矩形截面微通道內飽和沸騰傳熱系數的預測

劉雄偉

（山西交科節能環保科技有限公司，山西 太原 030032）

0 引言

微通道最早是由Tuckerman和Pease[1]為解決微電子芯片的冷卻問題提出的，并將水力直徑小于1 mm的通道稱為微通道。隨著社會的進步和發展，節能成為我國經濟和社會發展的一項長遠戰略方針，微通道在實際工程應用中越來越廣泛。尤其在暖通行業領域，節能前景更為廣闊。然而單純地依靠增加換熱器的面積或者使用高效零部件（高效壓縮機等）已不足以滿足現階段空調等設備的發展需求，且過去傳統提高產品能效比的技術也會加大成本的投入，甚至會造成大量資源的浪費[2]。

微通道換熱器具有傳熱快、熱阻低、傳熱溫差小、可承受較高操作壓力、能耗低、結構緊湊、體積小等特征，微通道的采用，可以明顯強化傳熱，從而使整機體積縮小。使其應用到制冷空調系統中提高空調的整機性能成為可能。Garimenlla等人將熱泵設備中原有的傳統圓管波紋翅片式的換熱器替換成新型的微通道換熱器，而且在一定換熱量的情況下，其換熱器的質量將減輕約59%。周子成[3]等人利用新型的鋁制微通道換熱器替換了中央空調機組中的鋁箔風冷冷凝器，當換熱量一樣的情況下，其冷凝器的迎風面積大大減小，材料質量降低。因此對于微通道傳熱的研究有非常重要的意義。

針對微通道沸騰傳熱，國內外研究者已對其進行了大量的研究。Kariyasaki A[4]等人在微通道沸騰傳熱實驗中發現了3種不同流型，并將其命名為泡狀流、彈狀流或塞狀流以及環狀流；K.Corn-well[5]等人通過對微通道沸騰傳熱的實驗也論證了上述3種流型的存在，并發現了流型和傳熱系數之間有著密切的關系。Sobierska[6]等人通過矩形截面微通道內的飽和沸騰傳熱特性實驗研究，分析了熱流密度q、質量流率G和蒸汽干度x等影響因素與微通道內沸騰傳熱系數之間的關系。結果表明：當其質量流率和蒸汽干度等參數一定時，其微通道內的傳熱系數隨著熱流密度的增加而增加，當其質量流量和熱流密度等影響因素恒定時，其傳熱系數隨著干度的增加而減少。

與微通道沸騰傳熱的實驗研究相比，微通道傳熱機理的研究相對較少。2002年，Jacobi和Thome首次提出了兩區模型（拉長汽泡區和液塞區）。Thome[7]在此基礎上進一步改進，推導出了三區模型（流型分別為干涸區、拉長汽泡區和液塞區），此模型認為這3種流型是在通道的某一截面位置處隨著時間交替出現的。其通道內熱量的傳遞方式分別是：

a）汽塞區域內液體工質的強制對流換熱。

b）拉長汽泡區域內工質液膜的導熱。

c）干涸區域內工質蒸汽的強制對流換熱。

最后根據以上3種不同的換熱方式計算出在給定截面位置處所占據的時間，進而根據時間權重來得到總的時均傳熱系數。Dupont等人[8]采用三區模型成功預測了微通道內沸騰傳熱系數與蒸汽干度之間的關系，并得出67%的實驗數據在30%誤差以內。王國棟等[9]在前人Thome的三區模型的基礎上推導出了一種新的物理模型——四區模型，并通過以上的物理模型成功預測了矩形截面微通道內沸騰傳熱系數隨著干度先增加后減少的趨勢，預測值的平均絕對誤差為16.2%，對矩形截面微通道、對微通道理論的進一步研究具有一定的指導意義。

本文基于四區模型對前人Liu等[10]的矩形截面微通道內飽和沸騰傳熱系數的實驗數據預測計算，通過MATLAB工具軟件、并采用最小二乘法算法對矩形截面微通道內沸騰傳熱系數的實驗數據進行擬合，進而結合文獻中的實驗數據對擬合結果進行最優化處理，得到一組新的經驗參數，最后利用該參數對實驗數據進行預測，并將預測值和實驗數據對比分析。

1 四區模型的理論簡介

1.1 理論簡介

在圓形截面微通道的三區模型的基礎上，增加了局部干涸區（partially dryout zone）。矩形截面微通道內包含液塞區、拉長汽泡區、完全干涸區和局部干涸區4個區域。其中，新增的局部干涸區工質具有以下兩個特征：弧形液塊聚集于通道內的4個直角處；其余位置均為干涸區，見圖1d。因此我們將液塞區、拉長汽泡區、局部干涸區和完全干涸區組成的換熱模型統稱為四區模型。為了計算方便，我們以單邊加熱方式為例，推導適用于該矩形微通道的換熱模型（矩形截面通道的長為：2L，寬為：L）。

