初一學生如何提高解決數學圖形問題能力

黃元君

【摘要】數學圖形問題是數學問題的一類，是考查學生對圖形認知能力、理解能力，以及考查學生的數學語言表達能力、邏輯思維能力、演繹推理能力和空間想象能力的一類問題.本文主要從初一學生學習數學存在的問題特點和初一數學圖形問題知識特點來研究初一學生如何提高解決數學圖形問題能力.

【關鍵詞】初一;數學圖形問題;提高解題能力

一、初一學生學習數學存在的問題特點

1.初一學生剛從小學的學習進入到中學的學習，理性思維能力發展還處于培養初步，他們分析問題、表達問題、解決問題等方面還保留著小學生的特點，看問題還是處于直觀表達階段，沒有形成良好的理性思維分析能力.

2.在課堂學習時，初一學生從小學的40分鐘課堂進入初中的45分鐘課堂，大部分學生還未能做到整節課都能集中精神專心學習，所以課堂學習效率還得想辦法提高.

3.小學數學基本都是數的計算與運用，比較具體簡單，初中數學由數擴展到式，由數的計算擴展到圖形的推理論證，知識層面由具體拓展到抽象，對初一學生來說，他們的數學語言表達能力、邏輯思維能力、演繹推理能力和空間想象能力都需要有一個培養的時間過程.

4.由于初中數學知識的拓展，需要學生形成良好分析問題、解決問題、總結問題的能力，但是初一學生在歸納總結知識、分析解決問題能力這些方面的意識還不夠強，做過了的題目做過了就算了，沒有對題目加以分析、總結題型和方法，沒有形成一整套初中數學知識框架體系，解決問題的能力和效率還不高.

二、初一數學圖形問題知識特點

初一數學圖形知識主要涉及以下三個方面：（1）幾何圖形初步，這是七年級上冊的數學圖形知識，主要內容是認識基礎圖形：直線、射線、線段、角，要求學生在小學原有的認識基礎上能用自己的語言描述這些基礎圖形的某些特征，進一步認識這些圖形，讓學生感受生活中豐富的圖形世界，激發學習的熱情，當然也要求學生會在生活中抽象出這些數學圖形，初步培養他們的解決圖形問題的抽象能力.（2）“圖形與幾何”的基本問題，這是七年級下冊的數學圖形知識，主要內容是研究平面內兩條直線的位置關系.這部分內容主要要求學生理解與相交線、平行線有關的角的知識，要求學生通過觀察、思考、探究等活動歸納出圖形的概念和性質，還要求“說理”和“簡單推理”，初步培養他們的推理能力.（3）平面直角坐標系，這也是七年級下冊的內容，主要學習平面直角坐標系在確定地理位置和表示平移中的應用，也體現了坐標系在實際生活中的應用，體現了數學來自于生活也服務于生活，也充分體現了數形結合解決問題的數學思想.

三、初一數學圖形問題知識體系

在教學中，為了提高學生的學習效率，教師可引導學生學會歸納總結知識體系，構建知識框架.為了更好地幫助初一學生提高解決數學圖形問題的能力和效率，下面我結合初一數學圖形問題題型把知識體系歸納總結如下：

（一）直接說理型問題用到的知識體系（其實就是生活中存在的公理）：① 兩點確定一條直線;② 兩點之間，線段最短;③ 垂線段最短;④ 在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;⑤ 過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行;⑥ 同一平面內兩條直線的位置關系只有以上兩種：相交或平行（注意“垂直”是相交的特殊情況）.

（二）用來證明兩條直線平行問題用到的定理：① 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行;② 同位角相等，兩直線平行;③ 內錯角相等，兩直線平行;④ 同旁邊內角互補，兩直線平行.

（三）數形結合的典型問題：此類問題一般都是結合方程去解決圖形問題.如例：已知一個角的補角是這個角的余角的3倍，那么這個角的度數是.

分析 本題考查了余角和補角的知識，關鍵是掌握互余的兩角之和為90°，互補的兩角之和為180°.根據互余的兩角之和為90°，互補的兩角之和為180°，表示出余角和補角，然后列方程求解即可.

解 設這個角為x，則補角為（180°-x），余角為（90°-x），

由題意得，3（90°-x）=180°-x，

解得：x=45，即這個角為45°.

初中數學圖形問題由數到形是一個飛躍，初一學生對數學圖形問題存在的難點很大程度上是由于從小學到初中的邏輯推理能力還沒形成，沒有形成規范的數學語言表達能力，并且由于圖形問題的抽象性，學生沒有形成良好的數學問題分析能力，所以需要我們初中數學教師從學生學習數學存在的問題特點和初一數學圖形問題知識特點出發提高我們的學生解決數學圖形問題的能力，從而培養他們良好的分析解決問題能力.

【參考文獻】

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