經歷　再現　遷移

郁婷

【摘要】小學數學小課題研究屬于小學數學“綜合與實踐”范疇，它可實現課堂學習內容與學生生活的有效結合，幫助學生更好地將數學知識用于日常生活，并逐步提升他們的綜合素養.本文是以學生生活中發現的問題“練大字用了多少紙”為例，對小課題研究教學進行的探索實踐與思考.

【關鍵詞】活動經驗;經驗再現;經驗遷移

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在每個學段“課程內容”中都安排了“綜合與實踐”的內容.“綜合與實踐”是教師通過問題引領、學生全程參與、實踐過程相對完整的學習活動.小學數學小課題研究著眼于培養學生學習的主動性和自主性，構建和諧、新穎的數學課堂，促進教師轉變數學教學的視角，培養學生樂于動手、勤于實踐的意識和習慣，提高實際操作能力，建立數學與生活的聯系.“練大字用了多少紙”就是對“小課題”類型的綜合與實踐活動教學策略的探究.

一、源于實際，精心選題

（一）開發與研究的目的

“練大字用了多少紙”是我根據教學實際開發的四年級上學期一個“小課題”類型的案例.為什么要開發與研究這一案例呢？數學教材在四年級上冊安排了“綜合與實踐”活動“1億有多大”.學生是第一次經歷小課題研究活動，在教師的引導下，基本完成了活動目標，但活動過程并不順利.

為了更準確地了解這次活動的效果，我們設計了課后問卷調查.統計分析結果如下：

看到這些數據，我們思考：只開展一次這樣的活動，滿足于學生獲得的原初經驗是不夠的，我們要讓學生再次經歷活動過程，再現活動經驗.

（二）小課題研究背景

我們學校四至六年級學生每天都要寫毛筆字，產生了許多練過字的廢紙，學生在賣廢紙時，實際獲得錢數與預想差距很大.我們利用這一素材開發了新的綜合與實踐小課題研究“練大字用了多少紙”.學生自主探究問題：全班一學期共用多少張紙？能賣多少錢？這是學生自己在生活中發現并急于解決的問題，研究的積極性非常高.

二、注重方法指導，優化活動過程

（一）重視課前交流，做好有效指導

課前活動中，學生先明確研究問題;再利用課外時間分小組活動，制訂簡單的活動方案.“全班一學期共用多少張紙”的方案設計，思路清晰.這一環節學生進一步感受運用所學知識進行方案設計的過程，領悟由局部推算整體的研究方法，培養學生的應用意識;“能賣多少錢？”的方案設計，多數小組的步驟不明確.例如，先算1斤紙多少錢，再算所有的紙有多少斤，最后算能賣多少錢.這樣的方案學生在實施時肯定會無從下手.

課前活動時，還要根據制訂方案做好活動實施的準備：統計用紙量、調查廢品收購數據，發展了學生的數據分析觀念.但在做活動實施準備時，由于還沒有學到“平均數”知識，統計的數據有很大的局限性.都以自己或本組的使用情況為準，導致各組統計的用紙量差距很大.各組調查的廢紙收購單價都以“斤”為單位，不是國際標準單位.在實施方案時，會給計量和計算帶來不便.

學生在進行課前活動時，教師充分融入小組活動，及時了解學生研究過程中的困難與問題，有針對性地做好課堂活動設計，對學生小課題研究方法有效指導.

（二）經歷活動過程，再現活動經驗

課堂活動，經歷確定方案—實施方案—獲得結論的過程.

活動一：確定方案

要先對學生進行方法指導，解決課前活動中出現的問題，以確定方案.

1.完善方案：首先匯報展示各小組制訂的方案，學生在交流評價中逐漸明晰“能賣多少錢”的活動步驟：① 稱100張紙的質量;② 一學期用紙中有多少個100張;③ 100張紙的質量×多少個100=總質量;④ 總質量×單價=能賣多少錢.學生再次使用由局部推算整體的方法設計方案，經歷了活動經驗的再現.

2.引導學生經歷統計活動，感受“平均數”.學生經過對各組統計數據的質疑、討論，最終確定要先統計全班一周用紙總張數，再計算平均每天用紙張數.這一過程讓學生感受到統計活動的實際價值，培養了學生的數據分析觀念.

活動二：實施方案

各小組綜合運用所學知識，實施方案，并將計算過程填寫在活動記錄單上.從記錄單中，我們看到，學生計算過程有序，能合理選擇估算策略解決問題，培養了學生的運算能力.

活動三：獲得結論

學生根據計算數據，填寫調查報告，獲得結論.更深刻地體會數學與生活的密切聯系.由一個班的數據繼續推算，運用了估算策略，學生對大數有了更直觀的感受，培養數感.由數據談感受，喚起了學生的節約和環保意識，體會到了數學與生活的密切聯系.

整個活動始終采用自主探究、合作交流的教學形式.各小組經過激烈討論制訂方案，并在課堂活動中大方展示.在實施方案時，小組合理分工，通過統計、計量、計算、推理獲得結論.使每一名學生都能參與到活動中來，獲得展示自己的機會.這次活動經驗的再現使學生對小課題研究的方法，和解決問題的策略與相關數學思想運用得更得心應手.

三、活動經驗遷移，小課題研究系列化

在本次四年級的小課題研究活動中，每名學生都有收獲：學生積累了設計活動方案的經驗;體會到了“平均數”的意義;熟悉了彈簧秤的使用方法.也存在一些問題：由于學生的知識儲備不足，活動方案語言表達不準確;統計活動依賴教師指導;計算用時長、步驟多.

針對這些問題，我們有了新想法：五年級學生的知識儲備增加，已經熟練掌握大數的認識、質量的計量，統計方面能靈活運用“平均數”知識，計算方面的知識也更加豐富，已經學會了用字母表示數.活動經驗更豐富，在五年級開展活動再實施，學生是否能獲得更好的活動體驗呢？

實踐證明五年級學生設計的活動方案與四年級相比，思路更清晰、步驟更完整.尤其是問題二“能賣多少錢”的方案設計，步驟非常清楚.統計活動知道使用“平均數”知識得到合理數據.學生已經能很好地將數學活動經驗遷移.經過教師示范、引導，學生能很快理解、應用字母表示數的知識表示數量關系.他們也感受到了使用符號可以更簡明地表達數學思想，從而簡化推理過程，加快數學思維速度，培養了學生的符合意識.

五年級學生在課題活動，實施方案時，教師可以完全放手，與四年級相比他們的活動更有序、更高效.通過再次實踐，我們發現小課題活動是可以系列化的，同樣的研究問題，不同年級可以設定不同目標，進行對比研究，讓學生經歷獲得原初經驗—再現經驗—遷移經驗的不同層次數學活動，提高學生的思維發展水平.

與數學概念、技能等顯性知識相比較，數學活動經驗是一種緘默知識.就學生個體而言，本節課中，每一名學生都獲得了屬于自己的數學活動經驗.在教學中我們要重視數學小課題的開發與有效教學，讓學生“數學活動經驗”漸入佳境，真正做到讓學生學會“數學地思考”.