研究情境蘊含的本質讓探究過程更自然

李崢嶸

一、情境創設，激發興趣

【案例描述】一位考古學家在長沙馬王堆漢墓挖掘時，發現一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進行深入的研究？

【設計意圖】從生活中經常會出現“殘破圓形物體重修復”這個比較有挑戰性的問題情境出發，能迅速地激發學生探究的欲望與興趣.

二、情境問題數學化，找出探究問題的突破口

教師：要解決殘盤復原問題，關鍵是找出原有的整圓，同學們知道如何確定圓嗎？

學生1：要確定圓心和半徑.

教師：很好，上面的待復原圓盤，有確定圓的要素存在嗎？我們能知道什么條件呢？

學生2：從殘缺的圓盤可以知道一段已知弧.

教師：既然知道圓弧，圓弧上的點有很多，根據確定圓的要素來看，我們還需要知道什么就能找到確定圓的要素呢？

學生3：找到圓心，圓上的點已知，就能找到半徑，圓就能確定出來.

教師：不錯，這樣問題實際就轉化為找一個定點到這段已知弧上的各點距離相等的問題.

【設計意圖】從學生已有的知識經驗尋找確定圓的兩個要素，找準學生的最近發展區，將找兩個要素的問題自然地引入找一個定點到圓弧上各點距離相等的問題.這樣的自然過渡為自然生成新知識找到了突破口.

三、類比探究，過點畫圓，小組討論，進行自然建構

問題探究：① 同學們回顧一下，幾點能確定一條直線？② 你怎么知道兩點能確定一條直線的？③ 既然知道兩點確定一條直線，那么你能類比思考一下，需要找到圓弧上的幾點才能確定圓心呢？說說你準備怎么去探究這個問題？

教師：類比分析的思路很好，請同學們自己動手畫一畫，探究一下到底需要幾個點？（給學生大約5分鐘時間）把你畫出的圖形6人一小組比一比、議一議，你們組能獲得什么結論？請小組代表說明……

【設計意圖】讓學生類比直線的確定方法能自然地找到突破難點的研究方向，在正確方向的指引下，先讓學生依據分類思想自己獨立畫圖，之所以給學生足夠的時間畫圖，是便于后面小組觀察、比較、交流、討論，引導學生積極地分析反思跟其他同學畫圖不同的原因，逐一分析，層層探究，尋根究底，進行論證，為自然建構打下堅實的基礎.

四、探究歸納概念建構

提出問題：① 剛剛研究了過不在同一直線上的三點能確定一個圓.將這三個點連接起來能組成一個三角形，此時圓和三角形有什么特殊的位置關系嗎？② 我們也可說，三角形在圓的內部，這里的“內”和“外”是相對圖形而言的，對圓來說三角形在內部還經過三角形的三個頂點，對三角形來說圓在外部且三個頂點在圓上，我們如果把“經過各個頂點”用“接”來描述，你能試著描述圓和三角形的特殊位置關系嗎？③ 你把“內”和“外”的關系搞得非常清楚，再補充一點，我們把外接圓的圓心叫作三角形的外心……

【設計意圖】從畫出的圓出發，引導學生弄清三角形和圓的特殊位置關系，搞懂“內”與“外”的相對意義，教師適時地點撥經過三角形頂點的用“接”來描述，使得學生能從這樣的關系體悟中自然地建構出概念.下面的兩填空一是對概念起到鞏固的作用，二是為下面思維拓展中研究經過四個點能否確定圓做鋪墊，讓學生能自然而然地類比三角形的研究經驗來探究新問題.

五、分類操作，概念深化，性質歸納，簡單應用

如圖所示，分別畫出下列三角形（鈍角三角形、直角三角形）的外接圓，并說明他們的外心與三角形的位置關系.（請在學案中畫出來）（省略）

六、學以致用，拓展延伸

現有一塊鏡子的碎片（如右圖），要想重新配制一個這樣的鏡子，應該帶哪一塊去商店呢？嘗試在這塊殘缺的鏡片上破鏡重圓……

【設計意圖】學生在經歷了前面完整的探究知識的形成、發展和應用的過程后，能自然地將前面積累的基本活動經驗和思想方法類比應用到更高層次探究活動中去，能讓學生自主地意識到數學思想方法在解決問題中妙用，為學生的可持續性發展奠基.

七、歸納小結，構建知識框架

教師：本節課同學們積極動手、動口、動腦，自主探究新知，表現很棒，能談談你本節課的收獲嗎？……

【設計意圖】通過學生的小結既能起到復習整理本課知識的目的，而課后布置學生建構知識框架又能將知識至于高位的、整體的、聯系的框架結構中，能有利于培養學生形成良好的認知結構，為后續的學習發展積累經驗.

【教學反思】

1.巧用教材情境，挖掘情境蘊含本質，讓知識得以生根發芽.常態課教師對“殘缺圓盤復原”問題僅僅是當作一個情境引入本課要研究的內容，然后放下情境再去從頭開始去探究確定圓的條件，等到確定圓的條件出來再去完成情境中的問題.學生會產生這樣一個錯覺：要是不學會本節課的內容是沒法解決的，更錯失了從實際問題入手，將實際問題數學化之后，深入挖掘情境蘊含的本質的機會;給教師的感覺是形式大于實效.

2.引領學生找準研究問題的方向，放手讓學生經歷操作探究過程，讓知識得以茁壯成長.教師應該轉換教學理念，讓教師的“教”變成適當的引領，給學生經歷“學”的過程中自己去“悟”出知識的機會，讓學生的“悟”重于教師的“教”是我們一線教師的教學追求.

3.抓住契機適時提煉，以學生的“悟”進行概念、性質的自然建構，讓知識得以枝繁葉茂.數學教學是思維的教學，讓學生“怎么想”比讓學生快速理解、豁然開朗更重要.設置點撥性問題為載體，讓學生切實體會思維探究過程，其中蘊含的思維策略與思想方法，引導學生適時提煉，進行自“悟”后再去進行概念、性質的自然建構才能讓知識生長得更加枝繁葉茂.