淺析綜合法和解析法在初中幾何解題中的應用

查書平

【摘要】本文通過例析對綜合法與解析法在初中數學幾何解題中的運用做了一些闡述.

【關鍵詞】綜合法;分析法;例題呈現

數學問題的結構形式以及思維過程的順逆，決定了解題方案中的兩種基本的方法：綜合法和解析法.

一、綜合法

“綜合”一詞的含義是將若干個東西聚起來的意思.因此，用好綜合法的關鍵就在于能否有意識地將若干個條件以及將條件和結論有機結合起來進行綜合的觀察和思考.用綜合法解題“若A則D”的思路是：ABC…D.

【例題呈現】如圖所示，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于M，N，MP平分∠AMN并交CD于點P，MQ平分∠BMN并交CD于點Q.求證：PN=QN.

思考路線如下圖所示.

二、解析法

解析法是從問題的結論出發尋求其成立的充分條件的解題方法.數學的解析法還特指由結果追溯到產生這一結果的原因的思維方法，即“執果索因”的方法.

【例題呈現】如圖所示，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F，求證：AE=CF.

思考路線如下圖所示.

三、解析-綜合法

在數學中解題中，解析法與綜合法，相互依存、相互滲透、相互轉化，相輔相成，以致形成對立的統一，構成統一的“解析-綜合法”.

【例題呈現】如圖所示，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且E，F，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

思考路線如下圖所示.

解法一：第一步解析法

第二步綜合法：

實踐證明，數學的解題方法與哲學方法一樣，既是分析的，又是綜合的，在具體的數學問題時，我們沒有必要固執地用綜合法或用解析法.綜合法與解析法兩種方法的有機結合，才能使兩法在解題中發揮更大的作用.

【參考文獻】

[1]義務教育教科書數學八年級（下）[M].北京：人民教育出版社，2013.

[2]朱德祥，朱維宗.初等幾何研究[M].北京：高等教育出版社，2004.