基于DGS技術的數學教學融合策略的案例研究

趙麗娜

【摘要】信息技術與課程整合成為國際教育改革和發展中的一個熱點問題，但對信息技術與數學教學整合的深入研究進入了瓶頸期.本文是“設計研究”視角下的課程整合，強調通過教學方法、活動和任務的設計來有效地利用技術，基于案例探索三種融合策略，關注數學本質，關注實際的教學情境和思維認知是整合研究設計的本源.

【關鍵詞】DGS技術;TMPACK;整合策略

【基金項目】本文系吉林省發改委項目：認知診斷模型構建、軟件開發與推廣（2015Y054）和吉林省教育廳項目JJKH20180044SK的研究成果之一.

信息技術與課程整合成為國際教育改革和發展中的一個熱點問題.DGS技術（動態幾何軟件（Dynamic Geometer Software）的英文縮略形式）是基于DGS平臺以DGS操作主的計算機技術，在我國DGS主要有幾何畫板/超級畫板Geogebra、Fathom動態數據軟件/Z+Z智能教育平臺/Excel/圖形計算器等.把DGS技術應用于數學教學中，不但給學生提供了理解數學的源泉，而且也給學生提供了探究和創新的實踐環境.本文是“設計研究”視角下的課程整合，強調通過教學方法、活動和任務的設計來有效地利用技術，基于問題探索三種融合策略，關注數學本質，注重過程的生成性和學生思維化的過程，關注實際的教學情境和思維認知是整合研究設計的本源.

案例呈現：如圖所示，BD是正方形ABCD的對角線，BC=2，邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連接PA，QD，并過點Q作QO⊥BD，垂足為O，連接OA，OP.

（1）請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？

（2）請判斷OA，OP之間的數量關系和位置關系，并加以證明;

（3）在平移變換過程中，設y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y與x之間的函數關系式，并求出y的最大值.

策略1 基于問題情境的預設生成策略

【探索1】由題意可得：邊BC在其所在的直線上平移，平移得到的線段記為PQ，所以在動線段BC移動的過程中，連接PA，QD所得到的四邊形APQD中存在不變量.同時，過點O作OQ⊥BD，垂足為O，連接OA，OP可以探究出OA，OP之間的數量關系和位置關系，并及時進行驗證得出最后的結論.在此過程中，也可以求解出伴隨動線段的運動，△OPB對應的面積函數關系式.故可以利用幾何畫板的動態操作向學生直觀演示動線段BC在其所在的直線上的平移變換過程，在仔細觀察中尋找其中的不變量.幾何畫板的驗證探究中的動畫效果如下圖所示.

通過DGS技術軟件借助其強大的作圖工具使問題清晰化，對動點軌跡有了直觀把握，由文本中的數學語言和符號展現，通過DGS技術與數學問題的整合，轉換為信息技術環境中的數學，數學教學可通過“畫圖”“測量”“軌跡”等配套功能固定某一個數量關系或者空間形式，直觀地觀察到當某一些數量變化或幾何量變化情況，構建動態的“情境”讓學生理解數學，激發學生的求知欲，從而發現不變量，這為在數學教學中創設情境提供了很大的便利，DGS技術可讓學生在獲得正式數學概念之前擁有數學現象的經驗.

策略2 基于動態直觀的表征轉化策略

【探索2】第（1）問可以在探索1中的設置幾何畫板動畫按鈕的操作基礎上，仔細觀察：在動線段BC作平移變換的過程中，四邊形APQD中的不變性和不變量，以便于利用特殊四邊形的判定方法獲得四邊形APQD的形狀的結論，將文字語言轉化為幾何語言，然后利用幾何畫板中的度量等功能進行如下探究：

基于DGS技術將言語表征轉化為動態形象的動作表征（物理過程）、圖像表征（視覺）和符號表征（抽象），數學知識的學術性轉化為可教授的教育形態，在DGS技術環境中學生的學習成為一種真正意義上的理解性學習，抽象的概念形象化，簡單的結論充實化，有利于消除學生對數學的距離感，促進他們的數學理解和本質認知.

策略3 基于活動探究的問題驅動策略

【探索3】在幾何畫板的動畫按鈕的設置中，觀察與OA，OP相關的不變性與不變量，可以發現：在動線段BC作平移變換的過程中，△AOB和△POQ的大小和形狀完全相同.利用幾何畫板的度量功能可以發現兩個三角形的面積一直相等.

【探索4】利用幾何畫板的度量功能可以發現：OA與OP的長度一直相等，同時，OA與OP之間的夾角一直為90°，故在利用上述三角形全等所得的探究思路的基礎上，可以進一步利用幾何畫板驗證出所得的OA，OP之間的數量關系和位置關系的結論的正確性.

本題的解題關鍵在于分析在動線段運動的過程中，因此，借助DGS技術不斷設計問題串，通過問題驅動探索所求問題中蘊含的不變性和不變量，從而找到解決問題的突破口.傳統教學傾向于直接說出解題思路，在一系列代數計算證明中引導學生探究正確答案，而學生經常對解題的思路和所用方法產生疑問，在自己做題時，不知如何獲得解題思路.而幾何畫板驗證型實驗重在幫助學生理解傳統教學中強調的解題思路，在幾何畫板的理解運動過程、多角度探究不變性和不變量的驗證教學中，體會解題思路的來源，在探究類似題目時學會多角度分析問題的解題思路，促進學生對數學問題的發現與驗證，促進學生數學素養的形成.

【參考文獻】

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