自制簡約型立體幾何教具的開發與應用

楊連國

【摘要】創新是時代的要求，是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發達的不竭動力.教育要樹立全民族的創新意識.培養創造型人才必須從頭做起，從學校做起，從課堂教學的點滴實踐著手.傳統的課堂教學以知識的傳授和繼承為目的，往往重結果、輕過程，不利于學生主體性的發揮和創新精神的培養.現在實施素質教育的新課程，要求培養學生良好的創新能力，轉變教師的教育教學觀念，改進教師的教育教學方法，注重加強教學課堂創新和設計的多樣化.

【關鍵詞】立體幾何;教學;教具

立體幾何擔負著重要任務，培養學生空間想象能力、進一步發展學生邏輯思維能力，而這也是數學教材中的一大難點，對很多高中學生來說，學生都覺得立體幾何很難學.學好立體幾何，關鍵是要有良好的空間想象能力.而這一能力可以通過制作立體幾何教具來實現.在新課程的課堂教學中，學生是主體，要求全體學生積極參與教學雙邊活動，不僅要學會知識、掌握方法、技能，而且還要培養實踐操作能力、思維轉化、聯想創新的學習能力.要開拓、發展學生的思維，課堂教學設計和方式的多樣化，才會使學生有更多的收益，增長智能，提高動手能力，不斷提升課堂教學質量，培養具有創新意識和實踐能力的學生.

本人從事高中數學教育教學二十多年，在工作中，針對立體幾何的教學重點與難點問題，開展教學實踐活動，指導學生進行幾何體的制作，自己參與制作幾何體的模型活動中，不斷摸索、改進制做出簡單有效的立體幾何教具，在這里與數學同仁進行交流，能在教學中嘗試應用，對學生學習立體幾何的空間想象力有更大的益處.下面就自制簡約立體幾何教具進行說明.

一、基本原理

由平面幾何的畫圖模板聯想到立體幾何模板，同時制作空間幾何體時發現整體的結構不穩定，產生空間立體幾何模板.

（1）立體幾何模板以做出所需幾何體可變的底面為基礎，在圓內可做內接多邊形如正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形等，正八邊形利用模板外圍的正方形構建，側棱為空間的框架，用多種顏色的彈性繩子作空間幾何體運動變化的載體，重點突出正棱柱的空間結構特征.

（2）在立體幾何模板上的圓的圓周角進行60等分，每份為6°，可構成30°，36°，60°，72°，90°，108°，120°等不同大小的角，以此來解決正棱柱所需的底面問題.

二、自制立體幾何模板能解決空間立體幾何的問題

（1）展示空間幾何體的類型：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、八棱柱等多棱柱、多棱錐的空間結構特征.操作方便，使用材料節省，簡化不同類型幾何體之間的轉化.（如下圖為正六棱柱、正八棱柱、正十二棱柱等）.

（2）在空間幾何體中研究線線、線面、面面的位置關系更直觀，可展示不同位置的運動變化過程.

（3）運用動態變化過程展示空間立體幾何中的截面、切割幾何體的動態變化過程，分割空間等問題如三棱柱分割成三個等體積的三棱錐.

例如，教學中由棱柱體積推得棱錐體積是教學的難點，將一個三棱柱分成等體積的三個三棱錐，這是該難點的突破口.在教學中我們應用此教具簡單、直觀地解決了該問題.（如下圖所示）

三、自制教具的特點

1.用彈性繩子解決空間幾何體的節點間的連貫性，搭建空間幾何體時具有簡潔、快捷、方便的特點.用不同顏色的繩子構建相應的位置，更直觀、形象，突出所展示的線、面.

2.利用立體幾何模板教學時直觀形象、操作便利.

3.可開發學生空間思維想象力、靈活性，動手操作能力等.

4.模板的材料易得，成本低，易拆卸，占用空間少，好保管.

四、利用幾何模板進行其他知識的延伸

（1）利用模板可以演示圓錐曲線的橢圓、雙曲線的生成過程.

（2）利用模板研究平面幾何中圓的問題及多邊形的性質，及直角坐標系中三角函數的問題.

（3）模板中標刻數值建立空間直角坐標系，利用坐標來研究相關問題，也是教改以來高考的熱點知識.

在教學過程中如何使用簡約型立體幾何教具進行展示和解決空間的問題時，多讓學生動手操作實踐與體會，調動學生的積極性與參與意識，逐步培養學生的空間想象力和認知能力，會取得好的效果.

【參考文獻】

[1]劉亞聆.發動學生自制立體幾何教具[J].中學數學月刊，2007（1）：23.

[2]張為宏.自制教具讓課堂教學充滿創造力[J].教學與管理，2012（31）：36-37.

[3]喬萌.實物教具在立體幾何教學中的作用[J].現代教育，2012（8）：62-63.