過對微通道沸騰傳熱的實驗也論證了上述3種流型的存在，并發(fā)現(xiàn)了流型和傳熱系數(shù)之間有著密切的關(guān)系。Sobierska[6]等人通過矩形截面微通道內(nèi)的飽和沸騰傳熱特性實驗研究，分析了熱流密度q、質(zhì)量流率G和蒸汽干度x等影響因素與微通道內(nèi)沸騰傳熱系數(shù)之間的關(guān)系。結(jié)果表明：當(dāng)其質(zhì)量流率和蒸汽干度等參數(shù)一定時，其微通道內(nèi)的傳熱系數(shù)隨著熱流密度的增加而增加，當(dāng)其質(zhì)量流量和熱流密度等影響因素恒定時，其傳熱系數(shù)隨著干度的增加而減少。

與微通道沸騰傳熱的實驗研究相比，微通道傳熱機理的研究相對較少。2002年，Jacobi和Thome首次提出了兩區(qū)模型（拉長汽泡區(qū)和液塞區(qū)）。Thome[7]在此基礎(chǔ)上進一步改進，推導(dǎo)出了三區(qū)模型（流型分別為干涸區(qū)、拉長汽泡區(qū)和液塞區(qū)），此模型認為這3種流型是在通道的某一截面位置處隨著時間交替出現(xiàn)的。其通道內(nèi)熱量的傳遞方式分別是：

a）汽塞區(qū)域內(nèi)液體工質(zhì)的強制對流換熱。

b）拉長汽泡區(qū)域內(nèi)工質(zhì)液膜的導(dǎo)熱。

c）干涸區(qū)域內(nèi)工質(zhì)蒸汽的強制對流換熱。

最后根據(jù)以上3種不同的換熱方式計算出在給定截面位置處所占據(jù)的時間，進而根據(jù)時間權(quán)重來得到總的時均傳熱系數(shù)。Dupont等人[8]采用三區(qū)模型成功預(yù)測了微通道內(nèi)沸騰傳熱系數(shù)與蒸汽干度之間的關(guān)系，并得出67%的實驗數(shù)據(jù)在30%誤差以內(nèi)。王國棟等[9]在前人Thome的三區(qū)模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了一種新的物理模型——四區(qū)模型，并通過以上的物理模型成功預(yù)測了矩形截面微通道內(nèi)沸騰傳熱系數(shù)隨著干度先增加后減少的趨勢，預(yù)測值的平均絕對誤差為16.2%，對矩形截面微通道、對微通道理論的進一步研究具有一定的指導(dǎo)意義。

本文基于四區(qū)模型對前人Liu等[10]的矩形截面微通道內(nèi)飽和沸騰傳熱系數(shù)的實驗數(shù)據(jù)預(yù)測計算，通過MATLAB工具軟件、并采用最小二乘法算法對矩形截面微通道內(nèi)沸騰傳熱系數(shù)的實驗數(shù)據(jù)進行擬合，進而結(jié)合文獻中的實驗數(shù)據(jù)對擬合結(jié)果進行最優(yōu)化處理，得到一組新的經(jīng)驗參數(shù)，最后利用該參數(shù)對實驗數(shù)據(jù)進行預(yù)測，并將預(yù)測值和實驗數(shù)據(jù)對比分析。

1 四區(qū)模型的理論簡介

1.1 理論簡介

在圓形截面微通道的三區(qū)模型的基礎(chǔ)上，增加了局部干涸區(qū)（partially dryout zone）。矩形截面微通道內(nèi)包含液塞區(qū)、拉長汽泡區(qū)、完全干涸區(qū)和局部干涸區(qū)4個區(qū)域。其中，新增的局部干涸區(qū)工質(zhì)具有以下兩個特征：弧形液塊聚集于通道內(nèi)的4個直角處；其余位置均為干涸區(qū)，見圖1d。因此我們將液塞區(qū)、拉長汽泡區(qū)、局部干涸區(qū)和完全干涸區(qū)組成的換熱模型統(tǒng)稱為四區(qū)模型。為了計算方便，我們以單邊加熱方式為例，推導(dǎo)適用于該矩形微通道的換熱模型（矩形截面通道的長為：2L，寬為：L）。

圖1 矩形截面通道內(nèi)液膜隨著時間的變化示意圖

當(dāng)采用上述物理模型對微通道內(nèi)的飽和流動沸騰傳熱系數(shù)預(yù)測時，需要在三區(qū)模型的基礎(chǔ)上，增加以下的兩點假設(shè)條件：

a）當(dāng)通道截面出現(xiàn)如圖1a的流型時，即：拉長汽泡區(qū)，汽塞橫截面是由兩個半圓弧形面和與壁面平行的液膜組成，且半圓弧形面與上下壁面相切，其矩形通道的上下兩面的液膜厚度等于弧形液塊的最小液膜厚度。弧形液塊的導(dǎo)熱是熱量傳遞的主要形式。

b）當(dāng)通道截面出現(xiàn)如圖1d的流型時，即：局部干涸區(qū)，其橫截面由分布在4個直角的弧形液塊組成，且液塊和壁面相切。蒸汽的強制對流換熱和弧形液塊的導(dǎo)熱成為熱量傳遞的主要形式。

文獻[12]中的矩形截面微通道熱沉實驗的加熱方式為單邊加熱，其四區(qū)模型的主要參數(shù)計算方法如下。

當(dāng)干度x=1，即液塞區(qū)的工質(zhì)全部蒸發(fā)，則汽塞長度 Lx=1，m：

其微通道的最小液膜厚度為：

從出現(xiàn)拉長汽泡到出現(xiàn)局部干涸區(qū)的時間t*pdr為：

微通道內(nèi)的液塊處液膜為：

從局部干涸區(qū)到完全干涸區(qū)的時間t*fdr為：

在拉長汽泡區(qū)或局部干涸區(qū)中，取某一時刻t和某一位置z時的橫截面，根據(jù)矩形截面的對稱特性，截取此橫截面的一半作為研究對象，并建立直角坐標系，如圖2所示。

