巧用數學模型思想求解中考試題的研究

張琪

【摘要】為了讓學生能夠將數學模型思想在解題過程中巧妙應用，教師在日常教學中就要不斷滲透數學建模思想，并采取科學、有效的對策不斷提升學生的綜合能力.

【關鍵詞】數學模型思想;中考試題

中考是學生學習過程中的一個階段性總結評價，近年來，隨著素質教育理念的不斷深入，對學生綜合能力的鍛煉和培養成為教育部門所面臨的一項重大課題，在此教育理念的影響下，中考數學試題的題型也越來越具創新性和全面性，建模題就是最具代表性的一類題型.

一、初中數學課堂滲透數學建模思想的教學案例

為了使本次研究更具代表性，筆者主要以初二數學的相關教學內容為例，實現數學建模思想在課堂教學中的滲透.通過對教材內容的分析我們可以發現，初中數學的相關知識中，可以滲透數學建模思想的內容有很多，比如，勾股定理、一次函數與二元一次方程等.本文主要以一次函數習題為例，對數學建模思想的應用進行探討.

例題 為了迎接新年，市政府計劃對全市環境進行布置，增強新年氛圍.經相關部門研究決定，準備采用彩燈和標志牌進行搭配.采購部門共購買了彩燈3 490個，標志牌2 950個，市政部門將全市劃分為50個布置點，并制訂了兩種裝飾方案，已知第一種裝飾方案布置需要彩燈80個，標志牌40個，第二種裝飾方案需要彩燈50個，標志牌90個.那么，符合要求的搭配方案有多少種？將這些方案一一列舉出來.

解析 假設在布置過程中方案一的應用數量為x，方案二的應用數量為（50-x），根據題意可以得到80x+50（50-x）≤3 490和40x+90（50-x）≤2 950，解得31≤x≤33，則x可取31，32，33，所以可供選擇的方案有三種：（1）彩燈31個，標志牌19個;（2）彩燈32個，標志牌18個;（3）彩燈33個，標志牌17個.

點評 上述案例是初中數學教學中典型的通過構建一次函數模型來解決問題的習題，學生在解題過程中，大部分首先想到的方法都是列方程組，卻忽略了習題中給出的彩燈和標志牌數量是否滿足或超出50個布置點的裝飾需求.面對這種問題，教師就需要引導學生通過構建一次函數模型來解決問題，并且要讓學生知道，本題涉及的一次函數的數量關系不是等量關系，而是不等關系，需要運用函數不等式來表達已知條件.

二、在初中數學課堂實施數學建模教學的策略

（一）培養學生的閱讀理解能力

閱讀理解能力是保證學生審題正確的基礎條件，目前，大部分初中生都存在審題不仔細、對習題內容理解不充分的情況，這樣一來，勢必會導致學生無法找到正確的解題思路，不能完成習題的正確解答.所以，培養學生的閱讀理解能力至關重要.在日常教學中，教師要不斷向學生灌輸認真審題的重要性，讓學生學會從習題的文字中獲取相關的解題信息，尤其針對一些文字較多的習題，一定要明確哪些是解題的重點.與此同時，教師要不斷培養學生將文字信息轉換為數學符號的能力，潛移默化中幫助學生提高閱讀理解能力，以此來逐步提高學生解題的正確率.

（二）創設情境，激發學生的學習內部動機

在數學課堂教學中，學生主動性的發揮對學習效率的提升具有重要意義，而想要這種主動性充分激發出來，創設情境這一手段是必不可少的.根據初中數學的學科特點，教師在對教學情境創設時應多以問題情境為主，讓學生帶著問題參與到課堂情境中，利用自身所學知識去分析問題、解決問題，久而久之，不僅會激發學生參與課堂的積極性和主動性，而且還可以幫助學生對所學知識進行不斷鞏固和深入理解，更好地構建學生的知識體系.比如，在對二元一次方程組這部分內容進行教學時，教師便可以將其與學生的實際生活聯系在一起創設教學情境，更好地幫助學生理解學習重點.

（三）訓練學生分析問題的能力

利用數學模型思想解決習題過程中，最關鍵的一步就是對現實情境進行分析，然后在此基礎上找出其中的數學關系并將其轉變為數學符號.為了培養學生這一方面的能力，在日常教學中，教師要結合教學具體內容，適當加入一些現實問題來讓學生進行思考，因為數學這么學科本身就與實際生活息息相關，所以在問題的設置上非常容易，但教師要把握好問題的難易程度，只有這樣，才能夠幫助學生提高自身分析問題的能力.

（四）學會總結歸納

在數學知識的學習中，總結和歸納同樣非常重要.在傳統教學模式中，大部分教師對教學重點和難點的確定是放在課程開始之前，卻忽略了課程結束后的相關總結，這樣一來，就會導致學生對所學知識的掌握重點不夠明確，不利于提高教學效率.總結應分為課前和課后總結兩部分，課前總結可以幫助學生明確學習目標，課后總結則可以幫助學生理清所學知識的重點和難點所在.二者相輔相成，缺一不可.

三、結 語

綜上所述，隨著建模題在中考數學試卷中所占比例的不斷增加，培養學生巧妙應用數學模型思想勢在必行.從本文的分析我們可以看出，數學建模思想應用能力的培養并不是一蹴而就的，而是一個長期積累的過程，并且需要教師從多個方面著手，全面培養學生的綜合數學能力.只有日常的不斷積累，才能夠讓學生在面對中考數學試題時，做到游刃有余，發揮最好的水平.

【參考文獻】

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