函數思想的建立對學生數學能力的影響

楊海燕

【摘要】隨著我國經濟發展和社會進步，我國教育事業取得重大成就，對學生的健康成長和發展有著重要意義，尤其是對數學教學來說，其在培養學生思維能力等方面表現出積極作用.函數是數學的重要基本概念.函數的思想，就是用運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數量關系.通過函數關系的重新構造，從變量的運動變化，在縱軸截距、圖像切線、面積的計算等方面可拓寬解題思路.函數思想的建立對學生數學能力有很大的影響.基于此，本文從不同的方面分析函數思想對學習數學能力的影響.

【關鍵詞】函數思想;數學能力;影響

數學是一門涉及數量關系和空間形式的學科，即“數”和“形”的知識.數學也是一種文化和一種思維體操，它也是現代理性文化的核心.馬克思說：“科學只有在達到數學應用的成功水平時才能真正發展起來.”數學在過去的科技革命中起著主導作用.數學學習不僅是分析、綜合、計算和判斷推理的過程，而且是數學知識積累、數學方法的掌握、應用和內化的過程，是數學思想不斷形成的過程.數學函數思想是通過數學思維和方法來觀察、分析和解決問題的能力.

一、求新求巧，培養創造性思維

有些數學問題，若應用常規思維方法，則解題過程煩冗，甚至難以下手，若能抓住題目特征，引導學生尋求簡捷、巧妙的解題方法，讓學生置身于求新、求異、求巧的思維情境之中，對培養學生的創新性思維是有幫助的.如，已知函數f（x）為奇函數，當x>0時，f（x）=x2-x時，則當x<0時，函數f（x）的最大值為.分析思路，先求出當x<0時，函數f（x）的解析式，再根據函數解析求出f（x）的最大值.但這是一道填空題，若用這種常規思維方法，則解題過程繁，還容易出錯.若能引導學生利用奇函數的圖像關于原點對稱，畫出函數圖像，根據圖像求函數的最值就簡單明了.這種通過尋求簡便方法，能提高學生發散思維能力，培養了學生的創造性思維.

學生經過研究可以得到：長11 cm，寬1 cm;長10 cm，寬2 cm;長9 cm，寬3 cm;長8 cm，寬4 cm;長7? cm寬5 cm;長6 cm寬6 cm（正方形）這六種長方形，其中正方形的面積最大.在研究過程中學生會認識到：要想得到最大的面積，就要把所有的長方形逐一列舉出來比較;而要想得到不同的長方形，必須在保持周長不變的情況下改變長方形的長和寬，由于長逐漸地減小，在周長不變的情況下，寬必須跟隨著不斷地增大.這樣就把“靜態”的學習變成了“動態”的研究，而這種由“靜”到“動”本身就是函數的本質.因此，函數思想使學生學習的過程“動”了起來，使學生的學習“主動”起來，這樣也更有利于滲透函數域的概念和極值的概念.

二、數形結合思想的升華

數學是一門邏輯性強，具有一定抽象概念的學科，在學習的時候，如果沒有理解到抽象性的理論知識的時候，很容易就學不懂，失去對數學的學習興趣.但是運用多媒體，可以結合教材，化抽象概念為具體圖像或實例，讓學生能夠更好的理解和學習.例如，在學習函數的時候，學生第一次接觸，并不知道這是個什么東西，這時，教師可以利用多媒體先簡單地介紹理論知識，再通過一個函數的圖像來解釋函數當中的各個變量，當變量更改的時候，圖像怎么變化，當圖像變化的時候，又是什么函數.通過結合多媒體的方式來解析數學教學里面的難點，讓學生能更快更清晰的理解.

在初中數學教學中，許多學生認為九年級下冊“二次函數”這一章的知識難以學習，也是學習中的主要困難之一.因此，數學教師應在函數教學中充分利用數形結合的思想，以提高課堂效率.在函數課堂教學中，函數圖像在解決函數問題中起著非常重要的作用，兩者之間存在著密切的關系.因此，教師應有效地結合函數與對應圖像，以便學生直觀地理解函數的特征.提高學生的理解能力，激發學生推理能力，發揮舉一反三的能力.例如，在教授三角函數的知識點時，數學教師可以使用多媒體技術，圖形等進行解釋，這樣學生就可以利用相關知識解決問題，降低解決問題的難度.

三、鍛煉學生數學思維能力

很多學生在初中階段的學習中感覺數學學習難度不大，自己的基礎還比較好，但是進入到高中后突然覺得自己的解題能力等下降了，看教材就像在看“天書”一樣.高中階段數學本來就很難，在學習解析幾何題時，都會因為題目中涉及的數字多、條件多，不清楚要如何分析，毫無思路，學生在解題過程中，沒有弄清主次條件，將兩者混為一談，就難以理清解題思路，更談不上去解題了.但是若是采用視覺思維分析法，就可以快速地幫助學生理清邏輯關系，為解題帶來便利.

例如，在對函數知識進行講述時，引導學生做題：某位商人有兩筆生意需要投資，若是投資第一筆生意，其最大盈利率是100%，虧損率是30%;若是投資第二筆生意，其最大盈利率是50%，虧損率是10%，而規定虧損資金不能超過2萬，那么這為商人應該如何投資，才能使自己獲得最大的盈利率呢？在解答這道函數題時，教師可以讓學生將關系邏輯數字圈出來，再列出邏輯關系式，即已知條件1、2，結果x等，并將其關系用邏輯關系圖表示出來.最后，學生發現利用函數能夠快速地找出答案.若長期采用這種方式進行邏輯訓練，那么當學生在后續學習中遇到難題時就能夠靈活地加以運用，從而有效解決各種數學問題.

四、結 語

總之，加強函數思想的建立對學習數學思維能力的探討，對提高學生的數學學習成績有著重要作用，同時還在很大程度上促進學生的全面發展，因此，我們必須加大力度對其進行研究和探討，進而提升學生的思維能力，使學生在今后的學習中更穩定地向前走.

【參考文獻】

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