圖1 矩形截面通道內液膜隨著時間的變化示意圖

當采用上述物理模型對微通道內的飽和流動沸騰傳熱系數預測時，需要在三區模型的基礎上，增加以下的兩點假設條件：

a）當通道截面出現如圖1a的流型時，即：拉長汽泡區，汽塞橫截面是由兩個半圓弧形面和與壁面平行的液膜組成，且半圓弧形面與上下壁面相切，其矩形通道的上下兩面的液膜厚度等于弧形液塊的最小液膜厚度。弧形液塊的導熱是熱量傳遞的主要形式。

b）當通道截面出現如圖1d的流型時，即：局部干涸區，其橫截面由分布在4個直角的弧形液塊組成，且液塊和壁面相切。蒸汽的強制對流換熱和弧形液塊的導熱成為熱量傳遞的主要形式。

文獻[12]中的矩形截面微通道熱沉實驗的加熱方式為單邊加熱，其四區模型的主要參數計算方法如下。

當干度x=1，即液塞區的工質全部蒸發，則汽塞長度 Lx=1，m：

其微通道的最小液膜厚度為：

從出現拉長汽泡到出現局部干涸區的時間t*pdr為：

微通道內的液塊處液膜為：

從局部干涸區到完全干涸區的時間t*fdr為：

在拉長汽泡區或局部干涸區中，取某一時刻t和某一位置z時的橫截面，根據矩形截面的對稱特性，截取此橫截面的一半作為研究對象，并建立直角坐標系，如圖2所示。

由圖2可得到拉長汽泡區和局部干涸區的平均傳熱系數helb和hpdr的計算公式：

式（6）、式（7）中，hfilm為液膜的傳熱系數，hbl為直角處弧形液塊的傳熱系數，hdry為干涸區蒸汽工質的傳熱系數。

c）時均總傳熱系數。四區模型的時均傳熱系數可由各區傳熱系數的時間權重計算得到，即：

圖2 矩形截面微通道內拉長汽泡區和局部干涸區傳熱系數的計算示意圖

矩形截面微通道內飽和流動沸騰傳熱系數預測時，其中有兩個難以用理論方法計算的關鍵參數，即：初始液膜厚度系數Cδ0和汽化核心處汽泡的生產頻率f。其中由式（9）可計算出汽化核心處汽泡的生產頻率f。可根據Thome[11]等人推薦的經驗式（10）計算得到初始液膜厚度Cδ0。

1.2 模型預測

本節采用四區模型，利用最小二乘法算法對矩形截面微通道內沸騰傳熱系數的實驗數據擬合，并對傳熱系數進行預測，將其預測結果與文獻[12]中的實驗數據進行對比，見圖3（見121頁）。圖中給出了不同質量流量（分別是 11.09 kg/（m2s）、22.18 kg/（m2s））和不同熱流密度下（分別是178.8 kW/m2、232.2 kW/m2、275.6 kW/m2、326.4 kW/m2、357 kW/m2、413.5 kW/m2、468.9 kW/m2、539.3 kW/m2），其矩形截面微通道飽和沸騰傳熱系數隨著干度的變化情況。

圖3 不同工況下傳熱系數與干度的變化關系

圖3通過矩形截面微通道內飽和沸騰傳熱系數的預測值和實驗數據的對比。可得到以下結論：a）該四區模型能較好地預測出微通道內飽和流動沸騰傳熱系數隨著干度的變化趨勢。b）當干度較高時（矩形通道出口附近區域），此模型的預測結果較為準確，誤差較小。當干度較低時（微通道進口位置附近），核態沸騰是微通道內的主要換熱形式，然而該四區模型將微通道內的主要換熱機理假設為液膜或液塊的導熱和液塞區工質的對流換熱，對核態沸騰換熱的影響忽略不計，導致預測誤差較大。

圖4 不同工況下傳熱系數的誤差

圖4給出了不同質量流量和熱流密度下，該微通道飽和沸騰傳熱系數的誤差值隨著干度的變化趨勢。通過計算得到：有88.46%的傳熱系數誤差在20%以內，平均誤差約10.33%。

2 經驗參數

本文通過以上物理模型對矩形截面微通道內飽和沸騰傳熱系數的預測，并通過采用最小二乘法算法對矩形截面微通道內沸騰傳熱系數進行擬合，進而對其參數進行最優值處理，從而得到如表1的經驗參數。

表1 模型的經驗參數

3 結語

本文引用Liu等人文獻中工質在矩形截面微通道內沸騰傳熱的實驗數據[12]，基于王國棟[11]提出的四區模型對矩形截面微通道內飽和沸騰傳熱系數預測計算，并將預測結果與引用文獻中的實驗數據對比分析，其研究結果可為開發高效的電子設備冷卻裝置提供理論指導。并得出以下結論：

a）該模型較好地預測出了傳熱系數隨著干度的變化趨勢，且有88.46%的數據誤差在20%以內，其傳熱系數的平均相對誤差為10.33%，吻合度較好。

b）當質量流量和熱流密度一定的情況下，隨著干度的增加，其矩形截面微通道內飽和沸騰傳熱系數伴隨著逐漸減小。

c）當干度較高時（矩形通道出口附近區域），此模型的預測結果較為準確，誤差較小。當干度較低時（微通道進口位置附近），核態沸騰是微通道內的主要換熱形式，然而該四區模型將微通道內的主要換熱機理假設為液膜或液塊的導熱和液塞區工質的對流換熱，對核態沸騰換熱的影響忽略不計，導致預測誤差較大。