由圖2可得到拉長汽泡區(qū)和局部干涸區(qū)的平均傳熱系數(shù)helb和hpdr的計算公式：

式（6）、式（7）中，hfilm為液膜的傳熱系數(shù)，hbl為直角處弧形液塊的傳熱系數(shù)，hdry為干涸區(qū)蒸汽工質(zhì)的傳熱系數(shù)。

c）時均總傳熱系數(shù)。四區(qū)模型的時均傳熱系數(shù)可由各區(qū)傳熱系數(shù)的時間權(quán)重計算得到，即：

圖2 矩形截面微通道內(nèi)拉長汽泡區(qū)和局部干涸區(qū)傳熱系數(shù)的計算示意圖

矩形截面微通道內(nèi)飽和流動沸騰傳熱系數(shù)預(yù)測時，其中有兩個難以用理論方法計算的關(guān)鍵參數(shù)，即：初始液膜厚度系數(shù)Cδ0和汽化核心處汽泡的生產(chǎn)頻率f。其中由式（9）可計算出汽化核心處汽泡的生產(chǎn)頻率f。可根據(jù)Thome[11]等人推薦的經(jīng)驗式（10）計算得到初始液膜厚度Cδ0。

1.2 模型預(yù)測

本節(jié)采用四區(qū)模型，利用最小二乘法算法對矩形截面微通道內(nèi)沸騰傳熱系數(shù)的實驗數(shù)據(jù)擬合，并對傳熱系數(shù)進行預(yù)測，將其預(yù)測結(jié)果與文獻[12]中的實驗數(shù)據(jù)進行對比，見圖3（見121頁）。圖中給出了不同質(zhì)量流量（分別是 11.09 kg/（m2s）、22.18 kg/（m2s））和不同熱流密度下（分別是178.8 kW/m2、232.2 kW/m2、275.6 kW/m2、326.4 kW/m2、357 kW/m2、413.5 kW/m2、468.9 kW/m2、539.3 kW/m2），其矩形截面微通道飽和沸騰傳熱系數(shù)隨著干度的變化情況。

圖3 不同工況下傳熱系數(shù)與干度的變化關(guān)系

圖3通過矩形截面微通道內(nèi)飽和沸騰傳熱系數(shù)的預(yù)測值和實驗數(shù)據(jù)的對比。可得到以下結(jié)論：a）該四區(qū)模型能較好地預(yù)測出微通道內(nèi)飽和流動沸騰傳熱系數(shù)隨著干度的變化趨勢。b）當(dāng)干度較高時（矩形通道出口附近區(qū)域），此模型的預(yù)測結(jié)果較為準確，誤差較小。當(dāng)干度較低時（微通道進口位置附近），核態(tài)沸騰是微通道內(nèi)的主要換熱形式，然而該四區(qū)模型將微通道內(nèi)的主要換熱機理假設(shè)為液膜或液塊的導(dǎo)熱和液塞區(qū)工質(zhì)的對流換熱，對核態(tài)沸騰換熱的影響忽略不計，導(dǎo)致預(yù)測誤差較大。

圖4 不同工況下傳熱系數(shù)的誤差

圖4給出了不同質(zhì)量流量和熱流密度下，該微通道飽和沸騰傳熱系數(shù)的誤差值隨著干度的變化趨勢。通過計算得到：有88.46%的傳熱系數(shù)誤差在20%以內(nèi)，平均誤差約10.33%。

2 經(jīng)驗參數(shù)

本文通過以上物理模型對矩形截面微通道內(nèi)飽和沸騰傳熱系數(shù)的預(yù)測，并通過采用最小二乘法算法對矩形截面微通道內(nèi)沸騰傳熱系數(shù)進行擬合，進而對其參數(shù)進行最優(yōu)值處理，從而得到如表1的經(jīng)驗參數(shù)。

表1 模型的經(jīng)驗參數(shù)

3 結(jié)語

本文引用Liu等人文獻中工質(zhì)在矩形截面微通道內(nèi)沸騰傳熱的實驗數(shù)據(jù)[12]，基于王國棟[11]提出的四區(qū)模型對矩形截面微通道內(nèi)飽和沸騰傳熱系數(shù)預(yù)測計算，并將預(yù)測結(jié)果與引用文獻中的實驗數(shù)據(jù)對比分析，其研究結(jié)果可為開發(fā)高效的電子設(shè)備冷卻裝置提供理論指導(dǎo)。并得出以下結(jié)論：

a）該模型較好地預(yù)測出了傳熱系數(shù)隨著干度的變化趨勢，且有88.46%的數(shù)據(jù)誤差在20%以內(nèi)，其傳熱系數(shù)的平均相對誤差為10.33%，吻合度較好。

b）當(dāng)質(zhì)量流量和熱流密度一定的情況下，隨著干度的增加，其矩形截面微通道內(nèi)飽和沸騰傳熱系數(shù)伴隨著逐漸減小。

c）當(dāng)干度較高時（矩形通道出口附近區(qū)域），此模型的預(yù)測結(jié)果較為準確，誤差較小。當(dāng)干度較低時（微通道進口位置附近），核態(tài)沸騰是微通道內(nèi)的主要換熱形式，然而該四區(qū)模型將微通道內(nèi)的主要換熱機理假設(shè)為液膜或液塊的導(dǎo)熱和液塞區(qū)工質(zhì)的對流換熱，對核態(tài)沸騰換熱的影響忽略不計，導(dǎo)致預(yù)測誤差較大。